Bài giảng Đại số Khối 9 - Chương 4, Bài 3: Phương trình bậc hai một ẩn - Năm học 2019-2020

Nội dung text: Bài giảng Đại số Khối 9 - Chương 4, Bài 3: Phương trình bậc hai một ẩn - Năm học 2019-2020

1. CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CƠ, CÁC EM HỌC SINH LỚP 9A1
2. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN 1/ Định nghĩa: Phương trình bậc hai một ẩn (nĩi gọn là phương trình bậc hai) là phương trình cĩ dạng: ax2 + bx + c = 0 Trong đo x là ẩn; a,b,c là những số cho trước gọi là các hệ số và a ≠0
3. VD1:Trong các PT sau ,PT nào là PT bậc hai ? Chỉ rõ các hệ số a, b, c của mỗi PT ấy: Các phương trình bậc hai 1) 2x2 + 5x = 0 1) 2x2 + 5x = 0 (a=2,b=5,c=0) 2) 4x - 5 = 0 3) 3x2 – 2 = 0 3) 3x2 – 2 = 0 (a=3,b=0,c=-2) 4) x3 + 6x - 2 = 0 5) - 3x2 = 0 (a=-3,b=0,c=0) 5) - 3x2 = 0 6) 5x2 - x + 2 = 0 6) 5x2 - x + 2 = 0 (a=5,b=-1,c=2)
4. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN 1/ Định nghĩa :(sgk/40) ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) 2/ Cơng thức nghiệm: Đối với PT: ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) và ∆ = b2 – 4ac * Nếu ∆ > 0 thì pt cĩ 2 nghiệm phân biệt: −b + −b − x = ; x = 1 2 a 2 2 a b * Nếu ∆ = 0 thì pt cĩ nghiệm kép: xx= = − 12 2 a * Nếu ∆ < 0 thì pt vơ nghiệm
5. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN Để giải phương trình bậc hai theo cơng thức nghiệm ta cần thực hiện qua các bước nào? ? => Các bước giải một phương trình bậc hai theo cơng thức nghiệm : Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c. Bước 2: Tính = b2 – 4ac rồi so sánh kết quả với 0. Bước 3: Kết luận số nghiệm, tìm nghiệm của phương trình.
6. VD2:Áp dụng cơng thức nghiệm để giải các phương trình: a) 5x2 – x + 2=0; b) 4x2 – 4 x + 1=0; c) -3x2+ x +5=0. Bài giải a) Ta cĩ: (a= 5, b= -1, c= 2) ∆ = b2 – 4ac = (-1)2 - 4 . 5 . 2 = 1 – 40 = -39< 0 Vậy phương trình vơ nghiệm b) Ta cĩ: (a= 4, b= -4, c= 1) ∆ = b2 – 4ac = (-4)2 – 4 . 4 .1 = 16 – 16 = 0 Vậy phương trình cĩ nghiệm kép: −b −( − 4) 1 xx= = = = 122.a 2.4 2
7. VD2:Áp dụng cơng thức nghiệm để giải các phương trình: c) 3x2 + 5 x - 1 = 0 Bài giải Ta cĩ: (a= 3, b= 5,c= -1) ∆ = b2 – 4ac = 52 – 4 . 3 .(- 1) = 25 + 12 = 37 > 0 Vậy phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt: − b + − 5 + 37 x1 = = 2a 6 Em cĩ nhận xét gì về quan hệ− giữab − hệ số a − 5 − 37 và c của phương trình vớix = số nghiệm của= 2 2a 6 phương trình đĩ ?
8. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN  Chú ý : Nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) cĩ a và c trái dấu,T ức là ac 0. Khi đĩ, phương trình luơn cĩ hai nghiệm phân biệt
9. Khơng giải phương trình, em hãy cho biết phương trình sau cĩ bao nhiêu nghiệm? Vì sao? 5x2 + 4x - 1 = 0 Phương trình trên cĩ hai nghiệm phân biệt vì cĩ 5 và (-1) trái dấu
10. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN 1/ Định nghĩa :(sgk/40) ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) 2/ Cơng thức nghiệm:(sgk/ 44) 3/ Cơng thức nghiệm thu gọn: Đối với pt: ax2 + bx +c = 0 (a ≠ 0) và b = 2b’; ’ = b’2 - ac • Nếu ’ > 0 thì pt cĩ 2 nghiệm phân biệt: −b '' + −b '' − x1 = x 2 = a a b ' • Nếu ’ = 0 thì pt cĩ nghiệm kép: xx= = − 12 a • Nếu ’ < 0 thì pt vơ nghiệm .
11. PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN Để giải phương trình bậc hai theo cơng thức nghiệm thu gọn ta cần thực hiện qua các bước nào? ? => Các bước giải một phương trình bậc hai theo cơng thức nghiệm thu gọn: Bước 1: Xác định các hệ số a, b’, c. Bước 2: Tính ’ = b’2 – ac rồi so sánh kết quả ’ với 0. Bước 3: Kết luận số nghiệm, tìm nghiệm của phương trình.
12. VD3: Áp dụng cơng thức nghiệm thu gọn giải các phương trình sau: a) 3x2 + 8x + 4 = 0 b)7x2 -6 2x+2=0 Bài giải Bài giải Ta cĩ: (a = 3; b’ = 4 ; c = 4) / Ta cĩ:(a= 7; b = − 3 2; c = 2) 2 2 ’ = b’ – ac = 4 -3.4 2 = 16 – 12 = 4>0 ' =( −3 2) − 7.2 Vậy phương trình cĩ hai = 18-14 = 4 >0 nghiệm phân biệt: Vậy phương trình cĩ hai nghiệm phân biệt: −4 + 4 − 4 + 2 2 x = = = − -b' + Δ' 3 2 + 2 1 3 3 3 x = = 1 a7 −4 − 4 − 4 − 2 x2= = = − -b' - Δ' 3 2 - 2 2 33 x = = 2 a7
13. So sánh cơng thức nghiệm với cơng thức nghiệm thu gọn Cơng thức nghiệm Cơng thức nghiệm thu gọn ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) ax2 +2b’ x + c = 0 (a ≠ 0) ∆ = b2 – 4ac ∆’ = b’2 – ac:  ∆ > 0 thì pt cĩ 2 nghiệm  ∆’ > 0 thì pt cĩ 2 nghiệm phân biệt: phân biệt: −b + −b − −b'' + −b '' − x1 = ; x2 =x = ; x = 2a 2a 1 a 2 a  ∆ = 0 thì pt cĩ nghiệm kép:  ∆’ = 0 thì pt cĩ nghiệm kép: b b' xx= = − xx12= = − 12 2a a  ∆< 0 thì pt vn.  ∆’< 0 thì pt vn.
14. Bài tập : Giải các phương trình sau: a) 2x2 – 7x + 3 = 0 b) 6x2 + x - 5 = 0 c) y2 – 8y + 16 = 0 Giải: a) 2x2 – 7x + 3 = 0 ( Có a = 2; b = - 7; c = 3) Ta có: =b22 − 4ac = ( − 7) − 4.2.3 = 25 0 Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: −b + − ( − 7) + 25 x3= = = 1 2a 2.2 −b − − ( − 7) − 25 x= = = 0,5 2 2a 2.2
15. b) 6x2 + x – 5 = 0 ( Có a = 6; b = 1; c = - 5) Ta có: = b2 - 4ac = 12 - 4.6.( - 5) = 121 > 0 Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: -b+ -1 + 121 5 x1 = = = 2a 2.6 6 -b - -1 - 121 x2 = = = - 1 2a 2.6 c) y2 – 8y + 16 = 0 ( Có a = 1; b = - 8; c = 16) Ta có: = b2 - 4ac = ( - 8)2 - 4 .1 . 16 = 0 Vậy phương trình có nghiệm kép: - −b b- ( − - (8) − 8) y y1= = yy2 = = = = = 0,25 = 4 122a2a2 . 16 2.1
16. HƯỚNG DẪN HỌC Ở NHÀ - Học thuộc định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn và cơng thức nghiệm, cơng thức nghiệm thu gọn. - Xem lại các bài tập đã giải. - Làm các bài tập: 12 (SGK/42); 16 (SGK/45); 18(SGK/49) - Nghiên cứu trước bài tập:20, 22(SGK/49) tiết sau luyện tập.
17. CHÚC CÁC EM HỌC TỐT!!!