Bài giảng Toán số Lớp 10 - Giá trị lượng giác của một cung

Nội dung text: Bài giảng Toán số Lớp 10 - Giá trị lượng giác của một cung

1. BÀI GIẢNG ĐẠI SỐ LỚP 10 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG
2. BÀI 2. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT CUNG I. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CUNG α Trên đường tròn lượng giác cho điểm M(x0;y0) sao cho (OA; OM) = α là góc (x0;y0) y0 nhọn. Khi đó: sin = y0 x0 cos = x0
3. 1. ĐỊNH NGHĨA Mở rộng khái niệm tỉ số lượng giác cho các cung và góc lượng giác ta có: Trên đường tròn lượng M(x ;y ) giác cho cung AM có 0 0 K sđAM=α và M(x0;y0). Khi đó: sin = y 0 ( y0 = OK ) cos = x H 0 (x0 = OH ) O sin tan = (cos 0) cos cos cot = (sin 0) sin
4. 1. ĐỊNH NGHĨA Các giá trị sinα, cosα, tanα, cotα được gọi là M y0 các giá trị lượng giác của cung α. x0 O Ta cũng gọi trục tung là trục sin, trục hoành là trục côsin
5. VÍ DỤ VD1: Cho = 0. Tính sin ; cos M(0;1)M(?;?) Bài giải: sin 0 = 0 cos 0 = 1 O M(1;0)M(?;?) VD2 : Cho = . 2 Tính sin ; cos Bài giải: sin = 1 cos = 0 2 2
6. 2. HỆ QUẢ M y Cho cung AM=α 0 sin α = y?0 x x cos α = ?0 0 Cho k Z y O sin (α + k2π) = ?0 cos (α + k2π) = ?x0 => sin (α + k2π) = sin α (k Z) cos (α + k2π) = cos α (k Z)
7. 2. HỆ QUẢ Quan sát hình vẽ và cho biết giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của sinα và cosα -1? ≤ sin α ≤ 1? -?1 ≤ cos α ≤ ?1 Trục sin Trục Trục cos
8. 2. HỆ QUẢ Với mọi -1 ≤ m ≤ 1 đều tồn tại α và β sao cho: sin α = m và cos β = m m α m β
9. 2. HỆ QUẢ tanα xác định với mọi +kk( Z) 2 cotα xác định với mọi kk( Z)
10. 2. HỆ QUẢ Dấu của các giá trị lượng giác của góc α phụ thuộc vào điểm cuối của cung AM=α trên đường tròn lượng giác Bảng xác định dấu của các giá trị lượng giác: + + - - + sin Trục + + + - - - Trục cos + - + - + - + - -
11. 3. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA CÁC CUNG ĐẶC BIỆT Bảng giá trị lượng giác của các cung đặc biệt 0 1 1 0 0 || || 0
12. II. Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA TANG VÀ CÔTANG 1. Ý nghĩa hình học của tanα: tan = AT
13. II. Ý NGHĨA HÌNH HỌC CỦA TANG VÀ CÔTANG 2. Ý nghĩa hình học của cotα: cot = B S
14. CỦNG CỐ Trên đường tròn lượng M(x0; y0) y giác cho cung AM = α 0 Khi đó: sin = y0 cos = x0 x sin 0 O tan = (sin 0) cos cos cot = (cos 0) sin Các giá trị sinα, cosα, tanα, cotα được gọi là các giá trị lượng giác của cung α.
15. CỦNG CỐ sin (α + k2π) = sin α (k Z) -1? ≤ sin α ≤ 1? cos (α + k2π) = cos α -1? ≤ cos α ≤ 1? Với mọi -1 ≤ m ≤ 1 đều tồn tại α và β sao cho: sin α = m và cos β = m tanα xác định khi: +kk( Z) 2 cotα xác định khi: kk( Z) Dấu của các giá trị lượng giác của góc α phụ thuộc vào điểm cuối của cung AM=α trên đường tròn lượng giác
16. THANK YOU