Bài giảng Toán số Lớp 12 - Bài 4: Đường tiệm cận - Nguyễn Văn Quang

Nội dung text: Bài giảng Toán số Lớp 12 - Bài 4: Đường tiệm cận - Nguyễn Văn Quang

1. ► Tính các giới hạn sau xx2 −+23 27x + a)lim 2 b) lim 2 x→ x −1 x→ xx+ 2 x1− x −1 c) lim d) lim + − x2→− x2+ x→−2 x + 2 1 1 e) lim f ) lim x→+ x x→− x
2. 1 y Ta biết đồ thị hàm số y =x là đường hypebol gồm hai nhỏnh nằm trong gúc phần tư thứ nhất và thứ ba của mặt 2 phẳng tọa độ O x Từ đồ thị thị ta tịnh tiến lờn trờn 2 đơn vị ta được đồ thị hàm số 1 y= f( x) = + 2 x
3. 1 Xột đồ thị y = + 2 M(x;y) thuộc đồ thị x 1 Cú lim ( y − 2 ) = lim = 0 xx→− →− x y Khoảng cỏch từ điểm M đến đường thẳng y=2 là MH = |y-2| dần đến 0 khi M chuyển H 2 động theo đường Hypebol đi ra xa vụ tận về phớa trỏi M O x Ta gọi y=2 là tiệm cận ngang 1 của đồ thị hàm số y =+ 2 ( khi x→ − ) x
4. 1 Xột đồ thị y = + 2 M(x;y) thuộc đồ thị . x Cú 1 y lim( y − 2) = lim = 0 xx→+ →+ x Khoảng cỏch từ điểm M đến M trục hoành là MH = |y-2| x dần đến 0 khi M chuyển động O H theo đường Hypebol đi ra xa vụ tận về phớa phải Ta gọi đường thẳng y=2 là tiệm cận ngang 1 của đồ thị hàm số y =+ 2 ( khi x→+ ) x
5. 1. Đường tiệm cận ngang Định nghĩa 1: Đường thẳng y = y0 gọi là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) nếu một trong hai điều kiện sau được thỏa món limy== lim f ( x ) y0 xx→− →− limy== lim f ( x ) y0 xx→+ →+
6. y y y y0 0 O x O x Khi x → − Khi x → +
7. • Em hãy phát biểu định nghĩa đờng tiệm cận ngang của đồ thị hàm số • Mỗi nhóm vận dụng định nghĩa tìm tiệm cận ngang của đồ thị mỗi hàm số sau Vớ dụ 1: xx2 −+7 10 73x − 1) y = 2)y = 2 3xx2 ++ 5 11 xx++5 KQ: TCN y =1/3 KQ: TCN y = 0 xx2 −+3 15 3) y = x −1 KQ: Không có TCN
8. •Qua các ví dụ vừa xét và dựa vào kiến thức về giới hạn có dạng em hãy cho nhận xét về dấu hiệu nhận biết một hàm phân thức hữu tỉ có tiệm cận ngang? Hàm phân thức hữu tỉ (không suy biến) có tiệm cận ngang khi bậc của tử số nhỏ hơn hoặc bằng bậc của mẫu số •Em hãy cho một ví dụ về hàm số và tìm tiệm cận ngang của hàm số vừa chỉ ra.
9. 1 Vẫn xột đồ thị y = + 2 N(x;y) thuộc đồ thị . x y 21x + Cú limy = lim = − xx→→00−−x Khoảng cỏch từ điểm N x đến trục tung là NK = |x| dần đến 0 khi N chuyển O động theo đường Hypebol đi N K ra xa vụ tận về phớa dưới Ta gọi trục tung là tiệm cận đứng của 1 đồ thị hàm số y2 =+ ( Khi x → 0− ) x
10. 1 Vẫn xột đồ thị y = + 2 N(x;y) thuộc đồ thị . x 21x + Cú limy = lim = + y xx→→00++x Khoảng cỏch từ điểm N đến K N trục tung là NK = |x| dần đến 0 khi N chuyển động theo đường Hypebol đi ra xa x vụ tận về phớa trờn O Ta gọi trục tung là tiệm cận đứng của 1 đồ thị hàm số y2 =+ ( Khi x → 0+ ) x
11. 2. Đường tiệm cận ngang Định nghĩa 2: Đường thẳng x = x0 gọi là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x) nếu một trong cỏc điều kiện sau được thỏa món limfx ( ) = + limfx ( ) = + − xx→ + xx→ 0 0 limfx ( ) = − limfx ( ) = − − + xx→ 0 xx→ 0
12. y y . lim y = + lim y = + − + xx→ 0 xx→ 0 . x x O x0 x O 0 y y O x0 x O x0 x lim y = − lim y = − xx→ + − 0 xx→ 0
13. • Em hãy phát biểu định nghĩa đờng tiệm cận đứng của đồ thị hàm số • Mỗi nhóm vận dụng định nghĩa tìm tiệm cận đứng của đồ thị mỗi hàm số sau xx2 −+7 10 73x − 1) y = 2)y = 2 x +1 xx−+32 KQ: TCĐ x = -1 KQ: có 2 TCĐ x = -1 và x = 2 2 xx2 −+32 x − 4 3) y = 4)y = 2 x −1 x + 2 KQ: Không có TCĐ KQ: Không có TCĐ
14. •Qua các ví dụ vừa xét và dựa vào kiến thức đã học về giới hạn em hãy cho nhận xét về dấu hiệu nhận biết một hàm phân thức hữu tỉ có tiệm cận đứng? Hàm phân thức hữu tỉ (không suy biến) có tiệm cận đứng khi mẫu số có nghiệm và mọi nghiệm của mẫu số không đồng thời là nghiệm của tử số •Em hãy cho một ví dụ về hàm số và tìm tiệm cận đứng của hàm số vừa chỉ ra.
15. 21x − Bài tập 1: Cho hàm số y = x + 2 Số đờng tiệm cận (TCĐ hoặc TCN) của đồ thị hàm số đã cho là: A) 0; B) 1; C) 2; D) 3. y Hớng dẫn: Phơng án đúng là C) TCN : Là đường thẳng y = 2 2 (khi x → − và khi x → + ) O x -2 TCĐ : Là đường thẳng x = −2 (khi x → (−2)+ và khi x → (−2)− )
16. x2 +1 Bài tập 2: Cho hàm số y = x Số đờng tiệm cận (TCĐ hoặc TCN) của đồ thị hàm số đã cho là: A) 0; B) 1; C) 2; D) 3.y Hớng dẫn: Phơng án đúng là D) 1 TCN: Là đường thẳng y = 1 x ( khi x → + ) O Là đường thẳng y = −1 -1 ( khi x → − ) TCĐ: Là đường thẳng x = 0 ( Khi x → 0− và khi x → 0+ )
17.  Em hãy cho biết các nội dung chính đã học trong bài hôm nay?  Hãy nêu cách tìm đờng tiệm cận ngang của đồ thị hàm số  Hãy nếu cách tìm đờng tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
18. Qua bài học hôm này các em cần nắm đợc : 1. Về kiến thức: Hiểu đợc định nghĩa đờng tiệm cận ngang, đờng tiệm cận đứng của đồ thị hàm số Hiểu đợc cách tìm đờng tiệm cận ngang, đờng tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 2. Về kĩ năng: Biết cách tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng của đồ thị hàm số nói chung, hàm phân thức hữu tỉ nói riêng Nhận biết đợc một hàm phân thức hữu tỉ có đờng tiệm cận ngang, đờng tiệm cận đứng 3. Về t duy và thái độ: Hiểu đợc sự tiệm cận của một đờng thẳng với một đờng cong, chính là sự xích lại gần nhau về khoảng cách giữa chúng Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới. Biết quy lạ về quen. 4. Vận dụng làm các bài tập số: 1 và 2 trang 33 SGK.