Bài giảng Đại số-Giải tích nâng cao Lớp 11 - Tiết 76, Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm - Lê Thị Huyền

Nội dung text: Bài giảng Đại số-Giải tích nâng cao Lớp 11 - Tiết 76, Bài 2: Các quy tắc tính đạo hàm - Lê Thị Huyền

1. CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ ĐẾN DỰ GIỜ TIẾT HỌC LỚP 11C3 GVHD: Lê Thị Huyền GSTT: Hồ Phương Anh
2. KIỂM TRA BÀI CŨ Câu 1: Nêu quy tắc tính đạo hàm của hàm số yx= n và yx= Câu 2: Tìm đạo hàm của hàm số y=+ x3 3 theo định nghĩa?
3. Tiết 76 Bài 2: CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM
4. 1. Đạo hàm của tổng hay hiệu hai hàm số. Điền vào chỗ trống: yx=+3 3 y' = 3x 2 Đặt hàm: u() x= x3 → ux’( ) = vx( )= 3 → v’(x) = 0 u’( x) += v’( x) 3x 2 So sánh: y ' = u’( x) + v’( x)
5. 1. Đạo hàm củađtổng hay hiệu hai hàm số. Định lí 1: Nếu hai hàm số u = u(x) và v = v(x) có đạo hàm trên J thì hàm số y = u(x) +v(x) và y = u(x) - v(x) cũng có đạo hàm trên J, và ' '' a) u( x) + v( x) = u( x) + v( x) ' '' b) u(x)− v(x) = u( x) − v( x) Chú ý: Công thức có thể viết gọn: ( u + v )’ = u’ + v’ và ( u – v )’ = u’ – v’
6. 1. Đạo hàm của tổng hay hiệu hai hàm số. ( u + v )’ = u’ + v’ và ( u – v )’ = u’ – v’ Chứng minh: y=+ u()() x v x Tại mỗi điểm xJ , ta có: =+yu ++ xxv( −+ xxu xv) x( ) ( ) ( ) =+ u −++( xxu − xv) xxv( ) x ( ) ( ) = +uv +yuvuv limlimlimlim==+ xxxx → 0000 → xxxx → → =+uxvx ( ) () Vậy: u( x) + v( x) = u ( x) + v( x)
7. 1. Đạo hàm của tổng hay hiệu hai hàm số. ( u + v )’ = u’ + v’ và ( u – v )’ = u’ – v’ - Nhận xét: Có thể mở rộng định lí trên cho tổng hay hiệu của nhiều hàm số: Nếu các hàm số u, v, , w có đạo hàm trên J thì trên J ta có (u v w)'''' = u v w
8. 1. Đạo hàm của tổng, hiệu hai hàm số ( u + v )’ = u’ + v’ và ( u – v )’ = u’ – v’ (u v w)'''' = u v w Ví dụ 1: Tìm đạo hàm của các hàm số sau: 2 a) y = 7 + x − x Tại x = 1 54 b) y = x − x + x trên (0;+ )
9. 2: Đạo hàm của tích hai hàm số Cho hàm số sau y=+ x( x3 3) Điền từ thích hợp vào chỗ trống: y=+ x( x3 3) y' = 4x3 + 3 Đặt u() x= x → u'(x) = 1 v( x )=+( x3 3) → v'( x) = 3x 2 u'( x ). v '( x ) = So sánh y' u'(x).v'( x)
10. 2. Đạo hàm của tích hai hàm số Định lí 2 Nếu hai hàm số u = u () x và v = v () x có đạo hàm trên J thì hàm số y = u ( x ). v ( x ) cũng có đạo hàm trên J, và uxvx().()' =+ uxvx '().() uxvx ().'() Đặc biệt, nếu k là hằng số thì : ku( x ) '= ku '( x ) Chú ý: Các công thức trên có thể viết gọn: (u.v)’ = u’.v + u.v’ và (ku)’ = k.u’
11. Chứng minh: (u.v)’ = u’.v + u.v’ và (k.u)’ = k.u’ f( x) = u( x) .v( x) u = u(x + x) − u(x) u( x+ x) = u( x) + u v = v( x + x) − v( x) v( x+ x) = v( x) + v f( x+ x) − f( x) =ux( + x.vx) ( + x) − ux.vx( ) ( ) = ux( ) + u.vx ( ) + v − ux.vx( ) ( ) = u.vx( ) + ux.v( ) + u.v
12. Chứng minh (u.v)’ = u’.v + u.v’ và (ku)’ = k.u’ y u.v( x) + u( x) . v + u. v lim= lim x → 0 xx x → 0 u v u. v =lim v( x) + lim u( x) + lim x → 0 x x → 0 x x → 0 x Ta có: uu ' lim v( x) == lim v( x) u( x) .v( x) x → 0 xx x → 0 vv' lim u( x) == u( x) lim u( x) .v( x) x → 0 xx x → 0 u. v u v lim= lim .lim .lim x = u''( x) .v( x) .0 = 0 x → 0 x x → 0 x x → 0 x x → 0 y Do đó fx'''( ) = lim = ux.vx( ) ( ) + ux.vx( ) ( ) →x0 x ' ' ' Khi v ( x ) = k thì v ( x ) = 0 nên ta có: k.u( x) = k.u( x)
13. 2. Đạo hàm của tích hai hàm số (u.v)’ = u’.v + u.v’ và (ku)’ = k.u’ H2: Cách tính đạo hàm sau đúng hay sai, tại sao? 3 2 3 2 x( x−4) ' =( x) '.( x − 4) ' ==3x23 .2 x 6 x Lời giải đúng: 3 2 3 2 x( x−4) ' =( x) '.( x − 4) +−xx32.( 4) ' =3x2 .( x 2 − 4) + x 3 .2 x =−5xx42 12
14. Ví dụ 2: Tìm đạo hàm của các hàm số sau? a) y=( x22 + 1)( 5 − 3x ) A. −12x B. 2x(5− 3x2 ) C. −+6x(x2 1) D. −+12x3 4x 2 b) y=+( x7 x) 67 A. 2( 7x++ 1)( x 1) B. 2( x7 + x) C. 7x6 + 1 D. (7x 62 + 1)
15. H3: chứng minh rằng nếu các hàm số u, v, w có đạo hàm trên J thì hàm số f xác định bởi f ( x ) = u ( x ) v ( x ) w ( x ) (  xJ ) Cũng có đạo hàm trên J và (uvw) '=+ u'vw + uv'w uvw' b) Áp dụng tính đạo hàm của hàm số sau 2 y= x( 1 − x)( x + 2) tại điểm x = -2 Lời giải: 2 a) ( uvw ) '()'()' =+ uv w uv w b) y'= 2 x( 1 − x)( x + 2) + x ( − 1)( x + 2) 2 =(u''' v + uv) w + uvw +−xx(1 )(1) 3 =u''' vw + uv w + uvw =−4x y' ( − 2) = 32
16. Bµi 2: C¸c quy t¾c tÝnh ®¹o hµm Ghi nhớ: Bài tập về nhà: - Học thuộc các quy tắc đã hoc. 1) (u v )' = u ' v ' - Xem trước đạo hàm của thương hai hàm số và ®¹o hµm cña hàm số hợp để chuẩn bị cho tiết học ngày 2)(.)'u v= u '. v + u .';( v ku )' = k .' u hôm sau - Làm BT: 16, 17, 18a, 18b (u v  w)'= u' v' w' (uvw)’ = u’vw+u.v’w+uvw’
17. Bài tập 1 Câu 1: Đạo hàm của hàm số y= 2x42 + 5x − x + 2018 2 bằng biểu thức nào dưới đây? 1 1 A. 8x3 +− 10x B. 8x4 +− 10x x 2 2 3 2 5 1 C. 10x +− 10x x D. x42−− x x Câu 2: Đạo hàm của hàm số: 5 3 3 1132 y=( 5 − 3x) x + x − 4 32 A. − 3 + x 2 + x B. −+3(x2 x) 2 1 C. − 3 − x − x D. − 4x32 + x + 5x + 12 2
18. Câu 3: Đạo hàm của hàm số f(x) = at 3−− 3at 2 5t 3 (với a là hằng số) bằng biểu thức nào sau đây? A. −− 6at 15t 2 B.3at 2− 3t 2 − 6at − 15t 2 C. 3at 22 −− 6at 15t D.3at 22− 3t
19. CHÚC CÁC THẦY CÔ SỨC KHỎE, CÁC EM HỌC TỐT