Đề kiểm tra học kỳ II năm học 2022-2023 môn Toán Học Lớp 9 - Trường THCS Quang Dương (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra học kỳ II năm học 2022-2023 môn Toán Học Lớp 9 - Trường THCS Quang Dương (Có đáp án)

1. PHÒNG GD& ĐT ĐÔNG HƯNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II TRƯỜNG THCS QUANG DƯƠNG NĂM HỌC 2022 – 2023 Môn : Toán 9 Thời gian làm bài : 120 phút Ma trận đề kiểm tra. Cấp độ Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Cộng Chủ đề Cấp độ thấp Cấp độ cao TNKQ TL TNKQ TL TN TNKQ TL TL KQ Chủ đề 1 Biết giải hệ PT Hệ PT bậc nhất một cách thành 2 ẩn thạo Số câu 1 1 2 Số điểm 1 0,5 1,5 Tỉ lệ % 10% 5% 15% Chủ đề 2 Nhận biết, Biết giải phương Tìm ĐK PT có Phương trình phương trình trình bậc hai nghiệm bậc hai bậc hai, tổng và tích 2 nghiệm PT thông qua Vi-ét Số câu 1 1 1 3 Số điểm 1 1 1 3 Tỉ lệ % 10% 10% 10% 30% Chủ đề 3 Quan hệ đường Vận dụng kt 2 Đường tròn kính và dây cung, tam giác đồng so sánh hai cung. dạng để c/m đẳng Chứng minh tứ thức giác nội tiếp, giải bài toán liên quan. Số câu 1 1 1 3 Số điểm 1 1 1 3 Tỉ lệ % 10% 10% 10% 30% Chủ đề 4 Biết giải bài toán Giải bài toán bằng cách lập PT. bằng cách lập Hoặc hệ PT PT, hệ PT Số câu 1 1 Số điểm 2,5 2,5 Tỉ lệ % 25% 25% Tổng số câu 1 3 5 9 Tổng số điểm 1 3 6 10 Tỉ lệ % 10% 30% 60% 100%
2. PHÒNG GD& ĐT ĐÔNG HƯNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II TRƯỜNG THCS QUANG DƯƠNG NĂM HỌC 2022 – 2023 Môn : Toán 9 Thời gian làm bài : 120 phút Bài 1. (2,0 điểm) 2x 3y 1 a. Giải hệ phương trình sau: x 4 y 7 b. Giải phương trình: x2 – 5x + 4 = 0 Bài 2: (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai: 2x2 3x m 0 (1) a. Giải phương trình (1) khi m =1 b. Tìm giá trị của m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt Bài 3( 2,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình. Một hình chữ nhật có diện tích bằng 40 cm2. Nếu tăng chiều rộng thêm 3 cm và tăng chiều dài tăng thêm 3 cm thì diện tích của hình chữ nhật tăng thêm 48 cm2. Tính các kích thước ban đầu của hình chữ nhật. Bài 4: (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB. Vẽ dây cung CD vuông góc với AB tại I (I nằm giữa A và O ). Lấy điểm E trên cung nhỏ BC ( E khác B và C ), AE cắt CD tại F. Chứng minh: a) BEFI là tứ giác nội tiếp đường tròn. b) AE.AF = AC2. c) Khi E chạy trên cung nhỏ BC thì tâm đường tròn ngoại tiếp ∆CEF luôn thuộc một đường thẳng cố định. Bài 5:( 0,5 điểm) : 2 1 2 5 x 5 y 3 x2 Giải hệ phương trình: 1 x 4y 6. x
3. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM MÔN TOÁN 9 - HỌC KÌ II NĂM HỌC: 2022 - 2023 Câu Lời giải Điểm a. ) 2x 3y 1 0.5 Giải hệ phương trình x 4y 7 Từ PT (2) x = 4y - 7 (*) thế vào PT (1) Ta có 2(4y - 7) - 3y = 1 8y - 14 - 3y = 1 5y = 15 y = 3. Thế vào (*) x = 4.3 - 7 = 5. Bài 1 Vậy HPT có 1 nghiệm: (x;y) = (5; 3) (2đ) 0.5 b) x2 – 5x + 4 = 0 Ta có: a + b + c =0 0,5 Theo hệ thức Vi ét ta có x 1 1 0,5 c x 4 2 a a.Khi m=1 ta có phương trình: 2x 2 3x 1 0 phương trình có dạng a-b+c = 0 0.5 1 Vậy phương trình có 2 nghiệm: x1 1; x2 2 0,5 Bài 2 (2 đ) b.Ta có: 32 4.2.m 9 8m 0,5 9 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt khi 9 - 8m > 0 m 8 0,5 Gọi các kích thước của hình chữ nhật là x (cm) và y (cm) ( x; y > 0). 0,5 xy = 40 xy = 40 0,5 Theo bài ra ta có hệ phương trình: . Bài 3 x + 3 y + 3 xy + 48 x + y = 13 0,5 (2,5 đ) Suy ra x, y là hai nghiệm của phương trình: t2 – 13t + 40 = 0 (1). Giải phương trình (1) ta được hai nghiệm là 8 và 5. 0,5 Vậy các kích thước của hình chữ nhật là 8 cm và 5 cm. 0,5
4. a) Tứ giác BEFI có: C E BIF 900 (gt) 0.5 BEF BEA 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) F Suy ra tứ giác BEFI nội tiếp đường tròn đường kính BF 0.5 A B I O b) Vì AB  CD nênCungAC CungAD , suy raACF AEC . Xét ∆ACF và ∆AEC có góc A chung và ACF AEC . Bài 4 D AC AE 0,5 Suy ra: ∆ACF ~ ∆AEC AF AC (3,0 đ) AE.AF = AC2 0,5 c) Theo câu b) ta có ACF AEC , suy ra AC là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp ∆CEF (1). 0.5 Mặt khác ACB 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn), suy ra AC  CB (2). Từ (1) và (2) suy ra CB chứa đường kính của đường tròn ngoại tiếp ∆CEF, mà CB cố định nên tâm của đường tròn ngoại tiếp ∆CEF thuộc CB cố định khi E thay đổi trên cung nhỏ BC. 0.5 5 x2 0 1 ĐKXĐ: 5 2 0 (*) x x 0; y R 0,25 2 1 2 5 x 5 y 3(1) x2 Hệ phương trình Bài 5 1 1 x 3 2y(2) 2 x (0,5 đ) 2 1 1 1 2 Cộng từng vế (1), (2) có: 5 x x 5 2 y 1 5 (1) 2 x 2x Áp dụng BĐT (B.C.S) có: 5 2 2 5 1 1 VT (1) 5 x x 5 2 2 5 4 4 x x Mặt khác VP(1) 5 với y
5. 2 x 0 0,25 5 x 2x 5 x2 4x2 1 2 Dấu bằng xảy ra 5 1 4 x2 x 5 2 2 x x y 1 0 y 1. x 1; y 1 (thỏa mãn (*)). Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (1;1). Chú ý: Học sinh giải bằng cách khác, nếu đúng thì vẫn cho điểm. Ký Duyệt BAN GIÁM HIỆU TỔ TRƯỞNG TỔ KHTN GVBM P.HIỆU TRƯỞNG Nguyễn Thị Ngọc Hà Thị Kim Dinh Hà Thị Kim Dinh