Bài giảng Toán số Lớp 11 - Chương 1: Phương trình lượng giác cơ bản - Tăng Hoàng Quí

Nội dung text: Bài giảng Toán số Lớp 11 - Chương 1: Phương trình lượng giác cơ bản - Tăng Hoàng Quí

1. 1. PHƯƠNG TRÌNH SINX=A Xét phương trình 푠𝑖푛 = - Ta thấy nếu ≤ 1 thì phương trình có nghiệm - Nếu > 1 thì phương trình vô nghiệm. - Dựng đường tròn lượng giác tâm O, trục hoành là trục cos và trục tung là trục sin. Trên trục sin lấy điểm K sao cho OK=a . Dựng KM vuông góc với trục sin và cắt đường tròn tại M, vẽ M’ đối xứng M qua K. Nhận thấy số đo hai cung AM và AM’ là nghiệm của phương trình. Đặt số đo cung AM là 훼 thì số đo cung AM’ là − 훼. Điều kiện 훼 ∈ [− ; ] và a = 푠𝑖푛훼 2 2
2. 1. PHƯƠNG TRÌNH SINX=A -Do tính tuần hoàn của hàm số sin nên số đo tổng quát của hai cung AM và AM’ là 훼 + 2 và − 훼 + 2 Vậy phương trình sinx = a có các nghiệm là = 훼 + k2π ∈ 푍 = − 훼 + 2 ∈ 푍
3. 1. PHƯƠNG TRÌNH SINX=A -Trường hợp đặc biệt; ∈ 푍: 푠𝑖푛 = 0 ↔ = 푠𝑖푛 = 1 ↔ = + 2 2 푠𝑖푛 = −1 ↔ = − + 2 2
4. 2. PHƯƠNG TRÌNH COSX=A Xét phương trình cos = - Ta thấy nếu ≤ 1 thì phương trình có nghiệm - Nếu > 1 thì phương trình vô nghiệm. -Tương tự phương trình sinx=a ta có nghiệm của phương trình cosx=a là Phương trình cosx = a có các nghiệm là = ±훼 + k2π ∈ 푍 Điều kiện 훼 ∈ [0; ] và a = cos훼
5. 2. PHƯƠNG TRÌNH COSX=A -Trường hợp đặc biệt; ∈ 푍: 표푠 = 0 ↔ = + 2 2 표푠 = 1 ↔ = 2 c표푠 = −1 ↔ = (2 + 1)
6. 3. PHƯƠNG TRÌNH TANX=A Xét phương trình 푡 푛 = - Điều kiện ≠ + ∈ 푍 2 -Tương tự phương trình sinx=a ta có nghiệm của phương trình tanx=a là Vậy phương trình tanx = a có các nghiệm là = 훼 + π ∈ 푍 Điều kiện 훼 ∈ (− ; ) và a = t 푛훼 2 2
7. 3. PHƯƠNG TRÌNH TANX=A -Trường hợp đặc biệt; ∈ 푍: 푡 푛 = 0 ↔ = 푡 푛 = 1 ↔ = + 4 tan = −1 ↔ = − + 4
8. 4. PHƯƠNG TRÌNH COTX=A Xét phương trình 표푡 = - Điều kiện ≠ ∈ 푍 -Tương tự phương trình sinx=a ta có nghiệm của phương trình cotx=a là Vậy phương trình cotx = a có các nghiệm là = 훼 + π ∈ 푍 Điều kiện 훼 ∈ (0; ) và a = cot훼
9. 4. PHƯƠNG TRÌNH COTX=A -Trường hợp đặc biệt; ∈ 푍: 표푡 = 0 ↔ = + 2 표푡 = 1 ↔ = + 4 c표푡 = −1 ↔ = − + 4
10. 5. HÀM LƯỢNG GIÁC NGƯỢC TRONG GIẢI TOÁN LƯỢNG GIÁC -Đôi khi các cung có số đo quá lẻ nên rất khó để đưa về hàm lượng giác thông thường, khi đó người ta thường sử dụng hàm lượng giác ngược : Nếu có số thực 훼 thỏa mãn các điều kiện: +) hàm sin : 훼 ∈ [− ; ] và 푠𝑖푛훼 = a thì 훼 = 푠𝑖푛 2 2 +) hàm cos : 훼 ∈ [0; ] và 표푠훼 = a thì 훼 = 표푠 +) hàm tan : 훼 ∈ (− ; ) và 푡 푛훼 = a thì 훼 = 푡 푛 2 2 +) hàm cot : 훼 ∈ 0; và cotα = a thì 훼 = 표푡 -Arcsina đọc là ác-sin-a, tương tự với các hàm còn lại
11. LƯU Ý 푠𝑖푛 = 푠𝑖푛 ↔ = + 2 ℎ표ặ = − + 2 Làm tương tự với các phương trình còn lại
12. OK CỦNG CỐ Giải phương trình: Vậy sinx = -1/2 sinx = sin(- /6 ) x = - /6 + k2 , k Z x = 7 /6 + k2 , k Z sin2x = 5/6 Vậy x = 1/2arcsin 5/6 + k , k Z x = /2 – 1/2arcsin5/6 + k , k Z o o sin(x + 30o) = 1/2 sin(x + 30 ) = sin30 Vậy x = k360o , k Z x = 120o+ k360o, k Z