Bài giảng Toán số Lớp 12 - Chương II: Ứng dụng của đạo hàm - Tiết 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

Nội dung text: Bài giảng Toán số Lớp 12 - Chương II: Ứng dụng của đạo hàm - Tiết 1: Sự đồng biến, nghịch biến của hàm số

1. Bài I;Khẳng định: .Các hàm số sau đây luôn đồng biến trên từng khoảng xác định của nó.Đúng hay sai? x 6)y = ( ) 1) y = tgx Đ 2 Đ x e 2) y = cotgx S 7) y =( ) S 3 3) y = 1 – 3xS 8) y = ex Đ 4) y = lgx Đ 9) y = log0,5(1- x) Đ 2 -5x S 5)y = lnx Đ 10) y = 3
2. Chơng II:ứng dụng của đạo hàm Tiết 1: sự Đồng biến, nghịch biến của hàm số
3. I .Nhắc lại định nghĩa Hàm Số đồng biến, nghịch biến Cho hàm số f(x) xác định trên (a;b) A 1. f(x) đồng biến trên ( a ;b ) x1,,x2 (a;b) và x1 f(x1) f(x1) > f(x2) y = f(x) yy = f(x) y O x O x a a b b
4. Nhận xét • f(x) đồng biến trên (a;b) => f ’(x) = lim y 0 trên (a;b) →0 x • f(x) ngh biến trên (a;b) => f ’(x) = lim y 0 trên (a;b) →0 x Giới hạn này cóChiều là điều ngợc kiện lại đủ củacó đúngtính đơn không?điệu?
5. 2.Điều kiện đủ của tính đơn điệu Định lý Lagrăng: Nếu hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a;b] có đạo hàm trên khoảng (a;b) Thì tồn tại c (a;b) sao cho f(b) – f(a) = f’( c )(b – a) f(b) – f(a) Hay ’ f ( c ) = d b - a y f(b) – f(a) f ’( c ) = B b - a f(c) C ‘ kd = f (c) f(b) – f(a) f(a) k = A AB b - a x O a c b
6. ý nghĩa hình học của định lý Lagrăng (sgk) Cho hàm số y = f(x) thoả mãn định lý Lagrăng đồ thị ( C ) A ; B ( C ) = >  C (c; f (c) ) cung AB sao cho tiếp tuyến tại C // AB d y B f(c) C f(a) A x O a c b
7. Định lý 1Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên khoảng (a;b). a)Nếu f ’ (x) > 0 với mọi x (a;b) thì hàm số f(x) đồng biến trên khoảng đó. b)Nếu f ’ (x)  c (x1;x2) sao cho f(x ) 1 f(x2) – f(x1) = f ’( c) (x2 – x1) f(a) Do f ’ (x) > 0 /(a;b) => f ’ (x) > 0 / (x2 –x1) => x f ’ (c ) > 0 lại do x2 – x1> 0 O a x1 x2 b => f (x2) > f (x1)
8. Định lý 1 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên khoảng (a;b). a)Nếu f ’ (x) > 0 với mọi x (a;b) thì hàm số f(x) đồng biến trên khoảng đó. b)Nếu f ’ (x) < 0 với mọi x (a;b) thì hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng đó. Mở rộng Định lý 2 Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm trên khoảng (a;b). Lợi ích của định a)Nếu f ’ (x) 0 với mọilý x điều (a;b) kiện thì đủhàm số f(x) đồng biến trên khoảng đó.(Đẳng thức chỉ xảymở rarộng? tại hữu hạn điểm) b)Nếu f ’ (x) 0 với mọi x (a;b) thì hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng đó.( Đẳng thức chỉ xảy ra tại hữu hạn điểm) Định lý 2 định lý 1 n t n?
9. Ví dụ 1: Tìm khoảng đồng biến hay nghịch biến của hàm số sau y = x2 – 4x +6 Bài giải Tập xác định: D = R Chiều biến thiên: y’ = 2x – 4 , Giải phơng trình y’ = 0  2x – 4 = 0 x = 2 Dấu y’ X − 2 + y - 0 + Hàm số luôn luôn đồng biến trên khoảng ( 2 ;+ ) Và nghịch biến trên khoảng (- ; 2)
10. Ví dụ 2: Tìm khoảng đồng biến hay nghịch biến của hàm số sau y = x3 – 3x2 +6 Bài giải Tập xác định: D = R Chiều biến thiên: y’ = 3x2 – 6x , Giải phơng trình y’ = 0  3x3 – 6x = 0 x = 0 v x = 2 Dấu y’ X − 0 2 + y + 0 - 0 + Hàm số luôn luôn đồng biến trên các khoảng ( - ; 0) ;(2;+ ) Và nghịch biến trên khoảng (0; 2)
11. Ví dụ 3: Tìm khoảng đồng biến hay nghịch biến của hàm số sau y = - x4 + 2x2 +6 Bài giải Tập xác định: D = R Chiều biến thiên: y’ = - 4x3 +4x , Giải phơng trình y’ = 0  -4x3 + 4x = 0 x = 0 v x = 1 Dấu y’ X - -1 0 1 + y - 0 + 0 - 0 + Hàm số luôn luôn đồng biến trên các khoảng ( - ; 0) ;(2;+ ) Và nghịch biến trên khoảng (0; 2)
12. Ví dụ 4: Xác định chiều biến thiên của hàm số: 3 y = 3x + = 5 Nêu Quy x Bài giải: tắc xác *Tập xác định: D = (- ;0)(0;+ ) định chiều 2 biến thiên 3(x −1) * Đạo hàm y’ = của hàm x2 số y’ = 0  x = 1 X − -1 0 1 + y + 0 -|| - 0 + Hàm số đồng biến trên các khoảng (- ;-1) ;(1;+ ) Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-1;0) ;(0;1)
13. 3.Điểm tới hạn. Định nghĩa: Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a;b) và x0 (a;b).Điểm x0 đợc gọi là một điểm tới hạn của hàm số f(x) Nếu tại đó f ’(x) không xác định hoặc x0 là nghiệm của phơng trình f ’(x) = 0. Qui tắc: •Tìm tập xác định của hàm số •Tìm điểm tới hạn của hàm số •xét dấu f ’(x) •Kết luận về khoảng đồng biến , nghịch biến theo định lý
14. Bài tập về nhà. Từ bài 1 đến hết bài 4 sgk / Tr52 ,53