Bài giảng Toán số Lớp 11 - Chương I: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác - Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản

Nội dung text: Bài giảng Toán số Lớp 11 - Chương I: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác - Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản

1. Bảng giá trị sin và cos của một số góc đặc biệt trong 0;  2 3 5 x 6 4 3 2 3 4 6 1 2 3 sin x 0 2 2 2 1 2 3 cos x 1 − − − −1 2 2 2
2. Tiết 1:Phương trình sin x= a và cos x = a
3. 1.Phương trình sin x = a. - Với a thỏa mãn a 1 ta có: xk=+ 2 sinx= a ( k ) xk= − + 2 x= + k2 và x = − + k 2 được gọi là 2 họ nghiệm của phương trình sin x = a. - Nếu a thỏa mãn điều kiện − 22Thì ta có : = arcsin a sin = a Khi đó các nghiệm của PT sin x = a là: x=+arcsin a k 2 ()kZ x= −arcsin a + k 2
4. Chú ý: - PT sinx = sin với cho trước thì nghiệm của PT là: xk=+ 2 sinxk= sin ( ) xk= − + 2 Ví dụ : giải phương trình sau 1 a, sinx== sin b ,sin x 62 1 a, sinx = sin bV,ì = sin sinx = sin 6 26 6 x= + k22 x = + k x= + k22 x = + k 66 66 ()kZ ()kZ 5 5 x= − + k22 x = + k x= − + k22 x = + k 66 66
5. Tổng quát: f( x )=+ g ( x ) k 2 sinf(x)= sing ( x ) ( k ) f( x )= − g ( x ) + k 2 Ví du :sin(2xx+ ) = si n ( + ) 6 3 2x+ = x + + k 2 x = + k 2 6 3 6 ()kZ 2x+ = − ( x + ) + k 2 x = − + k 2 6 3 6 Phương trình sinx = sin  0 xk=+ 00360 sinx= sin 0 (k ) 0 0 0 xk=180 − + 360
6. - Trong một công thức về nghiệm của PT lượng giác không được dùng đồng thời 2 đơn vị radian và độ - Các trường hợp đặc biệt: + a =1 thì sin x = 1 có nghiệm : x= + k2 ( k Z ) 2 + a = -1 thì sin x = -1 có nghiệm : x= − + k2 ( k Z ) 2 + a = 0 thì sinx = 0 có nghiệm: x= k () k Z
7. Ví dụ: giải các phương trình LG sau: a) sinx = 0 2 b, sinx = 2 1 c) sin x = 4 2 d,sinx = 5 e) sin(x += ) 1 f) sin(xx+ 300 ) = sin(2 + 55 0)
8. xk= 2 a) sinx= 0 sinx = sin 0 ( k ) xk=+ 2 =x k () k Z x= + k22 x = + k 2 44 a) sinx= sinx= sin ( k ) 2 4 3 x= − + k2 x=+ k2 4 4
9. 1 xk=+arcsin 2 1 4 c) sinxk= ( ) 4 1 xk= −arcsin + 2 4 2 xk=+arcsin 2 2 5 d) sinxk= ( ) 5 2 xk= −arcsin + 2 5
10. e) sin(x+ ) = 1 x + = + k 2 ( k ) 2 x = − + k2 ( k ) 2 f) sin(xx+ 3000 ) = sin(2 + 55 ) x+300 = 2 x + 55 0 + k .360 0 ()k 0 0 0 0 x+30 = 180 − (2 x + 55 ) + k .360 xk= −2500 + .360 1 ()k xk=+.8500 .120 3
11. 2.Phương trình cos x = a. Với m thỏa mãn a 1 ta có: xk=+ 2 cosx= a ( k ) xk= − + 2 Trong đó  thỏa mãn cos  = m khi đó x= + k2 và x = −  + k 2 được gọi là 2 họ nghiệm của phương trình cos x =a 0  .nếu số thực a thỏa mãn 2đk Thì ta c ó : = ar cos sa cos  = a Khi đó nghiệm của pt : x= arccos a + k 2 ( k Z )
12. Một số ví dụ: 3 a) cosx = (2) 2 1 b) cosx =− (1) 3 c) cos(2x + 1) = − 1 (3) d) cos(xx− 2) = sin 3( − ) (4) 2
13. 1 xk=arccos − + 2 1 3 f ) cosx= − ( k , l ) 3 1 xk= −arccos − + 2 3 c) cos(2x+ 1) = − 1 2 x + 1 = − + k 2 ( k ) +1 x = − + k () k 2
14. h) cos(xx− 2) = sin 3( − ) 2 cos( x − 2) = c os(2 − 3 x ) cos( x − 2) = c os3 x x−2 = 3 x + k 2 (,)kl x−2 = − 3 x + l 2 xk= −1 + 1 (,)kl xl=+ 22