Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT năm học 2022-2023 môn Toán (Có lời giải)

Nội dung text: Đề thi thử tuyển sinh vào Lớp 10 THPT năm học 2022-2023 môn Toán (Có lời giải)

1. ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2022 - 2023 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1: (2,0 điểm) 1. Tính giá trị của biểu thức: A 3 1 3 12 6 3 2x 2 x 2. Cho biểu thức : P (với x 0; x 1; x 4 ) x 1 x 2 xx 3 2 a) Rút gọn biểu thức P. b) Tìm các giá trị của x để P 7 . Câu 2: (2,0 điểm) x y 5 1. Giải hệ phương trình: 5x 4 y 4 2. Một nhóm công nhân dự định sản xuất 500 sản phẩm trong một số ngày nhất định. Khi thực hiện, 4 ngày đầu họ sản xuất đúng định mức đề ra, những ngày sau đó mỗi ngày sản xuất tăng 10 sản phẩm nên hoàn thành sớm hơn so với kế hoạch là 1 ngày. Tính số sản phẩm ban đầu nhóm công nhân dự kiến làm trong mỗi ngày. Câu 3: (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng dy: x m 1 (m là tham số) và x2 parabol P : y . 2 1. Xác định tọa độ điểm A trên parabol (P) có hoành độ x 2. Tìm m để đường thẳng d đi qua điểm A. 2. Tìm m để đường thẳng d cắt parabol (P) tại hai điểm M x1; y 1 , N x2; y 2 phân biệt nằm về hai phía của trục tung và có tung độ thỏa mãn: 2y1 y 2 12 . Câu 4: (3,5 điểm) 1. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB AC, AC = 2R . Đường tròn (O) đường kính AC cắt BC tại M. Trên cung nhỏ AM lấy điểm E sao cho AE < EM, tia BE cắt AC tại I và cắt đường tròn (O) tại K. a) Chứng minh: BCE đồng dạng với BKM và suy ra BM.BC=BE.BK . b)Trên đường tròn (O) lấy điểm F sao cho EF // AC. Đường thẳng AC cắt MK tại P và cắt tia MF tại Q. Chứng minh: Tứ giác IKQM nội tiếp và PI.PQ = PA.PC. c) Tính diện tích tam giác ABC khi tích ME.MQ lớn nhất. 2. Một khúc gỗ hình trụ tròn có bán kính đáy là 0,25m và chiều dài là 1,2m. Tính thể tích của khúc gỗ đó, lấy  3,14 . Câu 5. (0,5 điểm) Giải phương trình: x 2 xx2 4 x 2 4 === HẾT === Họ tên thí sinh: Số báo danh:
2. Câu Nội dung Điểm 1. Tính giá trị của biểu thức: A 3 1 3 12 6 3 0,50 2 A 3 3 3 3 3 3 3 3 6 2x 2 x 2a. Rút gọn : P (với x 0; x 1; x 4 ) 1,00 x 1 x 2 xx 3 2 2x 2 x P 0,25 x 1 x 2 x 1 x 2 2 x 2 xx 1 2 x 0,25 Câu 1 x 1 x 2 x 3 x 4 0,25 x 1 x 2 x 1 x 4 x 4 0,25 x 1 x 2 x 2 KL: . b) Tìm x sao cho P 7 . 0,50 x 4 Ta có: P 7 7 xx 4 7 2 0,25 x 2 x 3 x 9 KL: . 0,25 x y 5 1. Giải hệ phương trình: 1,00 5x 4 y 4 ĐK: y 0 xy 5 xy 5 0,25 Ta có: 5xy 4 4 5 xy 2 4 y 5 x 0,25 5x 2 5 x 4 Câu 2 y 5 x 0,25 x 2 x 2 0,25 y 9 KL: . 2. Một nhóm công nhân dự định sản xuất 500 sản phẩm trong một số ngày nhất định. Khi thực hiện, 4 ngày đầu họ sản xuất đúng định mức đề ra, những ngày sau đó mỗi ngày sản xất tăng 10 sản phẩm nên hoàn 1,00 thành sớm hơn so với kế hoạch là 1 ngày. Tính số sản phẩm ban đầu nhóm công nhân dự kiến làm trong mỗi ngày.
3. - Gọi x (sản phẩm) là số sản phẩm nhóm công nhân dự kiến làm trong 1 ngày (đk: x nguyên dương). Suy ra số ngày theo kế hoạch nhóm công nhân phải 0,25 500 làm là: (ngày) x - Khi thực hiện, 4 ngày đầu nhóm làm theo kế hoach, những ngày còn lại mỗi 0,25 ngày làm tăng 10 sản phẩm suy ra tổng số ngày nhóm thực hiện là: 0,25 500 4x 4 (ngày) x 10 - Nhóm hoàn thành công việc sớm hơn 1 ngày theo kế hoạch nên ta có: x 50 tm / 500 4x 500 2 4 1x 50 x 5000 0 0,50 x 10 x x 100 loai KL: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng dy: x m 1 (m là x2 tham số) và parabol P : y . 2 1,00 1. Xác định tọa độ điểm A nằm trên parabol (P) có hoành độ x 2. Tìm m để đường thẳng d đi qua điểm A. + Tìm được tọa độ điểm A(2;2) 0,50 + Do đường thẳng d đi qua A(2;2) nên ta có: 2 2m 1 m 1 0,50 KL: 2. Tìm m để đthẳng d cắt parabol (P) tại hai điểm M x1; y 1 , N x2; y 2 1,00 phân biệt nằm về hai phía của trục tung và 2y1 y 2 12 . + Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng d và paarabol (P): 2 0,25 x 2 xm1 x 2 xm 2 2 0 * 2 + Điều kiện để d cắt (P) tại hai điểm phân biệt M x; y , N x; y nằm về 1 1 2 2 hai phía của trục tung là phương trình (*) phải có hai nghiệm x1, x 2 trái dấu 0,25 Câu 3 ac. 0 2 m 2 0 m 1 + Theo định lý Viet ta có: x1 x 2 2 1 xx1 2 2 m 2 2 Theo giả thiết ta có: x2 x 2 1 2 2 2 2yy1 2 10 2 12 2 xx 1 2 24 3 2 2 Từ (1) ta có x2 2 x 1 thế vào (3) ta được: x1 2 22 2 2x1 2 x 1 24 3 xx 1 4 1 20 0 10 0,25 x 1 3 + Với xx 2 4 2 : 8 2 mm 2 5 (t/m) 1 2 10 4 40 29 Với xx 2 : 2 mm 2 (t/m) 13 2 3 9 9 0,25 KL:..
4. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB AC, AC 2 R . Đường tròn (O) đường kính AC cắt BC tại M. Trên cung nhỏ AM lấy điểm E sao cho AE < EM, tia BE cắt AC tại I và cắt (O) tại K. B M 3,00 E F A Q I P C K a) Chứng minh: BKM đồng dạng với BCE và suy ra BM.BC=BE.BK 1,0đ Xét 2 tam giác BCE và BKM, có: + Góc B chung + BCE BKM (vì MCE EKM góc nội tiếp cùng chắn cung EM ) 0,5 Suy ra tam gác BCE  BKM g g Câu 4 BC BE BCBM.. BEBK (đpcm) 0,5 BK BM (đpcm) b) Trên đường tròn (O) lấy điểm F sao cho EF // AC. Đường thẳng AC 1,0 đ cắt MK tại P và cắt tia MF tại Q. CM:Tứ giác IKQM nội tiếp. - Xét đường tròn (O) có: EKM EFM (góc nội tiếp cùng chắn cung EM ) 0,25 IKM EFM - Lại có EF// AQ EFM IQM (so le trong) 0,25 Suy ra IKM IQM tứ giác IKQM nội tiếp có 2 đỉnh liền kề là K và Q 0,50 cùng nhìn IM dưới các góc bằng nhau nên IKQM nội tiếp. CM: PI.PQ = PA.PC 0,5 PI PM 0,25 + Cm PIK PMQ PIPQ.. PMPK (1)  PK PQ PA PM + Cm PAK PMC PAPC.. PMPK (2)  PK PC Từ (1) và (2) suyra: PIPQ.. PAPC (đpcm) 0,25 c) Tính diện tích tam giác ABC khi tích ME.MQ lớn nhất 0,50 MA ME + Chứng minh: MAE MQC g g ME.. MQ MA MC  MQ MC 0,25 + Áp dụng BĐT AG-MG ta có: 2 2 MA MC 2 2 MA. MC 2 R max MA . MC 2 R MA MC 2 Hay ME.MQ lớn nhất khi chỉ khi M là điểm chính giữa của cung AB suy ra tam giác ABC vuông cân tại A và diện tích tam giác ABC là:
5. 1 1 2 2 S ABAC. 2 R 2 R ABC 2 2 0,25 2. Một khúc gỗ hình trụ tròn có bán kính đáy là 0,25m và chiều dài là 0,50 1,2m. Tính thể tích của khúc gỗ đó, lấy  3,14 2 Thể tích của khối gỗ là: V R2. h 0,25 .1,2 0,2355 (m3) 0,50 Giải phương trình: x 2 xx2 4 x 2 4 0,50 Đk: x 2 2 2 Ta có: x 2 xx 4 x 4 x 2 1 xx2 4 4 x 2 9 2 x 3 xx 12 2 x 9 x 2 1 x2 x 4 4 1x 4 0,25 x3 x 3 0 * 0,25 2 x 2 1 x x 4 4 1x 4 x 4 Do x 2 nên 1, 1 x 2 1 x2 x 4 4 x 4 1x 4 x 3 0 2 x 2 1 x x 4 4 Suy ra: * x 3 0,25 KL: Ghi chú: +) Hướng dẫn trên gồm các bước giải bắt buộc và biểu điểm tương ứng. Thí sinh phải biến đổi hợp lí và có lập luận chặt chẽ mới cho điểm tối đa theo thang điểm. +) Câu 4 nếu không có hình vẽ hoặc hình vẽ sai không chấm điểm. +) Mọi cách giải khác trên mà đúng thì cho điểm tối đa theo thang điểm. +) Điểm toàn bài là tổng các điểm thành phần không làm tròn.