Đề thi kiểm tra giữa học kì II năm học 2022-2023 môn Toán Lớp 9 - Trường THCS Trọng Quan (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi kiểm tra giữa học kì II năm học 2022-2023 môn Toán Lớp 9 - Trường THCS Trọng Quan (Có đáp án)

1. 1. MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA KÌ 2 TOÁN 9 Cấp độ Vận dụng Tên chủ đề Nhận biết Thông hiểu Cộng Cấp độ thấp Cấp độ cao (nội dung,chương ) Chủ đề 1 Biết vẽ đồ thị của Biết tìm giao điểm của Hàm số y = ax2 (P), (d) (P) và (d) và y = ax + b (a0) Số câu Số câu 2 1(1a) 1(1b) Số điểm 1,5 điểm 1,0 0,5 Tỉ lệ % =15% Chủ đề 2 Giải bài toán bằng cách Tìm được giá trị của - Biết giải phương trình Phương trình bậc hai có Phương trình và hệ phương lập phương trình, hệ tham số m thỏa mãn bậc hai. nghiệm trình phương trình điều kiện cho trước Số câu 4 Số câu 1(3a) 1(3b) 1(2) 1(3c) 4,5 điểm Số điểm Tỉ lệ % 1,0 1,0 1,5 1,0 =45% - Biết vẽ hình Chứng minh hệ thưc liên Chủ đề 3 Chứng minh 3 điểm - Chứng minh 4 điểm So sánh 2 góc hệ giữa độ dài các đoạn Góc và đường tròn thẳng hàng cùng thuộc 1 đường tròn thẳng Số câu Số câu 4 1(4b) 1(4a) 1(4d) 1(4c) Số điểm 4,0 điểm 1,0 1,0 1,0 0,5 Tỉ lệ % =40% Chủ đề 4 Phương trình vô tỉ, bất Giải phương trình vô tỉ đẳng thức Số câu 1(5) 1 Số điểm 0,5 0,5 Tỉ lệ % 5% Tổng số câu 2 3 4 3 11
2. Tổng số điểm 1,5 3,0 3,5 2,0 10,0 Tỉ lệ % 15% 30% 35% 20% 100%
3. PHÒNG GD & ĐT ĐÔNG HƯNG ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II TRƯỜNG THCS TRỌNG QUAN NĂM HỌC: 2022 – 2023 Môn: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1 (3 điểm) Cho parabol (P) : y x2 và đường thẳng (d) : y = x + 2. a) Vẽ (P) và (d) trên cùng mặt phẳng toạ độ. b) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) c) Tìm tọa độ hai điểm A, B thuộc (P) sao cho A đối xứng với B qua điểm M(-1; 5) Bài 2 (3 điểm) 1)Giải bài toán sau bằng cách lập hệ phương trình: Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 240m. Người ta dự định mở rộng khu vườn bằng cách tăng chiều dài thêm 9m, tăng chiều rộng thêm 7m, sao cho khu vườn vẫn là hình chữ nhật, do vậy diện tích khu vườn sẽ tăng thêm 963m2. Tính chiều dài và chiều rộng của khu vườn ban đầu. 2)Cho phương trình x2 2x m 1 0 , với m là tham số. a)Giải phương trình với m 1. b)Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 thỏa mãn 3 3 2 x1 x2 6x1x2 4(m m ) . Bài 3 ( 3,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Điểm M nằm trên nửa đường tròn (M ≠ A; B). Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) lần lượt tại C và D. a) Chứng minh rằng: 4 điểm A,C,M,O cùng thuộc 1 đường tròn. b) Chứng minh rằng: CAM ODM c) Gọi P là giao điểm CD và AB. Chứng minh: PA.PO = PC.PM d) Gọi E là giao điểm của AM và BD; F là giao điểm của AC và BM. Chứng minh: E; F; P thẳng hàng. Bài 4 ( 0,5 điểm) Giải phương trình 4x2 5x 1 2 x2 x 1 3 9x
4. ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Câu Nội dung BIểu điểm 1a Bài 1( 3 điểm) a)Vẽ (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ (2 điểm) * Vẽ đồ thị hàm số (P) :y = x2 (1 điểm) - Hàm số xác định với mọi x thuộc R - Lập bảng x -1 -2 0 2 1 05 y 1 4 0 4 1 -Nhận xét đúng *Vẽ đồ thị hàm số (d): y = x + 2( 1 điểm) 0,25 - Cho x = 0 thì y = 2 suy ra A(0; 2) - Cho y = 0 thì x = -2 suy ra B(-2; 0) Vẽ đường thẳng AB ta được đồ thị hàm số y = x + 2 6 ^ y 0,25 4 N 2 M 1 > -5 -1 0 2 x 5 -2 Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) : -Xét phương trình hoành độ giao điểm-4 của (d) và (P), có 0,25 2 x x 2 -6 -Giải phương trình và tìm được tọa độ giao điểm là (-1; 1) và (2; 4) 0,25
5. 1b b)- Gọi tọa độ điểm A(a; b). Do A thuộc (P) nên: b = a2 suy ra A(a; a2). - Do A đối xứng với B qua M(-1; 5) nên M là trung điểm của AB. Ta có: x x 2 A B 2 0,25 B 2 a;10 a yA yB 10 Do B thuộc (P) nên: 10 – a2 = (-2 – a)2 và giải pt tìm được a = 1; a = - 3 Với a = 1 thì A(1; 1) và B(-3; 9). 0,5 Với a = -3 thì A(-3; 9) và B(1; 1) 0,25 2.1 Gọi chiều dài của mảnh vườn là x( m, 0<x<120) Gọi chiều rộng của mảnh vườn là y( m, 0 y) 0,25 Vì chu vi mảnh vườn là 240m, nên ta có pt : 0,5 x y .2 240 x y 120 1 Diện tích mảnh vườn ban đầu là: x.y m2 Diện tích mảnh vườn sau khi mở rộng là: ( x + 9). (y + 7) m2 Vì diện tích khu vườn sẽ tăng thêm 963m2, nên ta có phương trình: (x + 9).(y + 7) - xy = 963 x 90 TMDK 7x 9y 900 2 0,25 y 30 x y 120 Từ (1) và (2) ta có hệ pt: 0,25 7x 9y 900 x 90 TMDK y 30 KL đúng 0,25
6. 2a a)Giải phương trình với m = 1: Với m 1, ta có phương trình: 2 x 0 x 2x 0 x(x 2) 0 x 2 0,5 0,25 Vậy với m 1, phương trình có tập nghiệm S 0; 2 2b b)Tìm m: Phương trình x2 2x m 1 0 Xét ' 1 (m 1) 2 m Phương trình có hai nghiệm phân biệt ' 0 m 2 0,25 Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có: x1 x2 2 0,25 x1x2 m 1 Theo đề bài: 3 3 2 x1 x2 6x1x2 4(m m ) 3 2 (x1 x2 ) 3x1x2 (x1 x2 ) 6x1x2 4(m m ) ( 2)3 3(m 1).( 2) 6(m 1) 4(m m2 ) 8 6m 6 6m 6 4(m m2 ) 0,25 8 4(m m2 ) m2 m 2 0 Giải phương trình trên được: m1 1 (TMĐK), m2 2 (loại) 0,25 Vậy m 1 là giá trị cần tìm 4
7. E F D M C P A O B 3a a. Chỉ ra 4 điểm A, C, M, O cùng thuộc 1 đường tròn. 1 3b b)Chứng minh rằng: CAM ODM - Chứng minh được CAM ABM 0,25 0,25 - Chứng minh tứ giác BDMO nội tiếp 0,25 - Chứng minh được ABM ODM 0,25 Suy ra CAM ODM 3c c)Chứng minh: PA.PO = PC.PM Chứng minh được PAM đồng dạng với PCO (g.g) PA PM Suy ra 0,5 PC PO 0,5 Suy ra PA.PO=PC.PM 3d d)Chứng minh E; F; P thẳng hàng. Chứng minh được CA = CM = CF; DB = DM = DE 0,25 Gọi G là giao điểm của PF và BD, cần chứng minh G trùng E Dựa vào AC//BD chứng minh được FC PC PC AC AC CF ; ; DG PD PD BD BD DE Suy ra DE = DG hay G trùng E. 0,25 4 Bài 4(0,5 điểm) 4x2 5x 1 2 x2 x 1 3 9x ( 4x2 5x 1 0 ;
8. x2 x 1 0 ) 0,25 4x2 5x 1 2 x2 x 1 4x2 5x 1 2 x2 x 1 3 9x 4x2 5x 1 2 x2 x 1 2 2 2 2 4x 5x 1 2 x x 1 1 (lo¹i) 9x 3 3 9x 4x 5x 1 2 x x 1 0,25 9x 3 0 9x - 3 = 0 x = 1/3 (Thỏa mãn điều kiện) Kết luận:
9. PHÒNG GD & ĐT ĐÔNG HƯNG ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II TRƯỜNG THCS TRỌNG QUAN NĂM HỌC: 2022 – 2023 Môn: TOÁN 9 Thời gian làm bài: 90 phút Bài 1. Cho các hàm số: y = x2 có đồ thị là (P) và y = 5x – 6 có đồ thị là (d) a) Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ Oxy. b) Bằng phép toán, xác định tọa độ giao điểm của (P) và (d). Bài 2. (1,5 điểm) Một thửa ruộng hình chữ nhật, nếu tăng chiều dài thêm 2m và tăng chiều rộng thêm 3m thì diện tích tăng thêm 100m2. Nếu cùng giảm cả chiều dài và chiều rộng đi 2m thì diện tích giảm đi 68m2. Tính diện tích của thửa ruộng đó? Bài 3. (3,0 điểm) Cho phương trình: x2 mx m 1 0 ( ẩn x , tham số m ) (1). a) Giải phương trình (1) khi m 3. b) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm với mọi giá trị của tham số m . c)Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 và x2 thỏa mãn. 2 2 2 x1 x2 6x1 x2 4 m m Bài 4. (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Điểm M nằm trên nửa đường tròn (M ≠ A; B). Tiếp tuyến tại M cắt tiếp tuyến tại A và B của đường tròn (O) lần lượt tại C và D. a) Chứng minh rằng: 4 điểm A,C,M,O cùng thuộc 1 đường tròn. b) Chứng minh rằng: CAM ODM c) Gọi P là giao điểm CD và AB. Chứng minh: PA.PO = PC.PM d) Gọi E là giao điểm của AM và BD; F là giao điểm của AC và BM. Chứng minh: E; F; P thẳng hàng. Bài 5. (0,5 điểm) Giải phương trình 4x2 5x 1 2 x2 x 1 3 9x V. BIỂU ĐIỂM Câu Nội dung Điểm 1a Bài 1( 3 điểm) a)Vẽ (P) và (d) trên cùng mặt phẳng tọa độ (2 điểm) * Vẽ đồ thị hàm số (P) :y = x2 (1 điểm) - Hàm số xác định với mọi x thuộc R - Lập bảng
10. x -1 -2 0 2 1 05 y 1 4 0 4 1 -Nhận xét đúng *Vẽ đồ thị hàm số (d): y = x + 2( 1 điểm) 0,25 - Cho x = 0 thì y = 2 suy ra A(0; 2) - Cho y = 0 thì x = -2 suy ra B(-2; 0) Vẽ đường thẳng AB ta được đồ thị hàm số y = x + 2 6 ^ y 0,25 4 N 2 M 1 > -5 -1 0 2 x 5 -2 Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) : -Xét phương trình hoành độ giao điểm-4 của (d) và (P), có 0,25 2 x x 2 -6 -Giải phương trình và tìm được tọa độ giao điểm là (-1; 1) và (2; 4) 0,25 1b b)- Gọi tọa độ điểm A(a; b). Do A thuộc (P) nên: b = a2 suy ra A(a; a2). - Do A đối xứng với B qua M(-1; 5) nên M là trung điểm của AB. Ta có: xA xB 2 B 2 a;10 a2 yA yB 10 0,25 Do B thuộc (P) nên: 10 – a2 = (-2 – a)2 và giải pt tìm được a = 1; a = -3 Với a = 1 thì A(1; 1) và B(-3; 9). Với a = -3 thì A(-3; 9) và B(1; 1) 0,5 0,25 Vậy