Tài liệu ôn tập HSG Vật lí 9 - Chuyên đề: Nhiệt học - Dương Đăng Tuấn

Nội dung text: Tài liệu ôn tập HSG Vật lí 9 - Chuyên đề: Nhiệt học - Dương Đăng Tuấn

1. GV: Dương Đăng Tuấn - PT DTNT Sơn Động - NHIỆT HỌC Mục lục 1. Lý thuyết ..1. 2. Các định luật về chất khí ... 2 – 4. 3. Nguyên lí I của nhiệt động lực học 4 - 7. 4. Nguyên lí II của nhiệt động lực học ......... 7 - 10. 5. Bến đổi trạng thái hay sự chuyển thể. A. Lý thuyết: 1
2. GV: Dương Đăng Tuấn - PT DTNT Sơn Động - NHIỆT HỌC PHẦN I: CÁC ĐỊNH LUẬT VỀ CHẤT KHÍ 1) Định luật Bôilơ_ Mariốt: Quá trình đẳng nhiệt pV = const hay p1V1 = p2V2 2) Định luật Saclơ: p Quá trình đẳng tích const T p p hay 1 2 T 1 T 2 3) Phương trình trạng thái khí lý tưởng: pV const hay p1V 1 p 2V 2 T T 1 T 2 4) Định luật Gayluyxac: V Quá trình đẳng áp const T hay V 1 V 2 T 1 T 2 5) Phương trình Clapêrôn_ Menđêlêep: Xét một lượng khí có khối lựợng m, khối lượng mol của chất khí là μ đang ở nhiệt độ T, áp m suất p và thể tích V. pV RT  Với R= 8,31J/mol.K Gọi là hằng số của các khí Lưu ý: Thể tích: 1m3 = 103 dm3 = 106 cm3 == 1000 lít Áp suất: Vật lý: 1 atm = 760mmHg =1,013.105 Pa =1,033at ; Pa là paxcan ( 1Pa = 1 N/m2) : dùng trong hệ SI 1bar =105Pa Kỹ thuật: 1at=736mmHg = 9,81.104N/m2 Torr còn gọi là milimet thủy ngân( 1 torr = 1 mmHg = 133,3N/m2) 2
3. GV: Dương Đăng Tuấn - PT DTNT Sơn Động - NHIỆT HỌC Nhiệt độ: T = 273 + t Nhiệt độ luôn luôn là độ Kenvin (0K) 6. Quá trình đoạn nhiệt thuận nghịch cân bằng( Q=0): 1  T.V  1 const hay T.p  const hay p.V  const c i 2  p cV i - Hệ thức Mayer: C p Cv R 7. Định luật Đalton: Áp suất của hỗn hợp khí ( mà các thành phần không có phản ứng hóa học với nhau) bằng tổng các áp suất riêng phần của từng chất khí có trong hỗn hợp: p p1 p2 ..... pn PHẦN II : NGUYÊN LÝ NHIỆT ÐỘNG LỰC HỌC 1. Nội dung nguyên lí I NĐLH: - Đối với quá trình nhỏ: du  A Q - Đối với quá trình lớn: U Q A với U n.cv . T 2. Công do khí sinh ra: - Đối với quá trình vô cùng nhỏ:  A p.dV - Đối với quá trình lớn: A p.dV (10.33) (* ) Công trong quá trình đẳng tích, đẳng áp và đẳng nhiệt của khí lý tưởng Ðể tính công trong các quá trình này, ta dựa vào công thức (10.33) a) Ðối với quá trình đẳng tích (dV = 0): (10.40). b) Ðối với quá trình đẳng áp(p = const): (10.41) c) Ðối với quá trình đẳng nhiệt (T = const): V2 V2 1 V A p.dV n.R.T .dV n.R.T.ln( 2 ) (10.42 ) V V V1 V1 1 Vậy khi truyền cho khí một phần năng lượng dưới hình thức công thì ngay sau đó khí phải truyền một phần năng lượng cho ngoại vật dưới hình thức nhiệt. Hai phần năng lượng mà khí nhận vào và truyền đi có giá trị bằng nhau. Vậy, trong quá trình đẳng nhiệt nếu hệ nhận công thì phải tỏa nhiệt và ngược lại nếu hệ sinh công thì phải nhận nhiệt. Giá trị của công thực hiện và nhiệt trao đổi trong trường hợp này là bằng nhau. Muốn quá trình đúng là đẳng nhiệt thì ta cần các thành dẫn nhiệt lý tưởng nghĩa là nó dẫn nhiệt tức thời. Thực tế không có các thành dẫn nhiệt như thế nên các quá trình thực diễn ra càng chậm càng gần đúng là quá trình đẳng nhiệt. (*) Công trong quá trình đoạn nhiệt của khí lý tưởng 3
4. GV: Dương Đăng Tuấn - PT DTNT Sơn Động - NHIỆT HỌC Nói cách khác trong quá trình đoạn nhiệt sự thay đổi nội năng của hệ là do sự trao đổi năng lượng giữa hệ với ngoại vật chỉ dưới một hình thức duy nhất là hình thức công. Ðể thực hiện quá trình đoạn nhiệt hệ phải được cách ly với ngoại vật bằng những thành hoàn toàn không dẫn nhiệt. Thực tế không thể có những thành cách nhiệt như vậy, cho nên mọi quá trình thực chỉ có thể xảy ra gần đúng là quá trình đoạn nhiệt. Theo định nghĩa công của quá trình, ta có: 4
5. GV: Dương Đăng Tuấn - PT DTNT Sơn Động - NHIỆT HỌC Ðây là phương trình Poisson áp dụng cho một khối lượng khí bất kỳ. Từ (10.48) và (10.50) ta suy ra: (10.51) Từ các công thức (10.48) và (10.51) biểu thị sự liên hệ giữa T với V hoặc giữa T với p ta có thể biểu diễn công A trong quá trình đoạn nhiệt như sau: (10.52) Chú ý rằng nếu xuất phát từ phương trình Poisson (coi như đã biết trước) thì ta có thể tính công trong quá trình đoạn nhiệt theo công thức (10.33). (*)Bây giờ ta hãy so sánh quá trình đẳng nhiệt với quá trình đoạn nhiệt của khí. 5
6. GV: Dương Đăng Tuấn - PT DTNT Sơn Động - NHIỆT HỌC Nếu bây giờ để khối lượng khí giãn đẳng nhiệt hoặc đoạn nhiệt thì ứng với cùng một độ biến thiên thể tích trong trường hợp đoạn nhiệt do nhiệt độ của khối lượng khí giảm nên áp suất của khí giảm nhanh hơn so với giãn đẳng nhiệt. Do đó đường cong giãn đoạn nhiệt MB' nằm phía dưới đường cong giãn đẳng nhiệt MB. 3. Công trong quá trình đa biến (Polytropic) Các quá trình đẳng nhiệt và đoạn nhiệt là những quá trình lý tưởng bởi vì chúng đòi hỏi các thành phân cách giữa hệ với ngoại vật phải hoàn toàn cách nhiệt. Ðiều đó trong thực tế không thể có mà chỉ có những thành không hoàn toàn dẫn nhiệt tức thời, và cũng không hoàn toàn cách nhiệt nghĩa là các quá trình trung gian này là quá trình đa biến, đó là quá trình mà nhiệt dung riêng C của hệ không đổi trong suốt quá trình. Vận dụng biểu thức giải tích (10.21) cho quá trình này ta có: 6
7. GV: Dương Đăng Tuấn - PT DTNT Sơn Động - NHIỆT HỌC 4. Công thực hiện trong chu trình. Quá trình mà đến cuối quá trình đó hệ lại trở về trạng thái ban đầu gọi là quá trình kín hay chu trình. Hệ thực hiện chu trình thường gọi là tác nhân. Quá trình mà đến cuối quá trình đó hệ lại trở về trạng thái ban đầu gọi là quá trình kín hay chu trình. Hệ thực hiện chu trình thường gọi là tác nhân. Chu trình thuận nghịch gồm một dãy các quá trình thuận nghịch (dãn và nén) và được biểu diễn trên đồ thị (p, V) bằng một đường cong khép kín. Một cách tổng quát công thực hiện trong chu trình được viết dưới dạng 7
8. GV: Dương Đăng Tuấn - PT DTNT Sơn Động - NHIỆT HỌC Giá trị của công A bằng điện tích của hình giới hạn bởi đường khép kín biểu diễn chu trình trên đồ thị (p, V). Nếu chiều tiến hành của chu trình ngược chiều kim đồng hồ (đường biểu diễn quá trình giãn thấp hơn đường biểu diễn quá trình nén) thì công trong chu trình âm, tức là tác nhân đã nhận công của ngoại vật (hình 10.11b). B. BÀI TẬP: Bài 1: Một mol khí đơn nguyên tử trong một xi lanh có pitton thực hiện chu trình sau đây: 5 Biết p1 = 10 pa, p2 = 2.p1, V1 = 8,31 lít, T3 = 400K. Nhiệt dung mol đẳng tích C V = (i/2).R. - từ trạng thái 1 có áp suất P 1 , thể tích V1, biến đổi đẳng tích đến trạng thái 2 có áp suất p2 > p1. - từ trạng thái 2 giãn nở đẳng áp đén trạng thái 3 - từ trạng thái 3 biến đổi đẳng nhiệt ở nhiệt độ T3 đến trạng thái 4 - trạng thái 4 biến đổi đẳng áp về trạng thái 1. 1, Vẽ đồ thị của chu trình trong mặt phẳng tọa độ p-V, P-T, V-T. 2, Trong mỗi quá trình chất khí nhận hay tỏa nhiệt, nhận hay sinh công; tính các nhiệt lượng và công ấy. 8
9. GV: Dương Đăng Tuấn - PT DTNT Sơn Động - NHIỆT HỌC 5 3 3. Áp dụng bằng số: p 1 = 10 Pa, p2 = 2p1, V1= 8,31dm , T3 =400k. Nhiệt dụng mol đẳng tích Cv 1,5R, R= 8,31J/mol.K Hướng dẫn giải: 5 3 a, Trạng thái 1: p1 = 10 Pa, V1= 8,31dm => biết T1 p1V1  p2V2  (1) : p1 ;V1;T1  (2) p2 2 p1;V2 V1;T2  R  R  R.T3  R.T3  (3) p2 p3;T3 400k,V3  (4) p4 p1;T4 400k,V4  p3  p4  P 2 3 P 1 4 0 V1 V2 V3 V 0 T1 T2 T3 T - Một cách tương tự các bạn có thể vẽ đồ thị V-T b, 1-2: A12= 0, Q12 U12 CV (T2 T1) 1246,5J Q C (T T ) 4155J 2-3: 23 p 3 2 A23 P2 (V3 V2 ) 1662J 3-4: U 0 p2 Q34 A34 RT3 ln 2303,5J p1 4-1: A41 P1(V4 V1) 2493J Q41 C p (T1 T4 ) 6232,5J - Trong cả chu trình: Q Q12 Q34 Q23 Q41 A A12 A23 A34 A41 1472,5J Bài 4( 55-19- Bài tập vật lí phân tử và nhiệt học)_: 5 3 Một mol khí lưỡng nguyên tử từ trạng thái 1 với p1 = 2.10 Pa, V1 = 8,31 dm , dãn nở đẳng nhiệt đến trạng thái 2 có thể tích V2 = 6V1, rồi bằng quá trình đẳng tích 2-3 và đoạn nhịêt cân bằng 3-1 trở lại trạng thái 1. a, Tính các thông số của trạng thái và vẽ đồ thị P-V. b, Tính cộng nhận được của lượng khí và nhiệt lượng trong từng quá trình và trong cả chu trình. 9
10. GV: Dương Đăng Tuấn - PT DTNT Sơn Động - NHIỆT HỌC Hướng dẫn giải:p a, 1 P1 5 3 p1V1  (1) p1 2.10 Pa, V1 8,31 dm ,T1 200K  R  p1 p1V1  (2) p2 , V2 6.V1,T2 200K  6 R  2 p1  (3) p3 16260Pa, V3 6.V1,T3 98K  12,3  3 b, 0 V1 V2 V 1-2: U 0 p1 Q12 A12 RT1 ln 2978J p2 2-3: A23= 0, Q23 U23 CV (T3 T2 ) 2119J 3-1: Q31 0; A31 U31 CV (T1 T3 ) 2119J Q Q12 Q23 Q31 A A12 A23 A31 859J Bài 5_: Dùng một bơm xe đạp ( bơm có piton) để bơm một quả bóng đá. Lúc đầu ruột bóng xẹp. Sau 40 lần bơm, quả bóng căng và thể tích là 3 lít. Cho rằng độ đàn hồi của ruột bóng và vỏ da là không đáng kể, ma sát trong bơm cỏa thể bỏ qua, nhiệt độ của khí không thay đổi, hãy xác định: a, áp suất cuối cùng trong quả bóng. b, Công tiêu tốn trong quá trình bơm bóng và trong 20 lần bơm đầu tiên. Cho biết: mỗi nhát bơm, bơm hút 150cm3 không khí vào thân bơm rồi đẩy toàn bộ số khí ấy vào trong bóng; áp suất khí quyển là 1atm = 105pa Hướng dẫn giải: a, p= 2atm p b, A RT ln 2 416J p1 - Trong 20 nhát đầu tiên, ta chỉ làm nhiệm vụ chuyển không khí từ ngoài trời vào ruột bóng mà không nén khí. Công tiêu tốn khi không có ma sát. Bài 1: (QG 2001- ngày thứ nhất) 10
11. GV: Dương Đăng Tuấn - PT DTNT Sơn Động - NHIỆT HỌC 1. Cho một mol khí lí tưởng lưỡng nguyên tử ở áp suất p 1, thể tích V1 và nhiệt độ T 1. Cho khí dãn đoạn nhiệt thuận nghịch tới thể tích V 2. Biết phương trình của biến đổi đoạn nhiệt là p.V hs ( là tỉ số nhiệt dung đẳng áp và nhiệt dung đẳng tích) a, Tính nhiệt độ T2 của khí sau khi dãn. b, Tính độ biến thiên nội năng U của khí, từ đó suy ra biểu thức của công A 1, mà khí sinh ra theo p1, V1, V2. 2. Sau quá trình dãn nói trên khí được làm nóng đẳng tích tới nhiệt độ ban đầu T 1, rồi lại dãn đoạn nhiệt thuận nghịch tới thể tích V3. a, Biểu diễn hai quá trình dãn trên đồ thị p -V. b, Tính công A2 mà khí sinh ra trong quá trình dãn khí thứ hai và công tổng cộng A= A1+A2 mà khí sinh ra trong hai quá trình dãn trên theo p1 và V1, V2, V3 c, Nếu V1 và V3 cho trước, với giá trị nào của V2 thì công A là cực tiểu? So sánh A1và A2 khi đó. Hướng dẫn giải: 1.  1 V1 a, Lập pt: T2 T1 V2 b,  1 m p1.V1 V1 U CV (T2 T1) 1   1 V 2  1 m p1.V1 V1 Vì quá trình đoạn nhiệt nên A1 U CV (T2 T1) 1   1 V 2 2. a, đồ thị như hình vẽ:  1 ` m p2.V2 V2 b, A2 U CV (T3 T2 ) 1   1 V 3  1  1 ` p1.V1 V2 V1 A A1 A2 2  1 V V 3 2 p`.V c, Ta viết lại biểu thức A như sau A A A 1 1 2 B 1 2  1 11
12. GV: Dương Đăng Tuấn - PT DTNT Sơn Động - NHIỆT HỌC  1  1 Trong đó: V V B 2 1 V3 V2  1 V1 - Nếu cho trước V1 và V3 thì B là số hạng của tổng có tích không đổi và bằng V3  1  1 V2 V1 B sẽ là cực tiểu khi hai số hạng bằng nhau V2 V1.V3 khí đó A sẽ V3 V2 đạt cự tiểu. Nếu A 1 hoặc A2 bằng 0, nghĩa là V 2=V1, Hoặc V2=V3 không phù hợp với giả thiết có hai quá trình giãn khác nhau. Bài 3: Một mol khí lí tưởng thực hiện chu trình thuận nghịch được biểu diễn trên hình vẽ. Biết: P - Nội năng U của một mol khí lí tưởng có biểu thức U= kRT. Trong P1 1 2 đó k là hệ số có giá trị tùy thuộc vào loại khí( k= 1,5 đối với khí đơn nguyên tử, k=2,5 đối với khí lưỡng nguyên tử), R là hằng số khí, T là nhiệt độ tuyệt đối. P3 3 - Công mà khí thực hiện trong quá trình 1-2 gấp n lần công mà ngoại O lực thực hiện để nén khí trong quá trình đoạn nhiệt 3-1. V1 V2 V a, Tìm hệ thức liên hệ giữa n,k, và hiệu suất h của chu trình. b, Cho biết khí nói trên là khí lưỡng nguyên tử và hiệu suất 25%. Tính n. c, Giả sử khối khí lưỡng nguyên tử trên thực hiện một quá trình thuận nghịch nào đó được biểu diễn trong mặt phẳng pV bằng một đoạn thẳng có đường kéo dài đi qua gốc tọa độ. Tính nhiệt dung của khối khí trong quá trình đó. Hướng dẫn giải: a, A12 P1(V2 V1) R.(T2 T1) A23=0 1 Công thực hiện trong toàn chu trình: A A A A (1 )A 12 23 31 n 12 Q31=0 vì là quá trình đoạn nhiệt: Q23 A23 U23 U23 k.R(T3 T2 ) 0 12
13. GV: Dương Đăng Tuấn - PT DTNT Sơn Động - NHIỆT HỌC Vậy khí chỉ nhận nhiệt trong quá trình 1-2: Q12 A12 U12 (k 1).R(T2 T1) A n 1 Hiệu suất của quá trình: h n 1 n.h(k 1) (1) Q n(k 1) b, n=8 p c, phương trình đoạn thẳng đi qua gốc tọa độ có dạng const (2) T ngoài ra ta còn có phương trình: p.V n.RT (3) 5 - xét quá trình yếu tố: dQ dA dU p.dV RdT (4) 2 từ (2) và (3) ta có: pdV Vdp 0; pdV Vdp RdT pdV 0,5RdT (5) 5 dQ Thay (5) vào(4): dQ 0,5RdT RdT 3RdT C 3R 2 dT Bài 1: Cho một ống tiết diện s nằm ngang được ngăn với bên ngoài bằng 2 pittong. Pittong thứ nhất được nối với lò xo có độ cứng là k như hình vẽ. Ban đầu lò xo không biến dạng, áp suất khí giữa hai pittong bằng áp suất bên ngoài p0, khoảng cách giữa hai HH pittong lúc này là H và bằng 1/2 chiều dài hình trụ. Tác dụng lên pitton thứ 2 một lực F để nó chuyển từ từ( để nhiệt độ khí giữa hai pittong không thay đổi trong quá trình dịch chuyển) sang bên phải. Tính F khi pittong thứ 2 dừng lại ở bên phải của ống trụ theo p0, s, H, k. Hướng dẫn giải: - pittong trái: p0.s p.s k.x 0 (1) x là độ dịch chuyển của pittong trái, p là áp suất khí giữa hai pittong. - pittong phải: p0.s p.s F 0 (2) Theo định luật booilo- Mariot: p0.sH p.(2H x)s (3) 2 từ (1), (2),(3) ta có F ( p0s 2Hk)F p0sHk 0 P .s p2.s2 phương trình có nghiệm: F 0 k.H 0 k 2.H 2 2 4 13
14. GV: Dương Đăng Tuấn - PT DTNT Sơn Động - NHIỆT HỌC Bài 1: Hình 1 là sơ đồ nén không khí vào bình có thể tích V bằng bơm có thể tích v. Khi pittong đi sang bên phải thì van A đóng không cho không cho không khí thoát ra khỏi bình đồng thời van B mở cho không khí đi vào xi lanh. Khi pittong đi sang bên trái thì van B đóng, van A mở, pittong nén không khí vào bình. a, Ban đầu pittong ở vị trí 1 và áp suất trong bình p 0, áp suất khí quyển pk. Tính số lần phải ấn pittong để áp suất trong bình có giá trị cuối p c. Người ta ấn chậm để nhiệt độ trong bình không đổi. b, Bố trí lại các van như trong hình 2 thì có thể rút không khí trong bình. Ban đầu pittong ở vị trí 1, áp suất trong bình p 0. Tính số lần kéo pittong để áp suất trong bình giảm đi r lần, pc =p0/r. áp dụng bằng số r=100, V=10v. Tính số lần kéo pittong. A 1 2 V v A B B Hình 1 Hình 2 ( p p ) Đ/S: a, n c 0 .V . b, 48 lần pk .v Bài 2: Một mol khí nhận nhiệt lượng Q và dãn nở theo quy luật V=b.p, b là hệ số không đổi. Áp suất tăng từ p1 đến p2. Biết nhiệt dung mol đẳng tích Cv. Tính b theo Q, Cv, p1, p2 2RQ Đ/S: b 2 2 (2CV R)( p2 p1 ) Bài 3: Một mol khí lưỡng nguyên tử thực hiện v2(m6) chu trình kín được biểu diễn trên đồ thị T - V2 hình vẽ 3 2.10-3 3 2 Hãy biến đổi thành đồ thị p- V từ đó tính 10-3 4 1 ra công và hiệu suất của chu trình 0 14
15. GV: Dương Đăng Tuấn - PT DTNT Sơn Động - NHIỆT HỌC 300 600 T(K) Đ/S: 0,059 Bài 5: P Một lượng khí lí tưởng thực hiện một PB chu trình như hình 5. Nhiệt độ khí ở trạng thái A là 200k. Ở hai trạng thái B và C khí có cùng nhiệt độ. pA a, Xác định nhiệt độ cực đại của khí. b, Vẽ đồ thị biểu diễn chu trình đó trên hệ OVA 3VA V tọa độ T-V Hình 5 ( TRÀI HÈ HÙNG VƯƠNG 2011) Bài 6: Một mol khí đơn nguyên tử, lí tưởng thực hiện chu trình biến đổi sau: từ trạng thái 1 5 với áp suất p1 = 10 Pa, nhiệt độ T 1 = 600K, dãn nở đoạn nhiệt đến trạng thái 2 có áp 4 suất 2,5.10 pa, rồi bị nén đẳng áp đến trạng thái 3 có T 3 = 300K, rồi bị nén đẳng nhiệt đến trạng thái 4 và trở lại trạng thái 1 bằng quá trình đẳng tích. 1, Tính các thể tích V1, V2, V3 và áp suất p4. Vẽ đồ thị chu trình trong tọa độ p-V( trục hoành V, trục tung p). 2, Chất khí nhận hay sinh bao nhiêu công, nhận hay tỏa bao nhiêu nhiệt lượng trong mỗi quá trình và trong cả chu trình? (Đề thi HSG QG năm 1991-1992 ) 3 3 3 4 Đ/S: 0,05m ; 0,02m , 0,1m , p4 = 5.10 Pa, Q= 2683J, A=2683J Bài 1: Có 1 g khí Heli (coi là khí lý tưởng đơn nguyên tử) thực hiện một chu trình 1 – 2 – 3 – 5 4 – 1 được biểu diễn trên giản đồ P-T như hình 1. Cho P0 = 10 Pa; T0 = 300K. 1) Tìm thể tích của khí ở trạng thái 4. 2) Hãy nói rõ chu trình này gồm các đẳng quá trình nào. Vẽ lại chu trình này trên giản đồ P-V và trên giản đồ V-T (cần ghi rõ giá trị bằng số và chiều biến đổi của chu trình). 3) Tính công mà khí thực hiện trong từng giai đoạn của chu trình. 4) Tính độ biến thiên nội năng của khí trong các quá trình trên. 15
16. GV: Dương Đăng Tuấn - PT DTNT Sơn Động - NHIỆT HỌC 5) Tính hiệu suất của chu trình ( Biết hiệu suất của một chu trình bằng tỉ số giữa công sinh ra của lượng khí và nhiệt lượng nhận được của lượng khí trong cả chu trình) 6) Nếu với lượng khí trên ta cho nó thực hiện một quá trình đoạn nhiệt cân bằng từ trạng thái 4 chuyển sang trạng thái 5, để nhiệt độ tăng gấp 4 lần T4 thì công của lượng khí sinh ra và độ biến thiên nội năng của khí trong quá trình đoạn nhiệt này là bao nhiêu? Bài 2(olympic 2004): Một mol khí lí tưởng đơn nguyên tử từ trạng thái ban đầu (1) với P nhiệt độ T1 = 100k dãn nở qua tua bin vào chân không. Khối khí 1 sinh công và chuyển ( không thuận nghịch) sang trạng thái (2) có p3 3 V2 =3V1, trong quá trình này, khối khí không trao đổi nhiệt lượng p 2 với bên ngoài. Sau đó bị nén theo quá trình thuận nghịch mà áp 0 v3 v2 v suất phụ thuộc tuyến tính vào thể tích đến trạng thái (3). Với V 3 =V1 và T2 = T3,(T2 là nhiệt ở trạng thái (2)). Tiếp đó khí biến đổi đẳng tích về trạng thái đầu(1) hình vẽ. Tính công mà khí sinh ra trong quá trình dãn từ 1 đến 2 biết trong quá tình (231) tổng nhiệt lượng mà khí nhận được Q = 72J. Bài 1: Một áp kế đo chênh thủy ngân, nối với một bình đựng nước. a) Xác định độ chênh mực nước thủy ngân, nếu h 1 = 130mm và áp suất dư trên mặt nước trong bình 40000 N/m2. b) Áp suất trong bình sẽ thay đổi như thế nào nếu mực thủy ngân trong hai nhánh bằng nhau. Giải a) Xác định độ chênh mực thủy ngân (tìm h2) : Chọn mặt đẳng áp như hình vẽ : Ta có : pA pB p p  .(h h ) A 0 H2O 1 2 pB pa  Hg .h2 p  .(h h ) p  .h 0 H2O 1 2 a Hg 2 h (  ) ( p p )  .h 2 Hg H2O 0 a H2O 1 Mà p0 pa pd pd  H O .h1 40000 9810.0,013 Vậy : h 2 0,334 (m) 2 (  ) 132890 98100 H2O Hg 16
17. GV: Dương Đăng Tuấn - PT DTNT Sơn Động - NHIỆT HỌC b) Áp suất trong bình khi mực thủy ngân trong hai nhánh bằng nhau : Ta có : pC pD p p  .h C 0 H2O pD pa p  .h p 0 H2O a  .h p p p H2O a 0 ck p  .h  .(h 1 h ) ck H2O H2O 1 2 2 1 9810.(0,13 .0,334) 2913,57 0,0297 (at) 2 Bài 2. Một áp kế vi sai gồm một ống chữ U đường kính d = 5mm nối hai bình có đường kính D = 50mm với nhau. Máy đựng đầy hai chất lỏng không trộn lẫn với nhau, có trọng lượng riêng gần bằng nhau : dung dịch rượu êtylic trong nước ( 3 3 1 8535 N / m ) và dầu hỏa (  2 8142 N / m ). Lập quan hệ giữa độ chênh lệch áp suất p p1 p2 của khí áp kế phải đo với độ dịch chuyển của mặt phân cách các chất lỏng (h) tính từ vị trí ban đầu của nó (khi p 0 ). Xác định p khi h = 250mm. Giải a) Lập mối quan hệ giữa độ chênh lệch áp suất p p1 p2 : Chọn mặt đẳng áp như hình vẽ : Khi p 0 ( p1 p2 ) : thì mặt phân cách giữa hai lớp chất lỏng khác nhau ở vị trí cân bằng O : o pA pB o pA p1 1.h1 o pB p2  2.h2  2h2 Theo điều kiện bình thông nhau : 1.h1  2h2 h1 1 Khi p 0 ( p1 p2 ) : thì mực nước trong bình 1 hạ xuống 1 đoạn h và đồng thời mực nước bình 2 tăng lên 1 đoạn h . Khi đó mặt phân cách di chuyển lên trên 1 đoạn h so với vị trí O. pA p1 1.(h1 h) pB p2  2.(h2 h h) 1.h Theo tính chất mặt đẳng áp ta có : p1 1.(h1 h) p2  2.(h2 h h) 1.h p1 p2  2.(h2 h h) 1.(h1 h) 1.h p1 p2 h.(1  2 ) h.(1  2 ) [1.h1  2h2 ] (*) .d 2 Ta thấy thể tích bình 1 giảm một lượng : V h 4 .d 2 Thể tích trong ống dâng lên một lượng : V ' h 4 2 ' d Ta có V V h h và 1.h1  2h2 thay vào (*) D2 17
18. GV: Dương Đăng Tuấn - PT DTNT Sơn Động - NHIỆT HỌC d 2 p p1 p2 h.(1  2 ) h.(1  2 ) D2 Ta được : d 2 h (  ) .(  ) 1 2 2 1 2 D Tính p khi h = 250mm 0,0052 Ta có : p 0,25 8535 8142 8535 8142 140 N / m2 2 0,05 Bài 3. Một bình hở có đường kính d = 500 mm, đựng nước quay quanh một trục thẳng đứng với số vòng quay không đổi n = 90 vòng/phút. a) Viết pt mặt đẳng áp và mặt tự do, nếu mực nước trên trục bình cách đáy Z0 = 500mm. b) Xác định áp suất tại điểm ở trên thành bình cách đáy là a = 100mm. c) Thể tích nước trong bình là bao nhiêu, nếu chiều cao bình là H = 900mm. Giải Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ : a) Viết phương trình mặt đẳng áp và mặt tự do, nếu mực nước trên trục bình cách đáy Z0 = 500mm. Phương trình vi phân mặt đẳng áp : Xdx Ydy Zdz 0 Trong đó : X  2 x ; Y  2 y ; Z g Thay vào phương trình vi phân ta được :  2 xdx  2 ydy gdz 0 1 1 Tích phân :  2 x2  2 y2 gz C 2 2 1  2 x2 y2 g.z C 2 1  2r 2 g.z C (*) 2  2r 2 Vậy phương trình mặt đẳng áp là : z C 2g Đối với mặt tự do cách đáy Z0 = 500mm Tại mặt tự do của chất lỏng thì : x = y = 0 và z = z0 thay vào (*) C g.z0  2r 2  2r 2 Vậy phương trình mặt tự do sẽ là : z g.z hay z z 2g 0 2g 0 b) Xác định áp suất tại điểm trên thành bình cách đáy 1 khoảng a = 100mm : Phương trình phân bố áp suất : dp (Xdx Ydy Zdz ) Trong đó : X  2 x ; Y  2 y ; Z g Thay vào ta được : dp  2 xdx  2 ydy gdz 18
19. GV: Dương Đăng Tuấn - PT DTNT Sơn Động - NHIỆT HỌC 1 1 Tích phân : p  2 x 2  2 y 2 gz C 2 2 1 p  2 x 2 y 2 g.z C 2 1 p  2r 2 g.z C (**) 2 Tại mặt tự do (tại O) ta có : x = y = 0 và z = z0 p pa Thay vào (**) C .g.z0 pa 1  2r 2 (**) p  2r 2 .g.z p .g.z p  .h 2 a 0 a 2 h z0 z 2 2 2 Vì r x y  .g Điểm trên thành bình cách đáy 100mm có : p 1at ; r d 0,5 0,25m a 2 2 .n 3,14.90 h z z 500 100 400 0,4m ;  9,42 rad / s 0 30 30 Áp suất tại điểm này sẽ là :  2r 2 9,422.0,252 p p p  .h 9810.0,4 1000 6697 N / m2 0,068 at d a 2 2 Bài 4: Một mol khí lí tưởng thực hiện quá trình giãn nở từ trạng P 1 P0 thái 1 (P0, V0) đến trạng thái 2 (P0/2, 2V0) có đồ thị trên hệ toạ độ 2 P-V như hình vẽ. Biểu diễn quá trình ấy trên hệ toạ độ P-T và xác P0 /2 V định nhiệt độ cực đại của khối khí trong quá trình đó. V 2V ( ĐÈ THI HSG QG 1991-1992) 0 0 Giải - Vì đồ thị trên P-V là đoạn thẳng nên ta có: P = αV + β (*); trong đó α và β là các hệ số phải tìm. - Khi V = V0 thì P = P0 nên: P0 = αV0 + β (1) - Khi V = 2V0 thì P = P0/2 nên: P0/2 = 2αV0 + β (2) - Từ (1) và (2) ta có: α = - P0 / 2V0 ; β = 3P0 / 2 3P P - Thay vào (*) ta có phương trình đoạn thẳng đó : P = 0 - 0 V (**) 2 2V0 - Mặt khác, phương trình trạng thái của 1 mol khí : PV = RT (***) 3V 2V - Từ (**) và (***) ta có : T = 0 P - 0 P2 R RP0 - T là hàm bậc 2 của P nên đồ thị trên T-P là một phần parabol P0V0 + khi P = P0 và P = P0/2 thì T = T1 =T2 = ; R + khi T = 0 thì P = 0 và P = 3P0/2 . 19
20. GV: Dương Đăng Tuấn - PT DTNT Sơn Động - NHIỆT HỌC 3V0 4V0 3P0 - Ta có : T( P) = - P T( P) = 0 P = ; R RP0 4 3P0 9V0P0 cho nên khi P = thì nhiệt độ chất khí là T = Tmax = 4 8R - Đồ thị biểu diễn quá trình đó trên hệ toạ độ T-P là một trong hai đồ thị dưới đây : T 9V P /8R 0 0 2 1 V0 P0 /R P 0 P0 /2 3P0 /4 P0 3P0 /2 Bài 5. Một mol khí lí tưởng thực hiện chu trình 1-2-3-1. Trong đó, quá trình 1 - 2 được biÓu diễn bởi phương trình T = T1(2- bV)bV (với b là một hằng số dương và thể tích V2>V1). Qúa trình 2 - 3 có áp suất không đổi. Qúa trình 3 - 1 2 2 biểu diễn bởi phương trình : T= T 1b V . Biết nhiệt độ ở trạng thái 1 và 2 là: T 1 và 0,75T1. Hãy tính công mà khối khí thực hiện trong chu trình đó theo T1. Giải: + Để tính công mà khối khí thực hiện , ta vẽ đồ thị biểu diễn chu trình biến đổi trạng thái của chất khí trong hệ tọa độ hệ tọa độ (PV) + Quá trình biến đổi từ 1-2: Tõ T=PV/R và T = T1(2- bV)bV 2 => P= - Rb T1V+2RbT1 + Quá trình 2-3 là quá trình đẳng áp P2 = P3 2 2 + Quá trình biến đổi từ 3-1 Tõ T=PV/R và T = T1b V => 2 P= Rb T1V +Thay T=T1 vào phương trình T = T1(2- bV)bV => V1= 1/b => P1= RbT1 +Thay T2= 0,75T1 vào phương trình T = T1(2- bV)bV => V2= 3/2b=1,5V1 vµ V2=0,5V1(vì V2 > V1 nên loại nghiệm V2 = 0,5V1) 2 + Thay V2 = 1,5/b vào P= -Rb T1V + 2RbT1 => P2= P3 = 0,5RbT1=0,5P1 => V3 = 0,5V1 =1/2b . +Ta có công A = 0,5(P1 - P2 ).(V2-V3) = 0,25RT1 Bài 6: Một bình có thể tích V chứa một mol khí lí tưởng và có một cái van bảo hiểm là một xilanh (có kích thước rất nhỏ so với bình) trong đó có một pít tông diện tích S, giữ bằng lò xo có độ cứng k (hình 2). Khi nhiệt độ của khí là T1 thì píttông ở cách lỗ L thoát khí một đoạn là L. Nhiệt độ của khí tăng tới giá trị T2 thì khí thoát ra ngoài. Tính T2? 20 Hình 2