Bài giảng Toán số Lớp 12 - Bài 2: Tích phân - Đặng Thị Tố Uyên

Nội dung text: Bài giảng Toán số Lớp 12 - Bài 2: Tích phân - Đặng Thị Tố Uyên

1. TRƯỜNG THPT ĐỊNH HOÁ TỔ TOÁN BÀI DẠY TÍCH PHÂN Người thực hiện: Đặng Thị Tố Uyên
2. §2. TÍCH PHÂN I. Khái niệm tích phân II. Tính chất của tích phân III. Phương pháp tính tích phân
3. KIỂM TRA BÀI CŨ 1 2 2 Tính: 1. J= 3 x2 − 2 x + 3 dx 2. I=+ (2 x 1) dx 1 0 a. Đặt u = 2x+1. Biến đổi biểu thức (2x+1)2dx thành g(u)du. u(1) b. Tính g () u du và so sánh kết quả với I trong câu 2. u(0) 3 112 24x 2 1 13 I= (2 x + 1) dx = (4 x + 4 x + 1) dx =(2 + x + x)| = 00 3 0 3 a. u2du Đặt u = 2x+1. Suy ra du = 2dx. Khi đó (2x+1)2dx = 2 u(1) 3 3 g( u ) du=1 u2 du =1 .u |3 =13 b. u(0) = 1, u(1) = 3 231 u()0 21 3 u(1) 13 Ta thấy g() u du== I u(0) 3
4. §2. TÍCH PHÂN III. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN 1. Phương pháp đổi biến số 2. Phương pháp tính tích phân từng phần
5. §2. TÍCH PHÂN III. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN 1. Phương pháp đổi biến số Định lí (SGK – 108) Cho hs f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Giả sử hs x = (t) có đạo hàm liên tục trên đoạn [ ; ] ( < ) sao cho a = ( ), b= () và a (t) b với mọi t [ ; ] . Khi đó: b  f( x ) dx= f ( ( t )) '( t ) dt a 1. Tính 1 1 dx 01+x2
6. §2. TÍCH PHÂN III. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN Ví dụ 1. Phương pháp đổi biến số 1. Tính 1 1 Định lí. x = (t) a = ( ), b= () dx 1+x2  0 b 2. Tính f( x ) dx= f ( ( t )) '( t ) dt a 2 2 Chú ý sin xcosxdx b 0 Để tính f() x dx Nhóm 1 - 2 a 3. Tính 1 x Ta chọn u = u(x) làm biến số dx mới, trong đó trên [a;b] u(x) có 3 0 1+x2 đạo hàm liên tục và u(x) [ ; ] và f(x)= g(u(x))u’(x)dx, với mọi 4. Tính x [a; b], g(u) ltục trên [ ;] thì: 1 b ub() (2x+ 1) exx2++3 dx f()() x dx= g u du a ua() 0 Nhóm 3 - 4
7. §2. TÍCH PHÂN III. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN 1. Phương pháp đổi biến số BÀI TẬP CỦNG CỐ 1 7 Định lí 1. x 23 x2+= dx b  0 1 f( x ) dx= f ( ( t )) '( t ) dt 11 7 (B ) 1 u7 du (A ) u dx 4 a 40 0 Chú ý 5 5 7 (C ) 1 u7 du (D ) u du b 4 Để tính f() x dx 3 3 a e 2. 3 dx= Ta chọn u = u(x) làm biến số 35x+ mới, trong đó trên [a;b] u(x) có 1 đạo hàm liên tục và u(x) [ ; ] (A ) ln35e+ (Be ) ln8(3+ 5) và f(x)= g(u(x))u’(x)dx, với mọi 8 x [a; b], g(u) ltục trên [ ;] thì: (Ce ) ln(3− 3) (De ) ln(3+ 13) b ub() f()() x dx= g u du a ua()
8. HƯỚNG DẪN HỌC BÀI Ở NHÀ 1. Định nghĩa và các tính chất của tích phân? 2. Phương pháp đổi biến số? 3. Làm bài tập : 3, 6.a) (SGK – 113)
9. KIỂM TRA BÀI CŨ 1 Tính: 22x+ x 1. I = dx 2. J = x+ 1 e dx 0(xx25+− 2 1) 1. Đặt u= x2+2x-1, du =(2x+2)dx, x=1 thì u =-1, x=2 thì u=3 Khi đó: 3 du 1 1 1 I = =−|3 =− + = 5 4−2 4 4 −2u 4u 4.3 4.(− 2) ux=+1 u'1= 2. Đặt x x ve'= ve= xxx J = x + 1 e dx = ( x + 1) e − e dx = (x+ 1) exx − e +C = xex +C Hãy tính 1 x 1 x+= 1 e dx xex = e |0 0 Ta có pp tính tp từng phần
10. §2. TÍCH PHÂN III. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN Ví dụ 2. Phương pháp tính tích phân Tính từng phần 1. 2 Định lí xsinx dx 0 bbb Nhóm uxvxdx()'()=−( uxvx ()())|a uxvxdx '()() 4 1 aa2. x cos xdx 0 Nhóm Hay e 3. x ln xdx 2 bbb udv=− uv|a vdu 1 Nhóm e x 3 aa4. (3x+ 2)e dx 1 Nhóm e x 5. (−+x 3)2 dx4 1
11. Nhóm 4 4 1 2. x cos xdx =xsinx4 −sin xdx = xsinx 4 + cosx 4 =2 + 1 − 1 | | | 0 0 0 24 Nhóm 0 0 2 e x2ee x x 2 e x 2 e e 2+1 3. x ln xdx =lnx|1 − dx = ln x | 1 − | 1 = 1 21 2 2 4 4 Nhóm e e 3 4. (3x+ 2)ex dx =(3x + 2) exe − 3 e x dx = (3 e − 1) e e − 2 e |1 1 1 Nhóm 4 e x 5. (−+x 3)2 dx 1
12. §2. TÍCH PHÂN III. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN 2. Phương pháp tính tích phân từng phần Định lí bbb uxvxdx()'()=−( uxvx ()())| uxvxdx '()() aaa Hay bbb udv=− uv| vdu aaa P(x)exdx P(x)axdx P(x)sinxdx P(x)cosxdx P(x)lnxdx u P(x) P(x) P(x) P(x) lnx v’ ex ax sinx cosx P(x)
13. Định lí bbb uxvxdx()'()=−( uxvx ()())| uxvxdx '()() aaa P(x)exdx P(x)axdx P(x)sinxdx P(x)cosxdx P(x)lnxdx u P(x) P(x) P(x) P(x) lnx v’ ex ax sinx cosx P(x) 2 Hãy chọn phương án em cho là đúng: 1. (x+= 1) ex dx 0 2 2 2 2 (A ) x22+ x exx − x + x e dx ; (B ) (2x+1) exx+ 2 e dx; |0 |0 0 0 2 2 (C ) 2 x+− 1 exx 2 e dx ; |0 (D) Đáp án khác 0 xx2 2 2. (2x+1)e|0− 2 e dx = 0 (A) 3e2 – 3 ; (B) 3e2 + 1 ; (C) 3e2 ; (D) Đáp án khác.
14. Nếu em chọn đáp án (A) tức là: 2 2 2 1. (x+= 1) ex dx x22+ x exx − x + x e dx. |0 0 0 Thì em đã chọn sai đáp án. Có thể là do em bị sai lầm ở chỗ: Đặt u = ex, và v’ = 2x + 1 suy ra u’ =ex, v = x2 + x Hãy xác định dạng tích phân để đặt u, v’ cho đúng và chọn phương án khác.
15. Nếu em chọn đáp án (B) tức là: 2 x xx2 2 1. (x+= 1) e dx (2x+1)e |0+ 2 e dx. 0 0 Thì em đã chọn sai đáp án. Có thể là do em bị sai lầm ở chỗ: 2 x xx2 2 1. (x+= 1) e dx (2x+1)e |0+ 2 e dx. 0 0 Sai lầm Hãy xem lại công thức và chọn phương án khác.
16. Nếu em chọn đáp án (C) tức là: 2 x xx2 2 1. (x+= 1) e dx (2x+1)e |0− 2 e dx. 0 0 Xin chúc mừng em đã chọn phương án đúng! Hãy trở lại bài toán khoanh vào phương án (C) và tiếp tục làm 2. xx2 2 2. (2x+1)e|0− 2 e dx = 0 (A) 3e2 - 3; (B) 3e2; (C) 3e2 + 1 ; (D) Đáp án khác
17. Nếu em chọn đáp án (D) tức là em có đáp án khác: Hãy trình bày phương án của em.
18. Nếu em chọn đáp án (A) tức là: xx2 2 2 2. (2x+1)e|0− 2 e dx =3e -3 0 Thì em đã chọn sai đáp án. Có thể là do em bị sai lầm ở chỗ: xx2 2 222 2. (2x+1)e|0− 2 e dx =5e -1 -2e -2=3e -3 0 Sai lầm Hãy tính lại và chọn phương án khác!
19. Nếu em chọn đáp án (B) tức là: xx2 2 2 2. (2x+1)e|0− 2 e dx =3e +1 0 Xin chúc mừng em đã chọn phương án đúng! Hãy trở lại bài toán khoanh vào phương án (B)
20. Nếu em chọn đáp án (C) tức là: xx2 2 2 2. (2x+1)e|0− 2 e dx =3e 0 Thì em đã chọn sai đáp án. Có thể là do em bị sai lầm ở chỗ: xx2 2 222 2. (2x+1)e|0− 2 e dx =5e -0 -2e -0=3e 0 Sai lầm Sai lầm Hãy tính lại và chọn phương án khác!
21. Nếu em chọn đáp án (D) tức là em có đáp án khác Hãy trình bày đáp án của em. Em đã làm sai! Trong các phương án trên chắc chắn có một phương án đúng. Hãy tính lại và chọn phương án khác.
22. HƯỚNG DẪN HỌC BÀI Ở NHÀ 1. Học lại các công thức tính nguyên hàm. 2. Các phương pháp tính nguyên hàm tích phân. 3. Làm các bài tập còn lại.