Bài giảng Chuyên đề : Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử - Bùi Thị Kim Oanh

Nội dung text: Bài giảng Chuyên đề : Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử - Bùi Thị Kim Oanh

1. CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ ĐẾN DỰ CHUYÊN ĐỀ Trường THCS Hợp Hưng Gv trình bày: Bùi Thị Kim Oanh Tổ Khoa Học Tự Nhiên
2. Chuyên đề : Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử A.Kiến thức cần nhớ 1. Phân tích đa thức thành nhân tử(hay thừa số ) là biến đổi đa thức • Thế nào là phân tích đa đó thành 1 tích của những đa thức thức thành nhân tử ? 2. Quy tắc đổi dấu : A = - ( - A ) • Quy tắc đổi dấu ? 3. Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ • Viết bảy hằng đẳng thức ( A + B )2 = A2 +2AB + B2 đáng nhớ ( A - B )2 = A2 -2AB + B2 ( A - B ) ( A+B ) = A2 – B2 ( A + B )3 = A3+3A2 B + 3AB2 + B3 ( A - B )3 = A3- 3A2 B + 3AB2 - B3 ( A + B )( A2 – AB + B2 ) = A3 + B3 ( A - B )( A2+ AB + B2 ) = A3 - B3
3. B - Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử 1 - Phương pháp đặt nhân tử chung – Cách tìm nhân tử chung với các đa thức có hệ số nguyên + Hệ số là ƯCLN của các hệ số nguyên dương của các hạng tử + Các lũy thừa bằng chữ có mặt trong mọi hạng tử với số mũ của mỗi lũy thừa là số mũ nhỏ nhất của nó Ví dụ 1 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) 12x2y – 18xy2 – 30y2 • c) 5x(x – 1) – 3(x – 1) = 6y ( 2x2 – 3xy – 5y ) • d) x(x + y) – 5x – 5y b) y (x – z ) + 7 ( z – x ) • e) x(x – y) + y(y – x) = y (x – z ) - 7 ( x – z ) = ( x – z ) ( y – 7 )
4. 2 - Phương pháp dùng hằng đẳng thức • Ví dụ 2 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) 36 – 12x + x2 = 62 - 2 . 6x + x2 = ( 6 – x )2 b) ( x – 5 )2 – 16 = ( x – 5 )2 - 42 = ( x – 5 – 4 ) ( x – 5 + 4 ) = ( x – 9 ) ( x – 1 )
5. 3 - Phương pháp nhóm hạng tử Ví dụ 3 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) 3xy + x + 15y +5 Cách 1 : Nhóm hạng tử thứ nhất với hạng tử thứ hai, hạng tử thứ ba với hạng tử thứ tư, ta có 3xy + x + 15y + 5 = ( 3xy + x ) + ( 15y + 5 ) = x ( 3y + 1 ) + 5( 3y + 1 ) = ( 3y + 1 ) ( x + 5 ) Cách 2 : Nhóm hạng tử thứ nhất với hạng tử thứ ba, hạng tử thứ hai với hạng tử thứ tư, ta có 3xy + x + 15y +5 = ( 3xy + 15y ) + ( x + 5 ) = 3y ( x + 5 ) + ( x + 5 ) = ( x + 5 ) ( 3y + 1 ) Nhận xét : Trong ví dụ trên ta đã nhóm các hạng tử thích hợp để sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung. Đối với một đa thức có thể có nhiều cách nhóm các hạng tử 1 cách thích hợp
6. 3 - Phương pháp nhóm hạng tử Ví dụ 3 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) 3xy + x + 15y +5 b) 9 – x2 + 2xy – y2 9 – x2 + 2xy – y2 = 9 – ( x2 - 2xy + y2 ) = 32 – ( x – y )2 = ( 3 – x + y ) ( 3 + x – y ) Nhận xét : Trong cách giải trên ta đã nhóm ba hạng tử cuối của đa thức và đưa vào trong dấu ngoặc đằng trước có dấu « - » để phân tích đa thức bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức Chú ý : Phương pháp nhóm hạng tử không đi đến kết quả ta phải sử dụng tiếp phương pháp đặt nhân tử chung hoặc dùng hằng đẳng thức để phân tích tiếp
7. 4 - Phối hợp nhiều phương pháp Ví dụ 4 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử x5 – x4 + x3 – x2 x5 – x4 + x3 – x2 = x2 ( x3 – x2 + x – 1 ) = x2[( x3 – x2 ) + ( x – 1 )] = x2[ x2( x – 1 ) + ( x – 1 )] = x2 (x – 1 ) ( x2 + 1 ) Chú ý : Khi phối hợp các phương pháp, ta thường làm theo trình tự : _ Đặt nhân tử chung ( nếu có ) _ Dùng hằng đẳng thức ( nếu có ) _ Nhóm hạng tử
8. 5 - Phương pháp tách một hạng tử thành nhiều hạng tử Ví dụ 5 Phân tích đa thức sau thành nhân tử 3x2 - 8x + 4 Giải : Đa thức trên không chứa nhân tử chung, không có dạng một hằng đẳng thức đáng nhớ nào, cũng không thể nhóm các hạng tử. Ta biến đổi đa thức ấy thành đa thức có nhiều hạng tử hơn. Cách 1 : ( Tách hạng tử thứ hai ) 3x2 - 8x + 4 = 3x2 - 6x – 2x + 4 = 3x (x – 2 ) – 2 ( x – 2 ) = ( x – 2 ) ( 3x – 2 ) Cách 2 : ( Tách hạng tử thứ nhất ) 3x2 - 8x + 4 = 4x2 – 8x + 4 – x2 = ( 2x - 2 )2 – x2 = ( 2x - 2 + x ) ( 2x - 2 - x ) = ( 3x – 2 ) ( x – 2 )
9. Nhận xét : Trong cách 1, hạng tử - 8x được tách thành hai hạng tử - 6x và - 2x. Trong đa thức 3x2 – 6x – 2x + 4 , hệ số của các hạng tử là 3, - 6 , - 2, 4 . Các hệ số thứ hai và thứ tư đều gấp – 2 lần hệ số liền trước, nhờ đó mà xuất hiện nhân tử chung x – 2. Một cách tổng quát, để phân tích tam thức bậc hai ax2 + bx + c thành nhân tử, ta tách hạng tử bx thành b1x + b2x sao cho 2 2 ax + bx + c = ax + b1x + b2x + c Trong đó b1 + b2 = b b1 . b2 = ac
10. Trong thực hành ta làm như sau : Bước 1 : Tìm tích ac Bước 2 : Phân tích ac ra tích của hai thừa số nguyên bằng mọi cách Bước 3 : Chọn hai thừa số mà tổng bằng b Trong ví dụ trên, đa thức 3x2 – 8x +4 có a = 3 , b = - 8 , c = 4 . Tích ac = 3 . 4 = 12. Phân tích 12 ra tích của hai thừa số, hai thừa số này cùng dấu ( vì tích của chúng bằng 12 ), và cùng âm ( để tổng của chúng bằng – 8 ) : ( -1 )( 12 ), ( - 2 )( - 6 ), ( - 3 )( - 4 ). Chọn hai thừa số mà tổng bằng – 8 , đó là – 2 và – 6