Bài giảng Toán số Lớp 10 - Phương sai và độ lệch chuẩn

Nội dung text: Bài giảng Toán số Lớp 10 - Phương sai và độ lệch chuẩn

1. Cho bảng điểm trung bình từng mơn học của hai học sinh An và Bình trong học kỳ I vừa qua như sau: Mơn Điểm của Điểm của An Bình 8 8,5 Tốn Vật lý 7,5 9,5 Hĩa học 7,8 9,5 Tính điểm trung bình (khơng kể hệ số) Sinh học 8,3 8,5 của hai học sinh An và Bình. Ngữ văn 7 5 Lịch sử Theo em bạn nào học 8 5,5 Địa lý khá hơn bạn nào? Tiếng anh 8,2 6 Thể dục 9 9 Cơng nghệ 8 9 GD cơng dân 8,3 8,5 9 10 Kết quả: xy= 8,1
2. Tiết 51: Phương sai và độ lệch chuẩn I.Phương sai: * Đối với bảng phân bố tần số, tần suất thì phương sai được tính như sau: Giá trị Tần số Tần suất x n f 1 1 1 2 1 2 2 2 x2 n2 f2 s =n1( x 1 − x ) + n 2 ( x 2 − x ) + + nkk ( x − x ) x n 2 2 2 =f1( x 1 − x ) + f 2 ( x 2 − x ) + + fkk ( x − x ) xk nk fk Cộng n 100% * Đối với bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp thì phương sai cũng được tính tương tự Và ta chỉ việc thay các giá trị Bởi các giá trị đại diện x12, x , , xk c12, c , , ck Lớp Tần số Tần suất [x ;x ) n f 2 1 1 2 1 1 = n( c − x )2 + n ( c − x ) 2 + + n ( c − x ) 2 S x 1 1 2 2 kk [x2;x3) n2 f2 n 2 2 2 =f1( c 1 − x ) + f 2 ( c 2 − x ) + + fkk ( c − x ) [xk;xk+1) nk fk Cộng N 100%
3. Tiết 51: Phương sai và độ lệch chuẩn VD : Người ta tiến hành phỏng vấn và yêu cầu cho điểm bộ phim “Bỗng Dưng Muốn Khĩc” (với thang điểm 100) kết quả thu được như sau: Lớp điểm Tần số Tần Suất [50;60) 2 6,7 Tính điểm trung bình và phương sai của [60;70) 6 20 bảng số liệu trên? [70;80) 10 33,3 [80;90) 8 26,7 [90;100) 4 13,3 Các giá tri đại diện của các lớp là: c =55; c =65; c =75; c =85; c =95 Cộng n=30 100% 1 2 3 4 6 2.55+ 6.65 + 10.75 + 8.85 + 4.95 Điểm Trung Bình: x ==77 30 Phương sai của bảng trên là: 2.(55− 77)2 + 6.(65 − 77) 2 + 10.(75 − 77) 2 + 8.(85 − 77) 2 + 4.(95 − 77) 2 s 2 ==122,7 x 30
4. Tiết 51: PHƯƠNG SAI VÀ ĐỘ LỆCH CHUẨN Ngồi ra người ta cịn chứng minh được cơng thức sau rất thuận lợi trong thực hành và và sử dụng máy tính bỏ túi: 2 2 2 sx =− x() x 2 2 2 2 n. x+ n . x + + n . x Trong đĩ : x = 1 1 2 2 kk n (đối với bảng phân bố tần số, tần suất) 2 2 2 2 n. c+ n . c + + n . c Và : x = 1 1 2 2 kk n (đối với bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp) Giá trị Tần số Tần suất Lớp Tần số Tần suất x1 n1 f1 [x1;x2) n1 f1 x n f 2 2 2 [x2;x3) n2 f2 xk nk fk [xk;xk+1) nk fk Cộng n 100% Cộng N 100%
5. Tiết 51: Phương sai và độ lệch chuẩn II.Độ lệch Chuẩn: Để tránh việc phương sai và dấu hiệu nghiên cứu khơng cùng đơn vị người ta đã đưa ra thêm một số đặc trưng nữa là “độ lệch chuẩn” Độ lệch chuẩn đơn giản chỉ là căn bậc hai của phương sai và ký hiệu s .x 2 Vậy : ssxx= Ý nghĩa của phương sai và độ lệch chuẩn: Phương sai và độ lệch chuẩn đều dùng để đánh giá mức độ phân tán của SLTK so với số trung bình.Độ lệch chuẩn thì cĩ cùng đơn vị đo với dấu hiệu được nghiên cứu.
6. Củng cố: • Tiết học hơm nay các em cần phải nhớ những vấn đề cơ bản nào? 2 CT tính phương sai  1 2 2 2 s = n1( x 1 − x ) + n 2 ( x 2 − x ) + + nkk ( x − x ) x n và độ lệch chuẩn: 2 2 2 =f1( x 1 − x ) + f 2 ( x 2 − x ) + + fkk ( x − x ) 2 1  S = n( c − x )2 + n ( c − x ) 2 + + n ( c − x ) 2 x n 1 1 2 2 kk 2 2 2 =f1( c 1 − x ) + f 2 ( c 2 − x ) + + fkk ( c − x )  2 2 2 sx =− x() x  2 ssxx= Ý nghĩa của phương sai và độ lệch chuẩn.
7. Bài tập: Nghiên cứu cân nặng (đơn vị: kg) của trẻ sơ sinh cĩ bố khơng hút thuốc lá và cĩ bố nghiện thuốc lá người ta thu được kết quả như sau: *Nhĩm trẻ cĩ bố khơng hút thuốc lá: 3,8 ;4,1 ;3,8 ;3,6 ;3,8 ;3,5 ;3,6 ;4,1 3,6 ;3,8 ;3,3 ;4,1 ;3,3 ;3,6 ;3,5 ;2,9 * Nhĩm trẻ cĩ bố nghiện thuốc lá : 3,3 ;2,9 ;2,9 ;3,3 ;3,6 ;3,5 ;3,3 ;2,9 2,6 ;3,6 ;3,8 ;3,6 ;3,5 ;2,6 ;2,6 ;2,6 Nhĩm trẻ nào cĩ cân nặng trung bình lớn hơn và đồng đều hơn?
8. Bài học đến đây là hết Chúc các Thầy Cơ mạnh khỏe Chúc các em học tốt Trân trọng cảm ơn.