Tài liệu ôn tập Toán 10 - Bài 2: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm - Lý Công Minh

Nội dung text: Tài liệu ôn tập Toán 10 - Bài 2: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm - Lý Công Minh

1. Giáo viên Lý Công Minh – Trường PT DTNT tỉnh Bắc Giang MỤC LỤC ▶BÀI ➋. CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM ......................................... 2 Ⓐ. Tóm tắt kiến thức .................................................................................................................... 2 Ⓑ. Phân dạng toán cơ bản ........................................................................................................... 3 ⬩Dạng ❶: Tính số trung bình .................................................................................................... 3 ⬩Dạng ❷: Tìm trung vị .............................................................................................................. 6 ⬩Dạng ❸: Tìm tứ phân vị, mốt. ................................................................................................. 8 Ⓒ. Dạng toán rèn luyện ............................................................................................................. 10 ⬩Dạng ❶: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn........................................................... 10 ⬩Dạng ❷: Câu trắc nghiệm đúng, sai ...................................................................................... 25 ⬩Dạng ❸: Câu trắc nghiệm trả lời ngắn .................................................................................. 52 1
2. Giáo viên Lý Công Minh – Trường PT DTNT tỉnh Bắc Giang ▶BÀI ➋. CÁC SỐ ĐẶC TRƯNG ĐO XU THẾ TRUNG TÂM Ⓐ. Tóm tắt kiến thức ❶. Số trung bình Cho mẫu số liệu Số trung bình (hay TB cộng) của mẫu số liệu kí hiệu là , được tính bằng công thức: Mẫu số liệu cho dưới dạng bảng tần số thì: Với là tần số của giá trị và Ý nghĩa: Số trung bình dùng để đại diện cho các số liệu của mẫu. Nó là một số đo xu thế trung tâm của mẫu đó. ❷. Trung vị và tứ phân vị ⓐ. Trung vị Trong trường hợp mẫu số liệu có giá trị bất thường (rất lớn hoặc rất bé so với đa số các giá trị khác), ta dùng trung vị để đo xu thế trung tâm. Tìm trung vị Bước ➀: Sắp xếp các giá trị theo thứ tự không giảm Bước ②: Cỡ mẫu = n. Nếu n lẻ thì Nếu n chẵn thì Ý nghĩa: Trung vị là giá trị ở vị trí chính giữa của mẫu số liệu đã sắp xếp theo thứ tự không giảm. Trung vị không bị ảnh hưởng bởi giá trị bất thường như số trung bình. ⓑ. Tứ phân vị Tứ phân vị gồm 3 giá trị , nó chia mẫu số liệu đã sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn thành 4 phần, mỗi phần đều chứa giá trị. 2
3. Giáo viên Lý Công Minh – Trường PT DTNT tỉnh Bắc Giang Ý nghĩa. Các điểm chia mẫu số liệu đã sắp xếp theo thứ tự từ nhỏ đến lớn thành bốn phần, mỗi phần đều chứa giá trị (hình 5.3a). Các bước tìm tứ phân vị: Bước ➀: Sắp xếp mẫu số liệu theo thứ tự không giảm. Bước ②: Tìm trung vị, chính là Bước ③: là trung vị của nửa số liệu bên trái (không bao gồm nếu n lẻ) ❸. Mốt Cho một mẫu số liệu dưới dạng bảng tần số. Giá trị có tần số lớn nhất được gọi là mốt của mẫu số liệu và kí hiệu là Mo. Ý nghĩa của mốt Mốt của mẫu số liệu là giá trị xuất hiện với tần số lớn nhất. Ⓑ. Phân dạng toán cơ bản ⬩Dạng ❶: Tính số trung bình ☞Các ví dụ minh họa Câu 1: Một của hàng bán xe đạp thống kê số xe bán được hằng tháng trong năm 2021 ở bảng sau: a) Hãy tính số xe trung bình của hàng bán được mỗi tháng trong năm 2021. b) Hãy so sánh hiệu quả kinh doanh trong quý III của của hàng với 6 tháng đầu năm 2021. Lời giải a) Số xe trung bình của hàng bán được mỗi tháng trong năm 2021 là: 3
4. Giáo viên Lý Công Minh – Trường PT DTNT tỉnh Bắc Giang 1 (10+8 + 7 +5 + 8 + 22 + 28 + 25 + 20 + 10+9+7) = 13,25 (xe). 12 b) Số xe trung binh bán được trong 6 tháng đầu năm là: 1 (10 +8+7 +5 + 8 + 22) = 10 (xc). 6 Số xe trung bình bán được trong quý III của năm là 1 73 (28 + 25 + 20) = =≈ 24,33 (xe). 3 3 Như vậy hiệu quả kinh doanh của của hàng trong quý III cao hơn trong 6 tháng đầu năm. Câu 2: Bảng sau thống kê số sách mỗi bạn học sinh Tổ 1 và Tổ 2 đã đọc ở thư viện trường trong một tháng: a) Trung bình mỗi bạn Tổ 1 và mỗi bạn Tổ 2 đọc bao nhiêu quyển sách ở thư viện trường trong tháng đó? b) Em hãy thảo luận với các bạn trong nhóm xem tổ nào chăm đọc sách ở thư viện hơn. Lời giải a) Trung bình mỗi bạn Tổ 1 đọc: 3 1 2 1 2 2 3 25 1 4,44 (quyển sách) 9 Trung bình mỗi bạn Tổ 2 đọc: 4 5 4 3 3 4 5 4 4 (quyển sách) 8 b) Sắp xếp số sách mối bạn Tổ 1 đã đọc theo thứ tự không giảm, ta được dãy: 1;1;1;2;2;2;3;3;25 Vì cỡ mẫu bằng 9 nên trung vị của Tổ 1 là số liệu thứ 5 của dãy trên, tức là 푒 = 2. Sắp xếp số sách mối bạn Tổ 2 đã đọc theo thứ tự không giảm, ta được dãy: 3;3;4;4;4;4;5;5. 4
5. Giáo viên Lý Công Minh – Trường PT DTNT tỉnh Bắc Giang Vì cỡ mẫu bằng 8 nên trung vị của Tổ 2 là trung bình cộng của số liệu thứ 4 và thứ 5 của dãy trên, tức 1 là = (4 + 4) = 4. 푒 2 Vậy nếu so sánh theo trung vị thì các bạn Tổ 2 đọc nhiều sách ở thư viện hơn các bạn Tổ 1. Câu 3: Điểm số bài kiểm tra môn Toán của các bạn trong Tổ 1 là 6;10;6;8;7;10 , còn của các bạn Tổ 2 là 10;6;9;9;8;9 . Theo em, tổ nào có kết quả kiểm tra tốt hơn? Tại sao? Lời giải 6 10 6 8 7 10 Trung bình, mỗi bạn ở Tổ 1 được: 7,83 6 10 6 9 9 8 9 Trung bình, mỗi bạn ở Tổ 2 được: 8,5 7,83 6 Vậy tổ 2 có kết quả kiểm tra tốt hơn Câu 4: Thời gian chạy 100 mét (đơn vị: giây) của Nhóm nào có thành tích chạy tốt hơn? Nhóm nào có thành; So sánh thời gian chạy trung bình của 2 nhóm. Lời giải Số giây trung bình để chạy 100 mét của các bạn học sinh ở nhóm A là 12,2 13,5 12,7 13,1 12,5 12,9 13,2 12,8 12,65 8 Số giây trung bình để chạy 100 mét của các bạn học sinh ở nhóm B là 12,1 13,4 13,2 12,9 13,7 13,06 5 Vậy nhóm A có thành tích chạy tốt hơn. Câu 5: Số bàn tháng mà một đội bóng ghi được ở mỗi trận đấu trong một mùa giải được thống kê lại ở bảng sau: Hãy xác định số bàn thắng trung bình đội đó ghi được trong một trận đấu của mùa giải. 5
6. Giáo viên Lý Công Minh – Trường PT DTNT tỉnh Bắc Giang Lời giải Số bàn thắng ghi được trong mùa giải đó là: 0.5 1.10 2.5 3.3 4.2 6.1 43 (bàn thắng) Số bàn thắng trung bình đội đó ghi được trong một trận đấu là 43 1,65 5 10 5 3 2 1 Vậy trung bình một trận đội đó ghi được 1,65 bàn thắng. ⬩Dạng ❷: Tìm trung vị ☞Các ví dụ minh họa Câu 6: Tính các trung vị của số sách các bạn ở Tổ 1 và số sách các bạn ở Tổ 2 đã đọc. b) Sử dụng trung vị, hãy so sánh xem các bạn ở tổ nào đọc nhiều sách ở thư viện hơn. Lời giải a) Sắp xếp số sách mỗi bạn Tố 1 đã đọc theo thứ tự không giảm, ta được dãy. 1; 1; 1; 2; 2; 2; 3; 3; 25. Vì cỡ mẫu bằng 9 nên trung vị của Tổ 1 là số liệu thứ 5 của dãy trên, tức là Me = 2. Sắp xếp số sách mỗi bạn Tố 2 đã đọc theo thứ tự không giảm, ta được dãy: 3, 3, 4, 4, 4, 5; 5; Vì cỡ mẫu bằng 8 nên trung vị của 6
7. Giáo viên Lý Công Minh – Trường PT DTNT tỉnh Bắc Giang Tổ 2 là trung bình cộng của số liệu thứ 4 và thứ 5 của dãy trên, tức là 1 Me = (4 + 4) = 4. 2 b) Nếu so sánh theo trung vị thi các bạn Tổ 2 đọc nhiều sách ở thư viện hơn các bạn Tổ 1. Câu 7: Khi kiểm tra ngẫu nhiên một số công nhân trong một xí nghiệp, người ta thống kê lại độ tuổi của họ ở bảng sau: Tìm trung vị và trung bình cộng của mẫu số liệu trên. Lời giải Cỡ mẫu là n = 26. Khi sắp xếp độ tuổi các công nhân theo thứ tự không giảm thì số liệu thứ 13 và 14 lần lượt là 26 và 27. Vậy 1 Me = (26+27)=26,5 2 Số trung bình cộng của mẫu là 1 ̅= (25.4 + 26.9 + 27,8 + 29.3 + 31 + 34) = 27. 26 Câu 8: Hãy tìm trung vị của các số liệu Lời giải Sắp xếp thời gian chạy của nhóm A theo thứ tự không giảm ta được dãy: 12, 2;12,5;12,7;12,8;12,9;13,1;13,2;13,5 Vì cỡ mẫu bằng 8 nên trung vị của nhóm A là trung bình cộng của số liệu thứ 4 và thứ 5 của dãy trên, 1 tức là M 12,8 12,9 12,85 . e 2 Sắp xếp thời gian chạy của nhóm B theo thứ tự không giảm ta được dãy: 7
8. Giáo viên Lý Công Minh – Trường PT DTNT tỉnh Bắc Giang 12,1;12,9;13,2;13,4;13,7 Vì cỡ mẫu bằng 5 nên trung vị của nhóm B là số liệu thứ 3 của dãy trên, tức là 푒 = 13,2. Câu 9: Hãy tìm trung vị của các số liệu Lời giải Sắp xếp số bàn thắng của đội theo thứ tự không giảm ta được dãy: 0;0;0;0;0; 1;...;1;2;2;2;2;2;3;3;3;4;4;6. ............. 10 so 1 Vì cỡ mẫu bằng 5 10 5 3 2 1 26 nên trung vị của đội là trung bình cộng của số liệu thứ 13 và 1 thứ 14 của dãy trên, tức là M 1 1 1. e 2 ⬩Dạng ❸: Tìm tứ phân vị, mốt. ☞Các ví dụ minh họa Câu 10: Tìm tứ phân vị của các mẫu số liệu sau a) 5; 13; 5; 7; 10; 2; 3. b) 2; 3; 10; 13; 5; 15; 5; 5; 7. Lời giải a) Sắp xếp lại mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta được: 2; 3; 5; 5; 7; 10; 13. Vì cỡ mẫu là n = 7, là số lẻ, nên giá trị tứ phân vị thứ hai là Q2= 5. Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 2; 3; 5. Do đó Q1 = 3. Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 7; 10; 13. Do đó Q3 = 10. b) Sắp xếp lại mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta được: 2; 3; 5; 5; 7; 10; 13;15 ; là 1 Vì cỡ mẫu là n = 8, là số chẵn, nên giá trị tứ phân vị thứ hai là: Q2 = (5+7)=6 2 Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 2; 3; 5; 5. Do đó Q1 = 4. Tứ phân vị thứ ba là trung vị của mẫu: 7; 10; 13; 15. Do đó Q3 = 11,5. 8
9. Giáo viên Lý Công Minh – Trường PT DTNT tỉnh Bắc Giang Trong ví dụ trên, khoảng cách giữa Q1, và Q3, nhỏ hơn khoảng cách giữa O2 và O3. Ta nói mật độ số liệu ở bên trái Q2 cao hơn ở bên phải Q2. Câu 11: Một cửa hàng kinh doanh hoa thống kê số hoa hồng bán được trong ngày 14 tháng 2 theo loại hoa và thu được bảng tần số sau: Cửa hàng nên nhập loại hoa hồng nào nhiều nhất để bán trong ngày 14 tháng 2 năm tiếp theo? Tại sao? Lời giải Dễ thấy: Hoa hồng nhung là loại hoa bán được nhiều nhất trong dịp năm nay, do đó cửa hàng nên nhập loại hoa này nhiều nhất để bán vào dịp 14 tháng 2 năm sau. Câu 12: Hãy tìm tứ phân vị của các mẫu số liệu sau: a) 10; 13; 15; 2; 10; 19; 2; 5; 7. b) 15;19;10;5;9;10;1;2;5;15 Lời giải a) Sắp xếp lại mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta được: 2;2;5;7;10;10;13;15;19 Vì cỡ mẫu là n 9 , là số lẻ, nên giá trị tứ phân vị thứ hai là Q2 10 Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 2;2;5;7. 1 Do đó Q 2 5 3,5 1 2 Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 10;13;15;19 . 1 Do đó Q 13 15 14 3 2 b) Sắp xếp lại mẫu số liệu theo thứ tự không giảm, ta được: 1;2;5;5;9;10;10;15;15;19 1 Vì cỡ mẫu là n 10 , là số chẵn, nên giá trị tứ phân vị thứ hai là Q 9 10 9,5Tứ phân vị thứ 2 2 nhất là trung vị của mẫu: 1; 2; 5; 5; 9 . Do đó Q1 5 9
10. Giáo viên Lý Công Minh – Trường PT DTNT tỉnh Bắc Giang Tứ phân vị thứ nhất là trung vị của mẫu: 10; 10; 15; 15; 19. Do đó Q3 15 Câu 13: Số vụ va chạm giao thông mỗi ngày tại một ngã tư được ghi lại trong bảng tần số sau: Lời giải Số ngày có 1 vụ va chạm là 17, lớn hơn số ngày có 0, 2, 3, 4 vụ va chạm. Do đó mẫu số liệu trên có Mo = 1. Ⓒ. Dạng toán rèn luyện ⬩Dạng ❶: Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn Câu 1: Một cửa hàng trà sữa vừa khai trương, thống kê lượng khách tới quán trong 7 ngày đầu và thu được mẫu số liệu sau: Ngày 1 Ngày 2 Ngày 3 Ngày 4 Ngày 5 Ngày 6 Ngày 7 575 454 400 325 351 333 412 Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Số trung vị là 263. B. Số trung bình làm tròn đến hàng phần trăm là 407,14. C. Dấu hiệu điều tra ở đây là doanh thu của quán trà sữa. D. Ngày 2 là mốt của mẫu số liệu này. Lời giải Chọn B 575 454 400 325 351 333 412 Ta có x 407,14 . 7 Câu 2: Điểm trung bình thi học kỳ II môn Toán của một nhóm gồm N học sinh lớp 12A6 là 8,1. Biết rằng tổng điểm môn toán của nhóm này là 72,9. Tìm số học sinh của nhóm. 10
11. Giáo viên Lý Công Minh – Trường PT DTNT tỉnh Bắc Giang A. 20 . B. 9. C. 8 . D. 15. Lời giải Chọn B 72,9 Ta có giá giá trị N 9 (học sinh). 8,1 Câu 3: Ba nhóm học sinh gồm 410 người, 15 người, 25 người. Khối lượng trung bình của mỗi nhóm lần lượt là 50kg ,38kg , 40kg . Khối lượng trung bình của cả ba nhóm học sinh là A. 41,6 kg . B. 42,4 . C. 41,8 . D. Đáp số khác. Lời giải Chọn D 50.410 38.15 40.25 Khối lượng trung bình của cả ba nhóm học sinh là x 49,04 kg . 450 Câu 4: Cho mẫu thống kê 8,10,12,14,16 . Số trung bình của mẫu số liệu trên là A. 12. B. 14. C. 13. D. 12,5. Lời giải Chọn A 8 10 12 14 16 Số trung bình là : x 12 . 5 Câu 5: Cho dãy số liệu thống kê: 21, 23, 24 , 25 , 22 , 20 . Số trung bình cộng của dãy số liệu thống kê đã cho là A. 23,5. B. 22 . C. 22,5. D. 14. Lời giải Chọn C 21 23 24 25 22 20 Số trung bình là : x 22,5. 6 Câu 6: Cho bảng số liệu ghi lại điểm của 40 học sinh trong bài kiểm tra 1 tiết môn Toán Điểm 3 4 5 6 7 8 9 10 Cộng Số học 2 3 7 18 3 2 4 1 40 sinh Số trung bình là? 11
12. Giáo viên Lý Công Minh – Trường PT DTNT tỉnh Bắc Giang A. 6,1. B. 6,5. C. 6,7 . D. 6,9. Lời giải Chọn A 2.3 3.4 7.5 18.6 3.7 2.8 4.9 1.10 x 6,1. 40 Câu 7: Một nhóm 11 học sinh tham gia một kỳ thi. Số điểm thi của 11 học sinh đó được sắp xếp từ thấp đến cao như sau (thang điểm 10): 0;0;3;6;6;7;7;8;8;8;9 . Tìm số trung bình của mẫu số liệu (tính chính xác đến hàng phần trăm). A. 5. B. 5,54 . C. 6 . D. 5,64. Lời giải Chọn D 0.2 3.1 6.2 7.2 8.3 9 x 5,64 . 11 Câu 8: Cho dãy số liệu thống kê 11,13, 14, 15, 12, 10. Số trung bình cộng của dãy thống kê đó bằng A. 13,5 . B. 12. C. 13. D. 12,5 . Lời giải Chọn D 11 13 14 15 12 10 Số điểm trung bình cộng của dãy số trên là 12,5 6 Câu 9: Tuổi đời của 16 công nhân trong xưởng sản xuất được thống kê trong bảng sau Tìm số trung bình x của mẫu số liệu trên A. 28 . B. 27,75 . C. 27,875. D. 27 . Lời giải Chọn C 25.2 26.3 27.4 29.3 30.3 33.1 Mẫu số liệu có số trung bình là x 27,875. 16 Câu 10: Cho mẫu số liệu thống kê 2;4;6;8;10. Số trung bình của mẫu số liệu trên là: A. 7 . B. 12. C. 6.5. D. 6 . 12
13. Giáo viên Lý Công Minh – Trường PT DTNT tỉnh Bắc Giang Lời giải Chọn D 2 4 6 8 10 Số trung bình của mẫu số liệu trên là: x 6 . 5 Câu 11: Cho mẫu số liệu 10, 8 , 6 , 2 , 4 . Số trung bình cộng của mẫu là A. 2,8. B. 2,4 . C. 6 . D. 8 . Lời giải Chọn C 2 4 6 8 10 Số trung bình x 6 . 5 Câu 12: Kết quả điểm kiểm tra môn Toán trong một kì thi của 200 em học sinh được trình bày ở bảng sau: Số trung vị của bản phân bố tần số nói trên là: A. 8. B. 7 . C. 6 . D. Đáp án khác Lời giải Chọn A Số trung vị của bản phân bố tần số nói trên là: 8 Câu 13: Cho bảng số liệu điểm bài kiểm tra môn toán của 20 học sinh. Tìm số trung vị của bảng số liệu trên. A. 8 . B. 7 . C. 7,3. D. 7,5. Lời giải Chọn D Số trung vị của bảng số liệu có 20 số là trung bình cộng của số thứ 10 và số thứ 11 Ta có số thứ 10 là 7 ; Số thứ 11 là 8 13
14. Giáo viên Lý Công Minh – Trường PT DTNT tỉnh Bắc Giang 78 Do đó M 7,5 e 2 Câu 14: Cho dãy số liệu thống kê: 48 ,36,33,38,32, 48 , 42 ,33,39. Khi đó số trung vị là A. 32. B. 36. C. 38. D. 40 . Lời giải Chọn C Dãy số liệu thống kê được xếp thành dãy không giảm là 32,33,33,36,38,39, 42 , 48 , 48 . Ta có số trung vị là M e 38 . Câu 15: Cho mẫu thống kê 28,16,13,18,12,28,13,19. Trung vị của mẫu số liệu trên là bao nhiêu? A. 14. B. 17 . C. 18. D. 20 . Lời giải Chọn B Mẫu thống kê trên có 8 số liệu được sắp xếp theo thứ tự không giảm là: 12,13,13,16,18,19,28,28 , nên 16 18 trung vị của mẫu số liệu trên là M 17 . e 2 Câu 16: Cho bảng số liệu ghi lại điểm của 40 học sinh trong bài kiểm tra 1 tiết môn Toán Điểm 3 4 5 6 7 8 9 10 Cộng Số học 2 3 7 18 3 2 4 1 40 sinh Số trung vị là A. 5. B. 6 . C. 6,5. D. 7 . Lời giải Chọn B xx 66 Số trung vị là M 20 21 6 . e 22 Câu 17: Số điểm kiểm tra 11 môn của một nhóm gồm 11 học sinh được cho trong bảng sau: Điểm 4 5 7 8 9 10 Tần số 2 1 2 3 1 2 N = 11 Số trung vị của mẫu số liệu trên là: 14
15. Giáo viên Lý Công Minh – Trường PT DTNT tỉnh Bắc Giang A. 7 . B. 7,5. C. 8 . D. 8,5 . Lời giải Chọn B 78 Số trung vị là M 7,5. e 2 Câu 18: Cho bảng số liệu điểm bài kiểm tra môn toán của 20 học sinh: Tìm số trung vị của bảng số liệu trên. A. 8. B. 7.5. C. 7.3. D. 7. Lời giải Chọn B Sắp 20 điểm bài kiểm tra trong bảng số liệu đã cho theo thứ tự không giảm, ta có điểm 7 và điểm 8 là hai điểm đứng giữa (đứng ở vị trí thứ 10 và 11) của dãy sắp thứ tự (n=20). 78 Vậy số trung vị của các con điểm đã cho trong bảng thống kê là: M 7,5. e 2 Câu 19: Điểm thi toán cuối năm của một nhóm gồm 7 học sinh lớp 11 là 1; 3; 4; 5; 7; 8; 9. Số trung vị của dãy số liệu đã cho là A. 6. B. 4. C. 7. D. 5. Lời giải Chọn D Mẫu số liệu đã cho có 7 phần tử, đã sắp theo thứ tự không giảm. Nên số trung vị là số đứng giữa dãy. Vậy số trung vị là 5. Câu 20: Cho bảng số liệu thống kê chiều cao của một nhóm học sinh như sau: Số trung vị của bảng số liệu nói trên là A. 161. B. 153. C. 163. D. 156. 15
16. Giáo viên Lý Công Minh – Trường PT DTNT tỉnh Bắc Giang Lời giải Chọn A Ta có trong bảng số liệu thống kê có tất cả 16 giá trị. Do đó số trung vị bằng trung bình cộng của hai số đứng thứ 8 và 9 trong bảng số liệu thống kê. 160 162 Ta có M 161. e 2 Câu 21: Cho bảng số liệu điểm kiểm tra môn Toán của 20 học sinh. Số trung vị của bảng số liệu trên là A. 7 . B. 8 . C. 7,5. D. 7, 3 . Lời giải Chọn C Sắp 20 điểm của bài kiểm tra trong bảng số liệu đã cho theo thứ tự tăng dần như sau Ta thấy điểm 7 và điểm 8 là hai điểm đứng giữa (đứng ở vị trí thứ 10 và 11) của bảng xếp thứ tự (n =20). 78 Vậy số trung vị là M 7,5. e 2 Câu 22: Tiền thưởng (triệu đồng) của cán bộ và nhân viên trong một công ty được cho ở bảng dưới đây Tính mốt M o A. 15. B. 12. C. 10. D. 16. Lời giải Chọn B Câu 23: Cho mẫu số liệu thống kê 6,5,5,2,9,10,8. Mốt của mẫu số liệu trên bằng bao nhiêu? A. 5. B. 10. C. 2 . D. 6 . 16
17. Giáo viên Lý Công Minh – Trường PT DTNT tỉnh Bắc Giang Lời giải Chọn A Mốt của mẫu số liệu trên là M O 5 . Câu 24: Cho bảng số liệu nghi lại điểm của học sinh trong bài kiểm tra tiết môn Toán Điểm Cộng Số học 18 sinh Mốt của dấu hiệu A. M 0 40 . B. M 0 18. C. M 0 6 . D. Không phải các số trên. Lời giải Chọn C Điểm 6 xuất hiện nhiều nhất nên M 0 6 . Câu 25: Thống kê điểm kiểm tra một tiết môn toán của một nhóm 12 học sinh lớp 11A ta được 40 1 1;2;2;4;4;5;6;7;7;7;9;10.Tìm mốt của mẫu số liệu. 3 4 5 6 7 8 9 10 A. 7. B. 1. C. 5,5. D. 10. 2 3 7 3 2 4 1 40 Lời giải Chọn A Ta có bảng số liệu Điểm 1 2 4 5 6 7 9 10 Tần số 1 2 2 1 1 3 1 1 N 12 Nhìn vào bản số liệu ta thấy giá trị 7 xuất hiện nhiều nhất (3 lần) nên M O 7. Câu 26: Tiền thưởng ( triệu đồng) của cán bộ và nhân viên trong một công ty được cho ở bảng dưới đây: 17
18. Giáo viên Lý Công Minh – Trường PT DTNT tỉnh Bắc Giang Tính mốt M 0 . A. M 0 15. B. M 0 12 . C. M 0 10 . D. M 0 16 . Lời giải Chọn B Vì tần số bằng 25 là lớn nhất và ứng với số tiền thưởng ( triệu đồng) của cán bộ và nhân viên trong một công ty là 12 nên M 0 12 . Câu 27: Cho bảng phân bố tần số Tiền thưởng (triệu đồng) cho cán bộ và nhân viên trong một công ty Tiền thưởng 2 3 4 5 6 Cộng Tần số 5 15 10 6 7 43 Mốt của bảng phân bố tần số đã cho là A. 3 triệu đồng. B. 2 triệu đồng. C. 6 triệu đồng. D. 5 triệu đồng. Lời giải Chọn A Mốt của bảng phân bố tần số là giá trị (xi) có tần số (ni) lớn nhất và được kí hiệu là M 0 .Vậy chọn đáp án A Câu 28: Điểm kiểm tra của 24 học sinh được ghi lại trong bảng sau: Tìm mốt của điểm điều tra. A. 2 . B. 7 . C. 6 . D. 9 . Lời giải Chọn C Ta có bảng thống kê sau: 18
19. Giáo viên Lý Công Minh – Trường PT DTNT tỉnh Bắc Giang Ta thấy điểm 6 có tần số lớn nhất nên mốt của điểm điều tra là: M 6 . 0 Câu 29: Điều tra tiền lương một tháng của 100 người lao động trên địa bàn một xã ta có bảng phân bố tần số sau: Tìm mốt của bảng phân bố tần số trên. A. 5.000.000. B. 6.000.000 . C. 7.500.000 . D. 9.500.000. Lời giải Chọn B Ta có giá trị 6.000.000 có tần số lớn nhất nên là mốt của bảng phân bố tần số trên. Câu 30: Kết quả thi môn Toán giữa kì 11 của lớp 10A3 trường THPT Ba Vì được thống kê như sau: Giá trị mốt M 0 của bảng phân bố tần số trên bằng A. 5. B. 7. C. 8. D. 12. Lời giải Chọn C Mốt của bảng phân bố tần suất là giá trị có tần số lớn nhất nên ta có M 0 8 . Câu 31: Mốt của một bảng phân bố tần số là A. tần số lớn nhất trong bảng phân bố tần số. B. giá trị có tần số lớn nhất trong bảng phân bố tần số. C. giá trị có tần số nhỏ nhất trong bảng phân bố tần số. D. tần số nhỏ nhất trong bảng phân bố tần số. Lời giải 19
20. Giáo viên Lý Công Minh – Trường PT DTNT tỉnh Bắc Giang Chọn B Mốt của một bảng phân bố tần số là giá trị có tần số lớn nhất. Câu 32: Nhiệt độ trung bình hàng tháng trong một năm được ghi lại trong bảng sau Mốt của dấu hiệu là A. 20 . B. 25 . C. 28 . D. 30 . Lời giải Chọn B Ta có bảng tần số sau Mốt của dấu hiệu là 25 . Câu 33: Tuổi đời của 16 công nhân trong xưởng sản xuất được thống kê trong bảng sau Tìm số trung bình x của mẫu số liệu trên. A. 28 . B. 27,75 . C. 27,875. D. 27 . Lời giải Chọn C 25.2 26.3 27.4 29.3 30.3 33 Ta có x 27,875. 16 Câu 34: Điểm số của 100 học sinh tham dự kỳ thi học sinh giỏi toán ở tỉnh A (thang điểm là 20 ) được thống kê theo bảng sau: Điểm 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 x 20