Bài giảng Đại số-Giải tích nâng cao Lớp 11 - Kỹ năng phát triển chương trình: Phương trình lượng giác

Nội dung text: Bài giảng Đại số-Giải tích nâng cao Lớp 11 - Kỹ năng phát triển chương trình: Phương trình lượng giác

1. Kỹ năng phát triển chương trình Phương trình lượng giác lớp 11 – Nâng cao Nhóm 3
2. Nội dung chính Phương pháp Phương pháp dạy học Hoạt động trải nghiệm, sáng tạo Nội dung • Kiến thức đã học Kế hoạch giảng dạy • Kiến thức cơ bản Phân phối chương trình • Nội dung nâng cao • Tích hợp liên môn Mục tiêu • Kiến thức Kiểm tra, đánh giá  Đánh giá • Kỹ năng • Thái độ Kiểm tra • Năng lực
3. • Một số dạng phương trình khó như : Phương trình tham số, phương trình không thể áp dụng về phương trình truyền thống. • Có thể giải các phương trình lượng giác phức tạp hơn bằng cách biến đổi để quy về một trong các dạng cơ bản • Nắm vững cách giải mốt số dạng phương trình lượng giác đơn giản: Phương trình bậc nhất và bậc hai đối với 1 hàm số lượng giác, phương trình bậc nhất với sin và cos, phương trình thuần nhất bậc hai đối với sin và cos . • Hiểu phương pháp xây dựng công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản ( sử dụng đường tròn lượng giác, các trục sin,cos,tan,cotg và tính tuần hoàn của các hàm số lượng giác ). • HS hiểu thế nào là phương trình lượng giác. Mục tiêu Kiến thức Kỹ năng Thái độ Năng lực
4. • Biết cách tìm điều kiện của phương trình lượng giác. 1 • Biết vận dụng thành thạo công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản. 2 • Biết cách biểu diễn nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản trên đường tròn lượng giác. 3 • Giải thành thạo các phương trình lượng giác cơ bản. 4 • Biết sử dụng các phương pháp biến đổi để đưa các phương trình lượng giác phức tạp về dạng 5 đơn giản đã biết. Mục tiêu Kiến thức Kỹ năng Thái độ Năng lực
5. • Tự giác,tích cực học tập, độc lập và chủ động phát hiện cũng như lĩnh hội kiến thức trong quá trình hoạt động. • Tư duy các vấn đề của Toán học một cách logic và hệ thống. • Chăm chỉ, cẩn thận, chính xác trong lập luận và tính toán. Mục tiêu Kiến thức Kỹ năng Thái độ Năng lực
6. Năng lực Toán học Năng lực Năng lực giải sáng tạo Toán Năng lực Năng lực hợp tác ngôn ngữ Mục tiêu Kiến thức Kỹ năng Thái độ Năng lực
7. Nội dung chính Phương pháp Phương pháp dạy học Nội dung Hoạt động trải nghiệm, sáng tạo • Kiến thức đã học • Kiến thức cơ bản Kế hoạch giảng dạy • Dạng bài tập & PP giải Phân phối chương trình • Nội dung nâng cao • Tích hợp liên môn ✓ Mục tiêu • Kiến thức Kiểm tra, đánh giá • Kỹ năng Đánh giá • Thái độ Kiểm tra • Năng lực
8. I:Kiến thức đã học Lớp 9 Lớp 10 Lý thuyết: Lý thuyết • Khái niệm tỷ số lượng giác của một góc • Góc lượng giác và đường tròn lượng giác nhọn trong tam giác vuông • Giá trị lượng giác sin, cos, tan, cotan của • Giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt một góc bất kỳ • Cách sử dụng máy tính bỏ túi để tính giá • Giá trị lượng giác của một số góc ( cung) có trị lượng giác liên quan đặc biệt Dạng bài tập: • Một số công thức lượng giác • Các bài toán dựng hình liên quan. Dạng bài tập • Các bài tập tính toán số đo bằng cách áp • Cho biết số đo góc, tính các giá trị lượng dụng tỉ số LG góc nhọn. giác liên quan ( và ngược lại) • Áp dụng mối quan hệ giữa các tỉ số lượng • Tính giá trị lượng giác của 1 cung, của các giác để tính toán cung liên kết • So sánh các tỉ số lượng giác • Rút gọn–Chứng minh các phương trình • Chứng minh các đẳng thức, rút gọn biểu lượng giác, biến đổi biểu thức lượng giác 5: thức lượng giác Tính giá trị biểu thức lượng giác • Các bài toán cực trị liên quan đến lượng • Chứng minh giá trị biểu thức lượng giác giác không phụ thuộc biến số • Hệ thức lượng trong tam giác
9. II: Kiến thức cơ bản - Trong sách giáo khoa Đại số và giải tích 11 nâng cao dạy học phương trình lượng giác chia làm 2 bài : Bài 2: phương trình lượng giác cơ bản (3 tiết lí thuyết, 2 tiết luyện tập) Bài 3: một số dạng phương trình lượng giác cơ bản (3 tiết lí thuyết, 3 tiết luyện tập). - Trước đó, học sinh đã được học Bài 1: Hàm số lượng giác. Sau bài 1, học sinh cần nắm được những kiến thức cơ bản sau:
10. II:Kiến thức cơ bản ( Bài 1: Hàm số lượng giác) 1: Các hàm số y = sinx và y = cos x Hàm số y = sin x Hàm số y = cos x - Có tập xác định là R - Có tập xác định là - Có tập giá trị là [-1;1] - Có tập giá trị là [-1;1] - Là hàm số lẻ; - Là hàm số chẵn - Là hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2 - Là hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2 - Đồng biến trên mỗi khoảng - Đồng biến trên mỗi khoảng (− +kk 2 ; + 2 ) (−+ k 2 ;k 2 ) 22 Và nghịch biến trên mỗi khoảng Và nghịch biến trên mỗi khoảng 3 (+kk 2 ; + 2 ),k Z (kk 2 ; + 2 ),k Z 22 - Có đồ thị là một đường hình sin - Có đồ thị là một đường hình sin
11. II: Kiến thức cơ bản ( Bài 1: Hàm số lượng giác) 2: Các hàm số y = tan x và y = cot x Hàm số y = tan x Hàm số y = cot x - Có tập xác định là D=\{ + k | k Z } - Có tập xác định là D= \{ k | k Z } 1 2 2 - Có tập giá trị là - Có tập giá trị là - Là hàm số lẻ - Là hàm số lẻ - Là hàm số tuần hoàn với chu kỳ - Là hàm số tuần hoàn với chu kỳ - Đồng biến trên mỗi khoảng - Nghịch biến trên mỗi khoảng (− +kk ; + ),k Z (kk ; + ),k Z 22 - Có đồ thị nhận mỗi đường thẳng làm một - Có đồ thị nhận mỗi đường thẳng làm một đường tiệm cận đường tiệm cận x= + k () k Z x= k () k Z 2 3: Về khái niệm hàm số tuần hoàn
12. II: Kiến thức cơ bản Bài 2: Phương trình lượng giác cơ bản 1: Phương trình sin x = m (1) Nếu là một nghiệm của phương trình (1), nghĩa là sin( ) = m thì: xk=+ 2 sinx= m ( k Z ) xk= − + 2 2: Phương trình cos x = m (2) Nếu là một nghiệm của phương trình (2), nghĩa là cos( )= m thì xk=+ 2 cos xm= xk= − + 2 3: Phương trình tan x = m (3) Nếu là một nghiệm của phương trình (3), nghĩa là tan( ) = m thì: tan x=m x = + k ; 4: Phương trình cot x = m (4) Nếu là một nghiệm của phương trình (4), nghĩa là cot( )= m th cotx= m x = + k 5: Một số điều cần lưu ý ( khi sử dụng máy tính bỏ túi, khi sử dụng ký hiệu số đo độ hay radian) 6: Giới thiệu cách bấm máy tính bỏ túi giải phương trình lượng giác ( bài đọc thêm)
13. II: Kiến thức cơ bản Bài 3: Một số dạng phương trình lượng giác cơ bản ( các phương pháp giải đã được trình bày ở mục tiếp theo) 1: Phương trình bậc nhất và bậc hai đối với một hàm số lượng giác: Phương trình bậc nhất đối với một hàm số lượng giác Phương trình bậc hai đối với một hàm số lượng giác 2: Phương trình bậc nhất đối với sin x và cos x 3: Phương trình thuần nhất bậc hai đối với sin x và cos x 4: Giới thiệu bất phương trình lượng giác ( phần đọc thêm)
14. III: Các dạng bài tập & phương pháp giải Các phương pháp giải phương trình lượng giác tổng quát ✓ Phương pháp biến đổi tương đương đưa về dạng cơ bản ✓ Phương pháp biến đổi phương trình đã cho về dạng tích. ✓ Phương pháp đặt ẩn phụ. ✓ Phương pháp đối lập. ✓ Phương pháp tổng bình phương.
15. III: Các dạng bài tập & phương pháp giải 1: Theo nội dung cơ bản trong SGK: Phương trình lượng giác Phương trình lượng giác cơ bản VN khi m 1 xk=+ 2 sinf ( x )= m f( x )=+ arcsin m k 2 ; sin x = sin khi m 1 xk= − + 2 f( x )= − arcsin m + k 2 VN khi m 1 xk=+ 2 cosf ( x )= m f( x )=+ arccos m k 2 ; cos x = cos khi m 1 xk= − + 2 f( x )= − arccos m + k 2 tanf ( x )= m f ( x ) = arctan m + k ; tan x = tan x = + k cotf ( x )= m f ( x ) = arccot m + k ; cot x = cot x = + k Phương trình bậc nhất đối với 1 hàm số lượng giác: −b Dạng at+ b =0( a 0, t là 1 trong 4 hàm số lượng giác ) thì ta sẽ có t = a
16. III: Các dạng bài tập & phương pháp giải 1: Theo nội dung cơ bản trong SGK: Phương trình lượng giác Phương trình bậc 2 đối với 1 hàm số lượng giác: Dạng at2 + bt + c = 0( a 0 , t là một trong 4 hàm số lượng giác) Ta giải như pt bậc 2 bình thường tìm t rồi tìm nghiệm. Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx Dạng: a sinx += b cos x c ( ab ,0 ) (1) Điều kiện có nghiệm là c + a22 b Cách giải: chia cả 2 vế pt cho ab22+ ta được: a b c sinx+= cos x a2+ b 2 a 2 + b 2 a 2 + b 2 ab  : cos = ,sin = a2++ b 2 a 2 b 2 c (1) sinx.cos += cosx .sin ab22+ c sin(x += ) Phương trình này đã biết cách giải ab22+
17. III: Các dạng bài tập & phương pháp giải 1: Theo nội dung cơ bản trong SGK: Phương trình lượng giác Phương trình thuần nhất bậc 2 đối với sinx và cosx Dạng a.sin22 x+ b .sin x cos x + c .cos x = d Xét cosx = 0 có thỏa mãn phương trình hay không. Xét cosx 0, chia 2 vế cho cos2x để được phương trình bậc 2 theo tanx. Có thể thay vì xét cosx, ta có thể thay bằng việc xét sinx. Sử dụng máy tính bỏ túi để giải các phương trình lượng giác cơ bản
18. III: Các dạng bài tập & phương pháp giải 2: Các nội dung bổ sung & nâng cao:
19. III: Các dạng bài tập & phương pháp giải 3 : Các sai lầm thường gặp : a) Về phía giáo viên : -Thường nóng vội, sợ mất thời gian nên kiểm tra không kỹ do đó không phát hiện ra nhầm lẫn của học sinh -Thường tập trung làm việc nhiều với học sinh khá giỏi mà không chú ý quan tâm giúp đỡ những học sinh trung bình yếu nhằm phát hiện sửa chữa kịp thời những sai lầm b) Về phía học sinh: Trong phần kiến thức Phương trình lượng giác, học sinh thường mắc những lỗi sai cơ bản sau : -Không tìm điều kiện hoặc tìm thiếu điều kiện xác định của hàm số, của phương trình lượng giác. - Không biết sử dụng vòng tròn lượng giác, không nắm chắc các tính chất của đồ thị hàm số lượng giác - Khi phương trình lượng giác có tan và cotan, không tìm điều kiện cho giá trị lượng giác tồn tại, dẫn đến việc làm sai, thừa hoặc thiếu nghiệm - Việc biến đổi suy ra và tương đương bị nhầm lẫn, dẫn đến học sinh giải phương trình hệ quả, trở thành giải phương trình tương đương, do đó không thử lại kết quả
20. IV: Tích hợp liên môn A: Vật lý : Kiến thức về lượng giác trong Toán học được sử dụng như một công cụ giải bài tập trắc nghiệm Vật lý vô cùng hữu hiệu, ví dụ : Sự tương tự giữa một dao động điều hòa và một chuyển động tròn đều. Một dao động điều hòa có dạng có thể được điểu diễn tương với một chuyển động tròn đều có: - Bán kính của đường tròn bằng với biên độ dao động: R = A - Vị trí ban đầu của vật trên đường tròn hợp với chiều dương trục ox một góc - Tốc độ quay của vật trên đường tròn bằng Bên cạnh cách biểu diễn trên, ta cần chú ý thêm: - Thời gian để chất điểm quay hết một vòng (3600) là một chu kỳ T - Chiều quay của vật ngược chiều kim đồng hồ Từ mối tương giao trên, vòng tròn lượng giác, phương trình lượng giác, tính tuần hoàn theo chu kỳ của đồ thì hàm số lượng giác sin, cos được sử dụng rất nhiều trong Vật lý để giải các dạng toán như : Dao động điều hòa Dao động sóng cơ Dao động sóng âm Dòng điện xoay chiều
21. Nội dung chính Phương pháp  Phương pháp dạy học ✓ Nội dung Hoạt động trải nghiệm, sáng tạo • Kiến thức đã học • Kiến thức cơ bản Kế hoạch giảng dạy • Dạng bài tập & PP giải Phân phối chương trình • Nội dung nâng cao • Tích hợp liên môn ✓ Mục tiêu • Kiến thức Kiểm tra, đánh giá • Kỹ năng Đánh giá • Thái độ Kiểm tra • Năng lực
22. Phương pháp dạy học Gợi mở vấn đáp Giảng giải Hoạt động nhóm Phát hiện và giải quyết vấn đề
23. Hoạt động trải nghiệm, sáng tạo. Kiến thức lượng giác trong cuộc sống Có rất nhiều điều trong cuộc sống mà con người dùng lượng giác để lý giải, tìm ra nó : Lý thuyết vật lý, âm nhạc, kinh tế, kĩ thuật, y học, Công thức lượng giác áp dụng vào việc tính toán và đo đạc khoảng cách giữa hai vật có vị trí cách xa nhau
24. Hoạt động trải nghiệm, sáng tạo. Kiến thức lượng giác trong cuộc sống VD1: Hôm nay, có thể bạn sẽ nghe nhạc. Bài hát bạn nghe được ghi âm kỹ thuật số (một quá trình sử dựng phép chuyển đổi Fourier, có sử dụng lượng giác) được nén thành định dạng MP3 sử dụng nén giảm dữ liệu (áp dụng kiến thức về khả năng phân biệt âm thanh của tai của con người), phép nén này đòi hỏi các kiến thức về lượng giác. VD2: Trên đường đến trường, bạn sẽ vượt qua một tòa nhà cao tầng. Trước khi xây dựng, các kỹ sư sử dụng máy trắc địa để đo đạc khu vực. Sau đó, họ sử dụng phần mềm mô phỏng 3D để thiết kế xây dựng, và xác định góc ánh sáng mặt trời và hướng gió nhằm tính toán nơi đặt các tấm năng lượng mặt trời cũng như hiệu suất năng lượng cao nhất về. Tất cả các quá trình này đòi hỏi sự am hiểu về lượng giác.
25. Nội dung chính ✓ Phương pháp Phương pháp dạy học ✓ Nội dung Hoạt động trải nghiệm, sáng tạo • Kiến thức đã học • Kiến thức cơ bản Kế hoạch giảng dạy • Dạng bài tập & PP giải Phân phối chương trình  • Nội dung nâng cao • Tích hợp liên môn ✓ Mục tiêu • Kiến thức Kiểm tra, đánh giá • Kỹ năng Đánh giá • Thái độ Kiểm tra • Năng lực
26. Kế hoạch giảng dạy Bài học Theo phân phối chuẩn Theo phân phối thay đổi Bài 2: Phương Lý thuyết: 3 tiết Lý thuyết: 6 tiết trình lượng giác Luyện tập: 2 tiết Luyện tập: 2 tiết cơ bản Bài 3: Một số Lý thuyết: 3 tiết Lý thuyết: 4 tiết phương trình Luyện tập: 3 tiết Luyện tập: 3 tiết lượng giác cơ bản
27. Tuần Tiết Tên bài dạy Mục đích-yêu cầu Chuẩn bị, Điều chỉnh phương pháp 02 6 Phương trình lượng giác cơ bản Biết xác định công thức nghiệm của các phương CB: Mô hình 7 Phương trình lượng giác cơ bản trình lượng giác cơ bản.Nắm vững cách giải và đường tròn lượng 03 8 Phương trình lượng giác cơ bản công thức nghiệm của các pt lượng giác cơ bản. giác, sgk, giáo 9 Phương trình lượng giác cơ bản Kỹ năng: Vận dụng thành thạo công thức nghiệm án, phiếu bài tập 10 Phương trình lượng giác cơ bản các phương trình lượng giác cơ bản. Biết biểu PP: nêu vấn đề, 04 11 Phương trình lượng giác cơ bản diễn nghiệm trên đường tròn lượng giác.Biết kết giảng giải minh 12 Bài tập hợp các nghiệm của phương trình. họa, liên hệ và 13 Bài tập tái hiện kiến thức 14 Một số ptrình lượng giác đơn giản Biết cách giải một số dạng phương trình đơn CB: sgk, giáo án 15 Một số ptrình lượng giác đơn giản giản: pt bậc nhất ,bậc hai đối với một hàm số PP: giảng giải 16 Một số ptrình lượng giác đơn giản lgiác.Pt bậc nhất đối với sinx và cosx.Pt thuần minh họa, gợi 06 17 Một số ptrình lượng giác đơn giản nhất bậc hai đối với sinx và cosx mở vấn đáp 18+19 Bài tập Một số pt có thể quy về các dạng trên. Có thể kéo dài tiết Kỹ năng: Nhận biết và giải thành thạo các dạng pt bài tập thành 2,5 tiết nêu trong bài. để lưu ý cho học sinh các sai lầm thường gặp 20 Thực hành trên máy tính fx-500. Rèn kỹ năng sử dụng máy tính bỏ túi Máy tính bỏ túi Có thể giảm còn 0,5 07 tiết 21 Câu hỏi và bài tập ôn chương I Ôn tập hệ thống các kiến thức đã học trong 22 Câu hỏi và bài tập ôn chương I chương I. Rèn kỹ năng giải pt lượng giác,nhận biết t/c hsố lg. Ra đề kết hợp tự 08 luận và trắc 23 Bài kiểm tra viết cuối chương. Kiểm tra và đánh giá học sinh nghiệm. Chuẩn bị đề in
28. Nội dung chính ✓ Phương pháp Phương pháp dạy học ✓ Nội dung Hoạt động trải nghiệm, sáng tạo • Kiến thức đã học • Kiến thức cơ bản Kế hoạch giảng dạy ✓ • Dạng bài tập & PP giải Phân phối chương trình • Nội dung nâng cao • Tích hợp liên môn ✓ Mục tiêu • Kiến thức Kiểm tra, đánh giá • Kỹ năng Đánh giá  • Thái độ Kiểm tra • Năng lực
29. MA TRẬN ĐỀ THI Cấp độ Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao Chủ đề Phần trăm điểm học sinh đạt được trong 3 câu 3 câu 3 câu 1 câu Hàm số lượng Tìm TXĐ của hàm số Tính tuần hoànbài thi Sự biến thiên của hàm số Áp dụng vào bài giác Tính chẵnNhận lẻ của biết hàm số ThôngĐồ thị hàm hiểu số Vận dụngTìm GTLN,Vận GTNN dụng cao toán thực tế Sự biến thiên của hàm số Phương trình Phương trình cơ bản đối Phương trình đưa về Tìm nghiệm trong 1 khoảng, Biện luận nghiệm lượng giác cơ với sin, cos, tan, cot phương trình10% cơ bản đoạn theo tham số bản Phương trình Phương trình bậc nhất Phương trình bậc 2 đối Tìm số nghiệm của phương Biện luận nghiệm 20% 40% bậc 1, bậc 2 với đối với một hàm số với một hàm số lượng trình theo tham số một hàm số lượng giác giác Tìm tổng, tích các nghiệm của lượng giác phương trình Phương trình Phương trình bậc nhất Phương trình30% bậc 2 đối Tìm số nghiệm của phương Biên luận nghiệm bậc 1, bậc 2 với đối với sinx và cosx với sinx và cosx trình theo tham số sinx, cosx Tìm tổng, tích các nghiệm của phương trình
30. Đề kiểm tra