Đề thi thử tuyển sinh vào THPT năm học 2022-2023 môn Toán (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử tuyển sinh vào THPT năm học 2022-2023 môn Toán (Có đáp án)

1. ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO TRUNG HỌC PHỔ THÔNG MÔN: TOÁN NĂM HỌC: 2022 - 2023 Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề 1 x 1 1 x Bài 1: (2,0 điểm) Cho biểu thức: P = x :. Với x > 0; x 1 x xxx 1. Rút gọn P. 2. Tính giá trị của biểu thức P biết x = 4 2 4 3 2 2. Bài 2: (2,0 điểm) 2x y 3 1 1. Giải hệ phương trình: x y 2x 2 y 3 0. 2. Cho hai đường thẳng d : y ax b và d' : y b 2 x a . Tìm a, b biết (d) đi qua A(2;1) và (d) song song với (d’). Bài 3: (2,5 điểm) 1. Cho phương trình x2 mx n 0 (với m, n là tham số). a. Giải phương trình khi m = 2021, n = -2022. b. Biết m, n là hai số thực thỏa mãn n m 1. Tìm m, n để phương trình có hai nghiệm x1, x 2 2 2 sao cho Q x1 x 2 đạt giá trị nhỏ nhất. 2. Để bơm đầy nước vào một cái bồn hình trụ có chiều cao 2m đường kính đáy 1,2m thì cần bao nhiêu lít nước ? (Biết rằng trước khi bơm bình hoàn toàn rỗng. Lấy 3,14 ). Bài 4: (3,0 điểm) Cho ABC nhọn (AB<AC) nội tiếp đường tròn (O) đường kính AD. Tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) cắt đường thẳng BC ở K. Tia KO cắt AB ở M, cắt AC ở N. Gọi H là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: 1. Tứ giác OHDK nội tiếp. 2. KCD = KDB và KD2 KC 2 2 KCBH . . 3. O là trung điểm của MN. Bài 5: (0,5 điểm) Tìm bộ ba số thực dương (a,b,c) thỏa mãn: 1 1 1 1 2 abc 1 abc 3 3 3 . 3a b c 3 -------------Hết------------- Họ tên thí sinh: . Số báo danh: .. .
2. ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH VÀO TRUNG HỌC PHỔ THÔNG MÔN: TOÁN NĂM HỌC: 2022 - 2023 Thời gian làm bài: 120 phút không kể thời gian giao đề Bài Câu Đáp án Điểm xx 1 1 1 x Với x 0; x 1 ta có P : 0,25 x x x x 1 x 1 xx 1 1 1 x : 0,25 x x x 1 1 xx 1 1 1 xx 1 x x 1 (1,25) : : 0,25 xxx 1 x xx 1 1 2 xx 1 1 x 1 x 1 (2,0) . 0,25 x x 1 x 2 x 1 Vậy với x 0; x 1 ta có P 0,25 x 2 Xét x 424322421. 21 421 21 (vì 2 1 0) 0,25 2 4 2 1 4 (thỏa mãn x 0; x 1) 0,25 2 (0,75) 2 4 1 2 1 9 9 Thay x 4 vào biểu thức P ta có: P . Vậy P . 0,25 4 2 2 2 3 ĐKXĐ: x yy;* 0,25 2 2xy 3 xy x 2 y 3 Với ĐK (*) Hệ phương trình 0,25 2x 2 y 3 0 2x x 0 x 2 y 3 1 3 x 2 y 3 x 0; y (1,0) x 0 2 (thỏa mãn (*)) 0,25 x2 x 1 0 x 2 y 3 1 13 2 x ; y 4 8 (2,0) 2x 1 0 3 1 13 Vậy hệ phương trình có các nghiệm là x; y 0;; ; 0,25 2 4 8 (d) đi qua A 2;1 xy 2; 1 là nghiệm của phương trình y ax b 0,25 2 Ta có phương trình 2a b 1 1 (1,0) a b 2 (2) (d) song song (d’) 0,25 b a
3. Thay (2) vào (1) ta có 2 b 2 b 1 3 b 3 b 1 0,25 Với b 1 Từ (2) ta có a = 1 (thỏa mãn a b ) Vậy a, b 1; 1 0,25 Với m 2021; n 2022 ta có phương trình x2 2021 x 2022 0 0,25 1.a Phương trình có abc 1 2021 2022 0 xx 1; 2022 0,25 (0,75) Vậy với m 2021; n 2022 , phương trình có tập nghiệm S 1; 2022 0,25 Xét phương trình x2 mx n 0 có m2 4 n 2 2 2 Do nm 1 mnmm 4 4 4 m 2  0 m 0,25 0 m . Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm x1, x 2 . xx1 2 m Áp dụng định lý viét ta có: 0,25 x x n 3 1.b 1 2 (2,5) 2 22 2 (1,25) Khi đó Q x1 x 2 x 1 x 2 2 x 1 x 2 m 2 n 0,25 2 Do nm 1 mnmm2 2 2 2 2 m 1 1 1. Vậy Q 1. 0,25 n m 1 Dấu bằng xảy ra m1; n 0 m 1 0 0,25 Vậy MinQ 1 m 1; n 0. Đường cao hình trụ: h = 2m, đường kính đáy 1,2m R = 0,6m. 2 Khi đó VRh 23,14.0,6 2 .2 2,2608 m 3 0,25 (0,5) Lượng nước cần bơm đầy bồn là: 2,2608.103 2260,8 lít. 0,25 1 (1,0) Do KD là tiếp tuyến (O) tại tiếp tuyến điểm D  KD OD KDO 90o . 0,25 Do H là trung điểm của BC, BC không đi qua O OH  BC OHK 90o . 0,25 Vậy KDO KHO 90o DH , nằm trên đường tròn đường kính KO. 0,5 Vậy tứ giác OHDK nội tiếp. 4 Ta có KD là tiếp tuyến (O) tại tiếp điểm D KDC CBD (cùng chắn CD ) (3,0) 0,5 Xét KDC và KBD có chung góc K, KDC KBD KDC KBD (g.g) 2 KD KC KCD KDB và 0,25 (1,25) KB KD KD2 KCKB. KCKC BC KC 2 2 KCBH . (vì BC 2 BH ) 0,5 KD2 KC 2 2 KCBH . Tứ giác OHDK nội tiếp KOD KHD (2 góc nội tiếp cùng chắn DK ) AON BHD 0,25 3 (0,75) Mà CAD CBD (2 góc nội tiếp cùng chắn CD ) AON BHD (g.g) AN BD AN BD . Cùng với NAD CBD AND BDC (c.g.c) 0,25 AO BH AD BC
4. AND BDC Mà BDC BAC 180o AND BAC 180 O DN / / AB hay DN// AM ON OD 0,25 1 (hệ quả định lý talét) OM ON. Vậy O là trung điểm MN. OM OA Với abc, , 0. Ta có phương trình 3 3 3 abc3 2 abc 3 3 3 a b c a 3 b 3 c 3 a b c 2 abc 3 3 3 a b c Áp dụng bất đẳng thức (AM – GM) ta có: a 3 a 3 0,25 a 2 a . 2 a 3 1 a a a 3 1 13 Dấu bằng xảy ra a a2 a3 0 a a 2 1 13 5 Mà a 0 a 2 (0,5) b 3 c 3 Chứng minh tương tự ta có b 2 bc 3 (2); 2 c 3 3 b c 1 13 Dấu bằng xảy ra b c 2 Từ (1) (2) (3) suy ra a 3 b 3 c 3 0,25 a b c 2 abc 3 3 3 a b c 1 13 Dấu bằng xảy ra a b c 2 1 13 Vậy a b c . 2 -------------Hết------------- Chú ý: Trên đây là Đáp án - Biểu điểm chi tiết của đề thi thử tuyển sinh vào trung học phổ thông. Trong quá trình chấm giám khảo cần lưu ý vận dụng sáng tạo và tương đối linh hoạt biểu điểm. - Mọi cách giải khác đúng và hợp lý đều cho điểm tối đa. - Điểm toàn bài là tổng điểm của các câu không làm tròn số.