Đề khảo sát chất lượng tháng 3 năm học 2022-2023 môn Toán Lớp 9 - Phòng GD&ĐT Huyện Đông Hưng (Có đáp án)

Nội dung text: Đề khảo sát chất lượng tháng 3 năm học 2022-2023 môn Toán Lớp 9 - Phòng GD&ĐT Huyện Đông Hưng (Có đáp án)

1. PHÒNG GD & ĐT ĐÔNG HƯNG ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THÁNG 3 TRƯỜNG THCS TRỌNG QUAN NĂM HỌC 2022 - 2023 Môn : TOÁN 9 Thời gian: 120 phút 1 x 1 1 x Bài 1: (1,5 điểm) Cho biểu thức: P = x : . Với x > 0; x 1 x x x x 1. Rút gọn P. 2. Tính giá trị của biểu thức P biết x = 4 Bài 2: (1,5 điểm) Cho parabol (P) : y x2 và đường thẳng (d) : y = x + 2. b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) c) Tìm tọa độ hai điểm A, B thuộc (P) sao cho A đối xứng với B qua điểm M(-1; 5) Bài 2: (3 điểm) 1)Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 240m. Người ta dự định mở rộng khu vườn bằng cách tăng chiều dài thêm 9m, tăng chiều rộng thêm 7m, sao cho khu vườn vẫn là hình chữ nhật, do vậy diện tích khu vườn sẽ tăng thêm 963m 2. Tính chiều dài và chiều rộng của khu vườn ban đầu. 2)Cho phương trình x2 2x m 1 0 , với m là tham số. a)Giải phương trình với m 1. b)Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 thỏa mãn 3 3 2 x1 x2 6x1x2 4(m m ) . Bài 3:( 3,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Điểm M nằm trên nửa đường tròn (M ≠ A; B). Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) lần lượt tại C và D. a) Chứng minh rằng: 4 điểm A,C,M,O cùng thuộc 1 đường tròn. b) Chứng minh rằng: CAM ODM c) Gọi P là giao điểm CD và AB. Chứng minh: PA.PO = PC.PM d) Gọi E là giao điểm của AM và BD; F là giao điểm của AC và BM. Chứng minh: E; F; P thẳng hàng. Bài 4:( 0,5 điểm)Giải phương trình 4x2 5x 1 2 x2 x 1 3 9x --------------------HẾT-----------------
2. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Câu Nội dung BIểu điểm 1a(1đ x 1 x 1 1 x Ư Với x 0; x 1 ta có P : x x x x 1 x 1 x 1 x 1 1 x : 0,25 x x x 1 x 1 x 1 1 x x 1 x x 1 : : x x x 1 x x x 1 0,25 2 x 1 x 1 x 1 x 1 . 0,25 x x 1 x 2 x 1 0,25 Vậy với x 0; x 1 ta có P x 2 0,25 Xét x 4 2 4 3 2 2 4 2 1 . 2 1 4 2 1 2 1 (vì 1b 2 1 0) 0,25 4 2 1 4 (thỏa mãn x 0; x 1) 1a Bài 1( 3 điểm) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) : -Xét phương trình hoành độ giao điểm của (d) và (P), có 0,25 2 x x 2 0,25 -Giải phương trình 0,5 -tìm được tọa độ giao điểm là (-1; 1) và (2; 4) và kl 1b b)- Gọi tọa độ điểm A(a; b). Do A thuộc (P) nên: b = a2 suy ra A(a; a2). - Do A đối xứng với B qua M(-1; 5) nên M là trung điểm của AB. Ta có:
3. xA xB 2 2 0,25 B 2 a;10 a yA yB 10 Do B thuộc (P) nên: 10 – a2 = (-2 – a)2 và giải pt tìm được a = 1; a = - 3 Với a = 1 thì A(1; 1) và B(-3; 9). Với a = -3 thì A(-3; 9) và B(1; 1) 0,25 2.1 Gọi chiều dài của mảnh vườn là x( m, 0<x<120) Gọi chiều rộng của mảnh vườn là y( m, 0 y) 0,25 Vì chu vi mảnh vườn là 240m, nên ta có pt : 0,25 x y .2 240 x y 120 1 Diện tích mảnh vườn ban đầu là: x.y m2 Diện tích mảnh vườn sau khi mở rộng là: ( x + 9). (y + 7) m2 Vì diện tích khu vườn sẽ tăng thêm 963m2, nên ta có phương trình: (x + 9).(y + 7) - xy = 963 x 90 TMDK 7x 9y 900 2 y 30 0,25 x y 120 Từ (1) và (2) ta có hệ pt: 7x 9y 900 x 90 TMDK 0,25 y 30 0,25 KL đúng 2a a)Giải phương trình với m = 1: Với m 1, ta có phương trình: 2 x 0 x 2x 0 x(x 2) 0 x 2 0,5 0,25 Vậy với m 1, phương trình có tập nghiệm S 0; 2
4. 2b b)Tìm m: Phương trình x2 2x m 1 0 Xét ' 1 (m 1) 2 m Phương trình có hai nghiệm phân biệt ' 0 m 2 0,25 Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có: x1 x2 2 0,25 x1x2 m 1 Theo đề bài: 3 3 2 x1 x2 6x1x2 4(m m ) 3 2 (x1 x2 ) 3x1x2 (x1 x2 ) 6x1x2 4(m m ) ( 2)3 3(m 1).( 2) 6(m 1) 4(m m2 ) 8 6m 6 6m 6 4(m m2 ) 0,25 8 4(m m2 ) m2 m 2 0 Giải phương trình trên được: 0,25 m1 1 (TMĐK), m2 2 (loại) Vậy m 1 là giá trị cần tìm 4 E F D M C P A O B 3a a. Chỉ ra 4 điểm A, C, M, O cùng thuộc 1 đường tròn. 1 3b b)Chứng minh rằng: CAM ODM - Chứng minh được CAM ABM 0,25
5. - Chứng minh tứ giác BDMO nội tiếp 0,25 - Chứng minh được ABM ODM 0,25 Suy ra CAM ODM 0,25 3c c)Chứng minh: PA.PO = PC.PM Chứng minh được PAM đồng dạng với PCO (g.g) 0,5 PA PM Suy ra PC PO Suy ra PA.PO=PC.PM 0,5 3d d)Chứng minh E; F; P thẳng hàng. Chứng minh được CA = CM = CF; DB = DM = DE 0,25 Gọi G là giao điểm của PF và BD, cần chứng minh G trùng E Dựa vào AC//BD chứng minh được FC PC PC AC AC CF ; ; DG PD PD BD BD DE Suy ra DE = DG hay G trùng E. 0,25 4 Bài 4(0,5 điểm) 4x2 5x 1 2 x2 x 1 3 9x ( 4x2 5x 1 0 ; x2 x 1 0 ) 0,25 4x2 5x 1 2 x2 x 1 4x2 5x 1 2 x2 x 1 3 9x 4x2 5x 1 2 x2 x 1 2 2 2 2 4x 5x 1 2 x x 1 1 (lo¹i) 9x 3 3 9x 4x 5x 1 2 x x 1 0,25 9x 3 0 9x - 3 = 0 x = 1/3 (Thỏa mãn điều kiện) Kết luận: