Đề thi thử vào Lớp 10 THPT vòng 1 năm học 2022-2023 môn Toán - Phòng GD&ĐT huyện Đông Hưng (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử vào Lớp 10 THPT vòng 1 năm học 2022-2023 môn Toán - Phòng GD&ĐT huyện Đông Hưng (Có đáp án)

1. UBND HUYỆN ĐÔNG HƯNG ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT VÒNG 1 PHÒNG GIÁO DỤC ĐÀO TẠO NĂM HỌC 2022 – 2023 MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài: 120 phút) Câu 1. (2,0 điểm). 1.Thực hiện phép tính: 50 3 8 ( 2 1)2 x 2 x 3x 25 2. Cho biểu thức P , với x 0,x 25 x 5 x 5 x 25 a/ Rút gọn biểu thức P . 5 b/ Tìm các giá trị của x để P . 7 3x 2y 10 Câu 2. (2,0 điểm). Cho hệ phương trình: ( m là tham số) 2x y m a) Giải hệ phương trình đã cho khi m 9 . b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hệ phương trình đã cho có nghiệm (x; y) thỏa mãn: x 0, y 0 . Câu3. (2,0 điểm) 1/ Cho hàm số bậc nhất y mx 3m 2 (1). Tìm giá trị của m để trong mặt phẳng tọa độ Oxy đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng(d1) : y x 1. 2/ Trong mặt phẳng tọa độOxy, cho parabol P : y 2x2. a/ Chứng minh parabol P đi qua điểm M(-1; 2). b/ Bằng phép tính, tìm tất cả các điểm thuộc parabol P (khác gốc tọa độO ) có tung độ gấp hai lần hoành độ. Câu 4. (3,5 điểm). Trên đường tròn tâm O đường kính BC. Lấy điểm A (A khác B, C). Kẻ AH vuông góc với BC (H thuộc BC). AB cắt đường tròn đường kính BH tại điểm thứ hai là E, AC cắt đường tròn đường kính CH tại điểm thứ hai là F. a/ Chứng minh: Tứ giác AEHF là hình chữ nhật. b/ Chứng minh: AE.AB AF.AC c/ Chứng minh: OA vuông góc với EF. d/ Gọi I là điểm đối xứng với H qua AC. Đường thẳng IA cắt đường tiếp tuyến tại B của đường tròn (O) ở M. Chứng minh: MC đi qua trung điểm của EF. Câu 5. (0,5 điểm). Cho a,b,c là ba số dương thỏa mãn a b c 3. Chứng minh rằng: 3a bc 3b ac 3c ab 2. a 3a bc b 3b ac c 3c ab ----------------- Hết -----------------
2. HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN I. HƯỚNG DẪN CHUNG: – Hướng dẫn chấm chỉ là đưa ra các bước giải và khung điểm bắt buộc cho từng bước. Bài làm phải có lập luận chặt chẽ và biến đổi hợp lý mới cho điểm, những cách làm khác đúng vẫn cho điểm tối đa. Trong bài làm các bước có liên quan với nhau, bước trước sai mà bước sau đúng thì không cho điểm. Các bài hình học không vẽ hình hoặc vẽ hình sai thì không cho điểm. – Điểm thành phần cho chi tiết tới 0,25 điểm. Điểm toàn bài là tổng các điểm thành phần không làm tròn. Điểm toàn bài ghi bằng số thập phân. II. HƯỚNG DẪN CỤ THỂ: Câu ý Nội dung Điểm 0.25 Đặt A 50 3 8 ( 2 1)2 A 52  2 3 22  2 | 2 1| 1) A 5 2 3.2 2 2 1( Do 2 1 0) 0,5 đ A (5 6 1) 2 1 0,25 A 1. Vậy A 1. x 2 x 3x 25 0,25 Với x 0,x 25 P x 5 x 5 x 25 x( x 5) 2 x( x 5) 3x 25 ( x 5)( x 5) 2.a) x 5 x 2x 10 x 3x 25 0,25 1) 1,0 đ 2,0đ ( x 5)( x 5) 5 x 25 5( x 5) 5 0,25 (x 5)( x 5) ( x 5)( x 5) x 5 5 0,25 Vậy P với x 0,x 25 x 5 5 0,25 Ta có: P với x 0,x 25 x 5 5 5 5 2.b) P 7 7 0,5 đ x 5 x 5 7 x 2 x 4 (tm) 0,25 Vậy x 4thỏa mãn yều cầu bài toán. a) 3x 2y 10 0,25 Với m 9 hệ phương trình trở thành 1,0 đ 2x y 9
3. 3x 2y 10 0,25 4x 2y 18 7x 28 x 4 0,25 y 2x 9 y 2.4 9 1 2) Vậy với m 9 hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x,y)= (4, 1) . 0,25 2,0 đ 3x 2y 10 3x 2y 10 (1) Ta có: 0,25 2x y m y 2x m (2) Thay (2) vào (1) ta được 2m 10 3x 2(2x m) 10 3x 4x 2m 10 7x 2m 10 x 7 2m 10 2m 10 20 3m 0,25 Thay x vào (2) ta được y 2  m b) 7 7 7 2m 10 1,0 đ x 7 Vậy với mọi m hệ luôn có nghiệm duy nhất 20 3m y 7 2m 10 0 m 5 7 2m 10 0 x 0,y 0 khi và chỉ khi 20 . 0,25 20 3m 20 3m 0 m 0 3 7 20 20 0,25 m Vậy m thỏa mãn yêu cầu bài toán. 3 3 Do hàm số (1) là hàm số bậc nhất => m 0 0,25 m 1 Đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng d1 khi và chỉ khi 3m 2 1 0,25 1) m 1 0,75đ 1 m 1 (thỏa mãn m 0 ) 0,25 m 3 Vậy với m = 1 thì đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng d1 3) Thay x = -1; y = 2 vào y 2x2 ta được 2 2. 1 2 0,25 2)a 2,0 đ  2 = 2 : Luôn đúng 0,25 0,75 Chứng tỏ parabol P đi qua điểm M(-1; 2). 0,25 Gọi M a;b là điểm cần tìm 0,25 Vì M khác gốc tọa độ nên a 0,b 0 . 2)b Vì M có tung độ gấp hai lần hoành độ nên b 2a 0,5đ Khi đó: M a,2a 2 2 2 Vì M a, 2 a P : y 2 x nên thay x = a; y = 2a vào y 2 x ta được 2a 2a
4. 2 2 a 0 0,25 2a 2 a 0 a a 0 a a 1 0 a 1 Vì a 0 nên ta chọn a 1. Vậy M 1;2 là điểm khác gốc tọa độ, thuộc parabol P và có tung độ gấp hai lần hoành độ. I A M F K N j E B C H O 0,25 Vì A thuộc đường tròn đường kính BC nên BAC 90 hay EAF 90 Vì E thuộc đường tròn đường kính BH nên B EH 90 AEH 90 (kề bù..) 0,25 a) Tương tự có AFH 90  1,0 đ 0,25 Xét tứ giác AEHF có EAF AEH AFH 90  Suy ra tứ giác AEHF là hình chữ nhật (dhnb) 0,25 0,25 Ta có HE  AB (vì BEH 90 ) Vì AH  BC (gt) nên tam giác AHB vuông tại H b) Xét tam giác AHB vuông tại H, đường cao HE AH 2 AE.AB (hệ thức 1,0 đ 0,25 lượng) (1) 2 Tương tự: AH AF.AC (2) 0,25 Từ (1) và (2) có AE.AB AF.AC (đpcm) 0,25 4) Gọi OA cắt EF tại N AF AE 3,5 đ Vì AE.AB AF.AC (cmt) AB AC EAF CAB 0,25 c) Xét AEF và ABC có AF AE 1,0 đ AB AC AEF  ACB(g.g) AEF ACB hay AEN ACB Vì OA = OB (bán kính của (O)) tam giác OAB cân tại O O AB O BA 0,25 Hay NAE ABC
5. AEN ACB Xét AEN và ABC có (cmt) AEN  BCA(g.g) 0,25 NAE ABC ANE B AC ANE 90 (vì B AC 90 ) OA  EF 0,25 Gọi MC cắt AH tại K Vì M thuộc tiếp tuyến tại B của đường tròn đường kính BC nên MB  BC CK CH BM / /KH (cùng  BC) (Ta let) (3) CM CB 0,25 CF CH Vì BA / / FH (cùng  AC) (Ta let) (4) CA CB CF CK d) Từ (3) và (4) có FK / / AM (Ta let đảo trong tam giác CAM) 0,5 đ CA CM Vì I đối xứng với H qua AC AC là đường trung trực của HI Mà HF vuông góc với AC nên F là trung điểm của HI Xét tam giác HAI có F là trung điểm của HI và FK //AI , K AH Suy ra K là trung điểm của AH 0,25 Mà tứ giác AEHF là hình chữ nhật Do đó K là trung điểm của EF Hay MC đi qua trung điểm của EF. a b c 1 1 1 2 5) a 3a bc b 3b ac c 3c ab 0,5đ a b c 1 a 3a bc b 3b ac c 3c ab 2 Từ a bc 0 a2 bc 2a bc . 2 Dấu" "xảy ra khi a bc 0,25 Lại có 3a bc a b c a bc a2 bc a b c a b c 2 a bc Suy ra 3a bc a b c 2a bc a b c a 3a bc a a b c a a (1) a 3a bc a b c b b Tương tự, ta có (2) b 3b ac a b c c c (3) c 3c ab a b c 0.25 a b c Từ (1), (2) và (3) ta được 1 a 3a bc b 3b ac c 3c ab Dấu" "xảy ra khi a b c 1