Bài giảng Đại số-Giải tích nâng cao Lớp 11 - Tiết 69, Bài 8: Hàm số liên tục

Nội dung text: Bài giảng Đại số-Giải tích nâng cao Lớp 11 - Tiết 69, Bài 8: Hàm số liên tục

1. TRƯỜNG THPT TRIỆU SƠN 2 TẬP THỂ LỚP 11A5 ô9 GIÁO SINH TT: LƯU THUỲ DUNG
2. Kiểm tra bài cũ: xx2 +−6 ;2x Câu hỏi: Cho fx( ) = x − 2 5 ;x = 2 Tính f ( 2 ) và lim fx ( ) và so sánh kết quả. x→2 Giải: Ta có: f (25) = xx2 +−6 limfx( ) = lim xx→→22x − 2 (xx−+23)( ) =lim = lim(x + 3) = 5 xx→→22x − 2 Nhận thấy: limf( x) = f ( 2) x→2
3. HÀM SỐ LIÊN TỤC TẠI MỘT ĐIỂM Định nghĩa 1 Cho hàm số y= f(x) xác định trên khoảng (a; b) và x0 ( a; b) + Hàm số y= f(x) được gọi là liên tục tại x 0 nếu lim f( x) = f( x0 ) xx→ 0 + Hàm số y= f(x) không liên tục tại x 0 đgl gián đoạn tại điểm đó.
4. Chú ý: Hàm số y=f(x) liên tục tại xo nếu đồng thời thỏa mãn ba điều kiện sau:Từ định nghĩa, để hàm số y = f(x) liên tục tại x0 (hàm số xác định tại x ) 1) fxcần () o thoả tồn tại mãn các điều o 2) lim fx ( ) kiện tồn tại. nào ? xx→ o 3) limf ( x )= f ( xo ) xx→ o Hàm số y=f(x) gián đoạn tại x 0 nếu một trong ba điều kiện trên không được thỏa mãn
5. Xét tính liên tục của hàm số: 2 Ví dụ 1: a) f( x) = x tại x = 1 xx2 + 1; 1 b) fx( ) = xx− 1; 1 Giải: af)( 1) = 1 lim f( x) = f( x0 ) xx→ 0 limf( x) == lim x2 1 xx→→11 Nhận thấy: limf( x) = f ( 1) x→1 Vậy hàm số liên tục tại điểm x = 1 bf)( 1) = 2 lim f( x) = f( x0 ) xx→ 0 limf( x) = lim( x − 1) = 0 limf x = lim f x = f x xx→→11++ +−( ) ( ) ( 0 ) x→→ x00 x x limf x= lim x2 + 1 = 2 −−( ) ( ) xx→→11 Nhận thấy: limf( x) f ( 1) x→1+ Vậy hàm số gián đoạn tại điểm x = 1
6. Hàm số liên tục tại x=1. Hàm số gián đoạn tại x=1.
7. HÀM SỐ LIÊN TỤC TRÊN MỘT KHOẢNG, TRÊN MỘT ĐOẠN Định nghĩa 2 + Hàm số f xác định trên tập J, trong đó J là một khoảng hoặc hợp của nhiều khoảng. Ta nói rằng hàm số f liên tục trên J nếu nó liên tục tại mọi điểm thuộc tập đó. + Hàm số f xác định trên đoạn [a; b] đgl liên tục trên đoạn [a; b] nếu nó liên tục trên khoảng (a; b) và limf( x) == f( a) , lim f( x) f( b) x→→ a+− x b Nhận xét: Đồ thị của hàm số trên một khoảng là một đường liền nét trên khoảng đó.
8. Ví dụ 2: CMR hàm số f ( x ) =+ x 1 liên tục trên nửa khoảng [− 1; + ) Giải: Hàm số đã cho xác định trên nửa khoảng [− 1; + ) Vì với x 0 ( − 1; + ) ta có: limf ( x )= lim x + 1 = x00 + 1 = f( x ) x→→ x00 x x nên hàm số f liên tục trên khoảng(− 1; + ) Ngoài ra ta có : limf ( x )= lim x + 1 = f ( − 1) xx→( − 1)++ → ( − 1) Do đó hàm số đã cho liên tục trên nửa khoảng
9. MỘT SỐ ĐỊNH LÍ CƠ BẢN Định lí 1 a) Hàm số đa thức liên tục trên toàn bộ tập số thực R b) Hàm số phân thức hữu tỉ (thương của hai đa thức) và các hàm lượng giác liên tục trên từng khoảng của tập xác định của chúng. Định lí 2 Giả sử y = f ( x ) và y = g ( x ) là 2 hàm liên tục tại điểm x 0 .Khi đó : a) Các hàm số yfx=( ) + gxyfx( ),,. =( ) − gxyfxgx( ) = ( ) ( ) Liên tục tại điểm x 0 b) Hàm số y = f ( x ) g ( x ) liên tục tại nếu gx( 0 ) 0
10. Ví dụ 3: Hãy xác định các khoảng mà trên đó hàm số liên tục x +1 a) f( x) = xx2 +−6 b) g( x) =+ tan x sinx Giải: 2 x 2 a) ĐKXĐ của fx ( ) là:xx+ −60 x −3 Vậy liên tục trên các khoảng (− ; − 3) ( − 3;2) ( 2; + ) b) ĐKXĐ của g(x) là :cosx 0 x + k 2 Vậy g(x) liên tục trên khoảng: − +k ;; + k k 22
11. TÓM TẮT BÀI HỌC Nội dung 1: Hàm số y = f ( x ) liên tục tại x 0 nếu : lim f( x) = f( x0 ) xx→ 0 limf x = lim f x = f x +−( ) ( ) ( 0 ) x→→ x00 x x Nội dung 2: Hàm số f liên tục trên [a; b] nếu nó liên tục trên khoảng (a; b) và: limf( x) == f( a) , lim f( x) f( b) x→→ a+− x b
12. BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 46 - 49 SGK (Tr 172,173) Sgk Đại số và Giải tích 11NC
13. CẢM ƠN QUÝ THẦY CÔ TỚI DỰ GiỜ VÀ CÁC EM HỌC SINH ĐÃ CHÚ Ý NGHE GiẢNG!