Đề cương ôn tập kiểm tra giữa học kì I Toán Lớp 10 - Năm học 2023-2024

Nội dung text: Đề cương ôn tập kiểm tra giữa học kì I Toán Lớp 10 - Năm học 2023-2024

1. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1, NĂM HỌC 2023 – 2024 MÔN TOÁN: 10 PHẦN 1: MỆNH ĐỀ Bài 1. Nêu mệnh đề phủ định của các mệnh đề sau. P : " Trong tam giác tổng ba góc bằng 1800" Q : " 6 không phải là số nguyên tố" R: " Mọi hình vuông đều là hình thoi". M: "Có một tam giác cân không phải là tam giác đều". Bài 2. Lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xét tính đúng sai của nó a)  nn: chia hết cho n . b) x Q:2 x2 . c) x :1 x x . d) x R:3 x x2 1. Bài 3. Xét tính đúng sai và lập mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau a) x : x2 2 x 5 0 b) x :3 x x2 2 . Bài 4. Xét tính đúng sai và nêu mệnh đề phủ định của mệnh đề “ n *2,1 n n là bội số của 3 ”. Bài 5. Xét tính đúng sai và nêu mệnh đề phủ định của mệnh đề “ x ,  y : y x 3 ”. Bài 6. Phát biểu mệnh đề phủ định của mệnh đề “ n chia hết cho 2 và cho 3 thì nó chia hết cho 6 ”. Bài 7. Phát biểu mệnh đề phủ định của mệnh đề “Hai tam giác bằng nhau thì diện tích của chúng bằng nhau”. PHẦN 2: TẬP HỢP. CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP Bài 1. a) Viết lại tập hợp A{2 x 1 | x Z và 2x 4} dưới dạng liệt kê. b) Cho X 7;2;8;4;9;12 ;Y 1;3;7;4 . Tìm XY , XY,YX\ ? Bài 2. Cho các tập hợp: AxRx| 3 BxRx |1 5 CxR | 2 x 4 a) Hãy viết lại các tập hợp ABC, , dưới kí hiệu khoảng, nửa khoảng, đoạn. b) Tìm ACABABCB, , \ , R . c) Tìm BCAC\ . m 3 Bài 3. Cho các tập hợp Am 1; và B ; 3  3; . Tìm tất cả các số thực m để AB . 2 Bài 4. Cho nửa khoảng A  5;3 và đoạn B 1 2 m ;5 2 m. Tìm tất cả các số thực m để AB  Bài 5. Mỗi học sinh của lớp 10A1 đều biết chơi đá cầu hoặc cầu lông, biết rằng có 25 em biết chơi đá cầu , 30 em biết chơi cầu lông , 15 em biết chơi cả hai . Hỏi lớp 10A1 có bao nhiêu em chỉ biết đá cầu? bao nhiêu em chỉ biết đánh cầu lông? Sĩ số lớp là bao nhiêu? Bài 6. Cho tập hợp A  m; m 2 , B 1;2 . Tìm điều kiện của m để AB . A. m 1 hoặc m 0 B. 10 m C. 12 m D. m 1 hoặc m 2 Bài 7. Cho hai tập hợp X 0;3 và Ya ;4 . Tìm tất cả các giá trị của a 4 để XY . a 3 A. B. a 3 C. a 0 D. a 3 a 4 6 Bài 8. Cho khoảng A ; và khoảng Bm 1; . Tìm tất cả các số thực để ABA\ . 2 m PHẦN 3: BẤT PT VÀ HỆ BẤT PT BẬC NHẤT 2 ẨN Bài 1. Biểu diễn miền nghiệm của mỗi bất phương trình sau trên mặt phẳng toạ độ: a) 3xy 2 300 b) 4xy 3 0 c) 23xy d) x 3 2(2 y 5) 2(1 x ). Bài 2. Biểu diễn hình học tập nghiệm của mỗi hệ bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ. 36xy xy 30 xy 4 a) b) xy 23 . x 0 yx 2 y 0 1
2. 0 y 4 x 0 Bài 3. Tìm trị lớn nhất của biểu thức F x;2 y x y , với điều kiện . x y 1 0 x 2y 10 0 Bài 4. Một hộ nông dân định trồng đậu và cà trên diện tích 800 m2. Nếu trồng đậu thì cần 20 công và thu 3.000.000 đồng trên 100m2 nếu trồng cà thì cần 30 công và thu 4.000.000 đồng trên 100 m2. Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên diện tích là bao nhiêu để thu được nhiều tiền nhất khi tổng số công không quá 180. Bài 5. Bạn An kinh doanh hai mặt hàng handmade là vòng tay và vòng đeo cổ. Mỗi vòng tay làm trong 4 giờ, bán được 40 ngàn đồng. Mỗi vòng đeo cổ làm trong 6 giờ, bán được 80 ngàn đồng. Mỗi tuần bạn An bán được không quá 15 vòng tay và 4 vòng đeo cổ. Tính số giờ tối thiểu trong tuần An cần dùng để bán được ít nhất 400 ngàn đồng? PHẦN 4: GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC TỪ 00 ĐẾN 1800. 1 Bài 1. Chosin với 9000 180 . Tính cos và tan 3 2 Bài 2. Cho cos . Tính giá trị của biểu thức P 2sin cot 3 Bài 3. Cho tan 2 2 , tính giá trị lượng giác còn lại. 1 3sin 4cos Bài 4. Cho cot . Giá trị của biểu thức A là: 3 2sin 5cos 3 tan 3cot Bài 5. Cho cos với 000 90 . Tính A . 4 tan cot sin cos Bài 6. Cho tan 2 . Tính B sin33 3cos 2sin Bài 7. Biết sinx cos x m a) Tìm sin44xx cos . b) Chứng minh rằng m 2 . PHẦN 5. CÁC HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC Bài 1. Cho tam giác ABC có AB 4, AC 6, A 1200 . Tính độ dài cạnh BC Bài 2. Cho tam giác ABC có a 7; b 8; c 5 . Tính A,,,. S ha R Bài 3. Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh là AB 2 , BC 5 , CA 6. Tính độ dài đường trung tuyến MA , với M là trung điểm của BC . Bài 4. Tam giác ABC vuông tại A có AC 6 cm , BC 10 cm. Tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC . Bài 5. Từ một đỉnh tháp chiều cao CD 80 m , người ta nhìn hai điểm A và B trên mặt đất dưới các góc nhìn 0 0 là 72 12' và 34 26' so với phương nằm ngang. Ba điểm ABD,, thẳng hàng. Tính khoảng cách AB (chính xác đến hàng đơn vị)? Bài 6. Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ vị trí A , đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc 600 . Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 30km / h , tàu thứ hai chạy với tốc độ 40km / h . Hỏi sau 2 giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu km ? 2
3. PHẦN 6. TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTƠ Bài 1. Cho hình bình hành ABCD với M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD . Tìm tổng của hai vectơ: a) NC và MC b) AM và CD Bài 2. Cho hình bình hành ABCD tâm O . M là một điểm bất kì trong mặt phẳng. Chứng minh rằng a) BA DA AC 0 b) OA OB OC OD 0 c) MA MC MB MD . Bài 3. Cho hai hình bình hành ABCD và AB''' C D có chung đỉnh A . Chứng minh rằng B' B CC ' D ' D 0 Bài 4. Cho hình bình hành ABCD . Dựng AM BA,,, MN DA NP DC PQ BC . Chứng minh rằng: AQ 0 . Bài 5. Cho bốn điểm bất kỳ A , B , C và D . Hãy chứng minh đẳng thức: AB CD AD CB . Bài 6. Cho năm điểm ABCDE,,,, . Chứng minh rằng a) AB CD EA CB ED b) AC CD EC AE DB CB Bài 7. Cho tam giác ABC . Gọi M , N , P lần lượt là trung điểm của BC , CA , AB . Chứng minh rằng: a) BM CN AP 0 b) OA OB OC OM ON OP , với O là điểm bất kì. Bài 8. Cho tứ giác lồi ABCD có I , J lần lượt là trung điểm hai cạnh AD , BC và G là trung điểm IJ . Gọi P là điểm đối xứng của G qua I , Q là điểm đối xứng của G qua J . Chứng minh các đẳng thức vecto sau: a) GA GD GP ; GB GC GQ . b) GA GB GC GD 0 . Bài 9. Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 2 a với tâm là O . Tính: a) Độ dài vectơ OA CB b) AB DC . c) AB AD Bài 10. Cho tam giác ABC đều cạnh a . Tính AB AC . Bài 11. Cho hình chữ nhật ABCD có AB 2 , AD 1. Gọi I là trung điểm CD . Hãy tính: a) AB AD BC . b) AC AB AI . Bài 12. Cho tam giác ABC , đặt: u AB AC ; v AB AC . Tìm điều kiện của tam giác ABC để: a) uv . b) uv . Bài 13. Cho tam giác ABC đều có cạnh AB 5, H là trung điểm của BC . Tính CA HC . Bài 14. Có hai lực F1 , F2 cùng tác động vào một vật đứng tại điểm O , biết hai lực F1 , F2 đều có cường độ là 50 N và chúng hợp với nhau một góc 60. Hỏi vật đó phải chịu một lực tổng hợp có cường độ bằng bao nhiêu? Bài 15. Cho ba lực 퐹⃗⃗⃗1 = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ , 퐹⃗⃗⃗2 = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ , 퐹⃗⃗⃗3 = ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ cùng tác động vào một vật tại điểm và vật đứng yên. Cho ⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗ ̂ ⃗⃗⃗⃗⃗ biết cường độ của 퐹1, 퐹2 đều bằng 25 và góc = 60°. Khi đó cường độ lực của 퐹3 là 3