Bài giảng Toán số Lớp 12 - Chương III: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng - Bài 2: Tích phân (Tiết 1) - Lưu Công Hoàn

Nội dung text: Bài giảng Toán số Lớp 12 - Chương III: Nguyên hàm - Tích phân và ứng dụng - Bài 2: Tích phân (Tiết 1) - Lưu Công Hoàn

1. KIểM TRA BàI Cũ Chứng tỏ rằng: ?1 F(x) = x3 - x2 +1 và G(x) = x3 - x2 - 1 đều là nguyờn hàm của hàm số f(x) = 3x2 - 2x ?2 Chứng tỏ rằng: F(2) – F(1) = G(2) – G(1) HƯỚNG DẪN ?1 Dễ thấy: F’(x) = G’(x) = 3x2 - 2x = f(x) => đpcm ?2 Tớnh được F(2) – F(1) = 4 = G(2) – G(1)
2. CHƯƠNG III. NGUYấN HÀM – TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG Tiết 54 Nội dung bài dạy I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN II. CÁC TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN III. PHƯƠNG PHÁP TÍNH TÍCH PHÂN
3. BÀI 2 . TÍCH PHÂN (TIẾT 1) NộI DUNG I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN 1. Diện tớch hỡnh thang cong 1. Diện tớch hỡnh thang cong ❖ Cho hàm số y = f(x) liờn tục, khụng đổi dấu trờn đoạn [a;b]. Hỡnh phẳng giới hạn bởi: Đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox, và hai đường thẳng x = a; x = b được gọi là hỡnh thang cong y y = f(x) x O a b ✓ Giả sử F(x) là một nguyờn hàm của f(x) trờn đoạn [a;b] thỡ ta cú thể chứng minh được rằng diện tớch của hỡnh thang cong là: S = F(b) – F(a)
4. BÀI 2 . TÍCH PHÂN (TIẾT 1) NộI DUNG I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN 2. Định nghĩa tớch phõn 1. Diện tớch hỡnh thang a) Định nghĩa: cong Cho f(x) là hàm số liờn tục trờn đoạn [a;b]. Giả sử F(x) là một nguyờn hàm của f(x) trờn đọan [a;b]. Hiệu số F(b) – F(a) được gọi là tớch phõn từ a đến b (hay gọi là tớch phõn xỏc định trờn đoạn [a;b] của hàm số f(x)). Kớ hiệu là: b S = F(b) – F(a) f() x dx F(x) là một nguyờn hàm  Vậy: a của f(x) trờn đoạn [a;b] b 2. Định nghĩa tớch phõn f()()()() x dx= F xb = F b − F a a a b (cụng thức Newton – Laipnit) Ta gọi là dấu tớch phõn, a là cận dưới, b là cận trờn. a f(x)dx gọi là biểu thức dưới dấu tớch phõn. f(x) là hàm số dưới dấu tớch phõn.
5. BÀI 2 . TÍCH PHÂN (TIẾT 1) NộI DUNG I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN 2. Định nghĩa tớch phõn 1. Diện tớch hỡnh thang a) Định nghĩa: cong b f()()()() x dx= F xb = F b − F a a a (cụng thức Newton – Laipnit) S = F(b) – F(a) F(x) là một nguyờn hàm b) Chỳ ý: của f(x) trờn đoạn [a;b] a 2. Định nghĩa tớch phõn  Nếu a = b thỡ f( x ) dx = 0 a ba  Nếu a > b thỡ f()() x dx=− f x dx ab
6. BÀI 2 . TÍCH PHÂN (TIẾT 1) NộI DUNG I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN 2. Định nghĩa tớch phõn 1. Diện tớch hỡnh thang cong c) Vớ Dụ: 2. Định nghĩa tớch phõn 2 2 a) Định nghĩa: 1. (3x2− 2) x dx = ( x 3 − x 2 ) = (22)(11)4 3 − 2 − 3 − 2 = b 1 1 f()() x dx= F x b a a 3 3 b) Chỳ ý: 2. 2xdx = ()x2 =322 − 1 = 8 a 1 1 f( x ) dx = 0 a ba 1 f()() x dx=− f x dx 3. (x2 + 1) dx = 0 ab 1 1 2 2 3t2 dt =− 3t2 dt =−()t 3 = −(233 − 1 ) = − 7 4. 1 2 1
7. BÀI 2 . TÍCH PHÂN (TIẾT 1) NộI DUNG I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN 2. Định nghĩa tớch phõn 1. Diện tớch hỡnh thang cong d) Nhận xột: 2. Định nghĩa tớch phõn  Tớch phõn khụng phụ thuộc vào biến số a) Định nghĩa: b b b b b fxdx()()()()()= ftdt = fuduFb = − Fa f()() x dx= F x a a a a a  í nghĩa hỡnh học của tớch phõn: b) Chỳ ý: a Cho hàm số y = f(x) liờn tục và khụng õm trờn đoạn f( x ) dx = 0 [a;b]. Diện tớch S của hỡnh thang cong giới hạn bởi a đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox, và hai đường thẳng ba f()() x dx=− f x dx x = a; x = b là: ab y y = f(x) b  . S= f() x dx a x O a b YN
8. BÀI 2 . TÍCH PHÂN (TIẾT 1) NộI DUNG II. TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN 1. Cỏc tớch chất 1. Diện tớch hỡnh thang cong 2. Định nghĩa tớch phõn  Tớnh chất 1: a) Định nghĩa: bb b kk f(x)dx = f(x)dx (k là hằng số) b f()() x dx= F x aa a a b) Chỳ ý:  Tớnh chất 2: a f( x ) dx = 0 b b b a f(x) ± g( x) dx = f(x)dx g(x)dx ba a a a f()() x dx=− f x dx ab  Tớnh chất 3: II. TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN bbc f(x)dx = f(x)dx+ f(x)dx ()a c b aac
9. BÀI 2 . TÍCH PHÂN (TIẾT 1) NộI DUNG II. TÍNH CHẤT CỦA TÍCH PHÂN I. KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN 2. Vớ dụ: 1. Diện tớch hỡnh thang cong Tớnh cỏc tớch phõn sau: 2. Định nghĩa tớch phõn b 3 2 f()() x dx= F x b 2 a I= 4x dx J=+ (2x 3)dx a II. TÍNH CHẤT CỦA 2 1 TÍCH PHÂN 1. Cỏc tớch chất 2 2 bbK= 2cosxdx H= | x | dx  . kk f(x)dx = f(x)dx 0 −1 aa b x,nếu x 0 HƯỚNG DẪN:  . f(x) ± g( x) dx | x |= a -x,nếu x 0 bb 2 0 2 = f(x)dx g(x)dx aa H= | x | dx = ( − x)dx + xdx −−1 1 0 bbc  .f(x)dx = f(x)dx+ f(x)dx aac BẢNG NGUYấN HÀM
10. CỦNG CỐ: - Phỏt biểu định nghĩa tớch phõn. - í nghĩa hỡnh học của tớch phõn. - Cỏc tớnh chất của tớch phõn. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ: - Đọc trước nội dung bài mới (p.III) - Xem và tự làm lại cỏc vớ dụ đó học.
11. Chân thành cảm ơn quý thầy cô và các em học sinh
12. Phần mềm Graph 4.3