Bài giảng Đại số Lớp 8 - Tiết 45: Phương trình tích - Đặng Thị Hường

Nội dung text: Bài giảng Đại số Lớp 8 - Tiết 45: Phương trình tích - Đặng Thị Hường

1. Giáo viên : ĐẶNG THỊ HƯỜNG TRƯỜNG : THCS XUÂN HỊA
2. KIỂM TRA BÀI CŨ Câu 1: Hãy nhớ lại một tính chất của phép nhân các số, phát biểu tiếp các khẳng định sau: Trong một tích, nếu có một thừa số bằng 0 thì .; Ngược lại, nếu tích bằng 0 thì ít nhất một trong các thừa số của tích Câu 2: Phân tích đa thức P(x) = (x2 1) + (x + 1)(x 2) thành nhân tử.
3. KIỂM TRA BÀI CŨ Câu 1: Hãy nhớ lại một tính chất của phép nhân các số, phát biểu tiếp các khẳng định sau: Trong một tích, nếu có một thừa số bằng 0 thì ;tích bằng 0 Ngược lại, nếu tích bằng 0 thì ít nhất một trong các thừa số của tích phải bằng 0 Tổng quát: Với a,b là hai số ta cĩ: ab = 0  a = 0 hoặc b = 0 Câu 2: Phân tích đa thức P(x) = (x2 1) + (x + 1)(x 2) thành nhân tử. Giải a) P(x) = (x2 - 1) + (x + 1)(x - 2) b) P(x) = 0 = (x - 1)(x + 1) + (x + 1)(x - 2) Ta cĩ:(x + 1)(2x - 3) = 0 = (x + 1)[(x - 1) + (x - 2)] = (x + 1)(x - 1 + x - 2) = (x + 1)(2x - 3)
4. Tiết 45 - §4: Phương trình tích Để giải một phương trình, lại phải giải nhiều phương trình. Sao thế nhỉ? ?1 Phân tích đa thức P(x) = (x2 - 1) + (x + 1)(x - 2) thành nhân tử Trong bài này, chúng ta chỉ xét các phương trình mà hai vế của nĩ là hai biểu thức hữu tỉ của ẩn và khơng chứa ẩn ở mẫu 1. Phương trình tích và cách giải: ?2 ab = 0  a = 0 hoặc b = 0 Ví dụ 1: Giải phương trình (2x - 3)(x + 1) = 0 Giải (2x 3)(x + 1) = 0 2x 3 = 0 hoặc x+1 = 0 1) 2x 3 = 0 2 x = 3 x = 1,5 2) x+1 = 0 x = -1 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: x = 1,5 và x = 1 Ta còn viết: Tập nghiệm của phương trình là S = 1,5; 1 Phương trình như trong ví dụ 1 gọi là phương trình tích
5. Tiết 45 - §4: Phương trình tích 1) Phương trình tích và cách giải: Xét các phương trình tích có dạng A(x)B(x) = 0 Ví dụ 1. Cách giải Giải: Ta có A(x)B(x) = 0 (2x 3)(x + 1) = 0 A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 2x 3 = 0 hoặc x+1 = 0 1) Giải phương trình A(x) = 0 1) 2x 3 = 0 2x =3 x =1,5 2) Giải phương trình B(x) = 0 2) x+1 = 0 x = 1 Tập nghiệm của phương trình Tập nghiệm của phương trình là đã cho gồm tất cả các nghiệm S = 1,5; 1 của các phương trình A(x) = 0 và B(x) = 0
6. Tiết 45 - §4: Phương trình tích 1) Phương trình tích và cách giải Xét các phương trình tích Bài 21/sgk: có dạng A(x)B(x) = 0 Giải các phương trình sau Cách giải : b) (2,3x – 6,9)(0,1x + 2) = 0 A(x)B(x) = 0 c) (4x + 2)(x2 + 1) = 0 A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 1) Giải phương trình A(x) = 0 2) Giải phương trình B(x) = 0 Tập nghiệm của phương trình đã cho gồm tất cả các nghiệm của cácphương trình A(x)=0 và B(x)=0.
7. Tiết 45 - §4: Phương trình tích 1. Phương trình tích và cách giải: 2. Áp dụng: Ví dụ 2: Giải phương trình (x + 1)(x + 4) = (2 - x)(2 + x) Giải (x + 1)(x + 4) = (2 - x)(2 + x) (x + 1)(x + 4) - (2 - x)(2 + x) = 0 → Chuyển tất cả các hạng tử sang vế trái, vế phải bằng 0 x2 + 4x + x + 4 – 22 + x2 = 0 → Rút gọn đa thức 2x2 + 5x = 0 x(2x + 5) = 0 → Phân tích vế trái thành nhân tử ta được phương trình tích x = 0 hoặc 2x + 5 = 0 1) x = 0 → Giải phương trình tích 2) 2x + 5 = 0 2x = -5 x = -2,5 và kết luận Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {0; -2,5} *Nhận xét: Giải phương trình ở ví dụ 2 thực hiện theo hai bước: - Bước 1: Đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích: + Chuyển tất cả các hạng từ sang vế trái, vế phải là 0 + Rút gọn rồi phân tích đa thức ở vế trái thành nhân tử - Bước 2: Giải phương trình tích rồi kết luận
8. Tiết 45 - §4: Phương trình tích 1. Phương trình tích và cách giải: 2. Áp dụng: ?3 Giải phương trình: a) (x - 1)(x2 + 3x - 2) - (x3 - 1) = 0 b) 2x3 = x2 + 2x - 1 Giải: a) (x - 1)(x2 + 3x - 2) - (x - 1)(x2 + x +1) = 0 b) 2x3 - x2 - 2x +1 = 0 (x - 1)[(x2 + 3x - 2) - (x2 + x + 1)] = 0 (2x3 - 2x) - (x2 - 1) = 0 (x - 1)(x2 + 3x - 2 - x2 - x - 1) = 0 2x(x2 - 1) - (x2 - 1) = 0 (x - 1)(2x - 3) = 0 (x2 - 1)(2x - 1) = 0 x - 1 = 0 hoặc 2x - 3 = 0 (x + 1)(x - 1)(2x - 1) = 0 1) x – 1 = 0 x = 1 x + 1 = 0 hoặc x - 1 = 0 hoặc 2x - 1 = 0 2) 2x - 3 = 0 2x = 3 x = 1,5 1) x + 1 = 0 x = -1 2) x – 1 = 0 x = 1 Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {1; 1,5} 3) 2x - 1 = 0 2x = 1 x = 0,5 *Chú ý: Khi vế phải bằng 0 ta nên phân tích Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho luơn đa thức ở vế trái thành nhân tử là S = {-1; 1; 0,5} (nếu cĩ thể)
9. Tiết 45 - §4: Phương trình tích 1. Phương trình tích và cách giải: 2. Áp dụng: Ví dụ 3: Giải phương trình: 2x3 = x2 + 2x - 1 Giải 2x3 - x2 - 2x +1 = 0 (2x3 - 2x) - (x2 - 1) = 0 2x(x2 - 1) - (x2 - 1) = 0 (x2 - 1)(2x - 1) = 0 (x + 1)(x - 1)(2x - 1) = 0 x + 1 = 0 hoặc x - 1 = 0 hoặc 2x - 1 = 0 1) x + 1 = 0 x = -1 2) x – 1 = 0 x = 1 3) 2x - 1 = 0 2x = 1 x = 0,5 Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {-1; 1; 0,5} *Chú ý: Trường hợp vế trái là tích của nhiều hơn hai nhân tử, ta cũng giải tương tự
10. 1. Nắm được dạng của phương trình tích A(x)B(x) = 0 và cách giải phương trình tích: A(x)B(x) = 0 A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 (Nếu vế trái cĩ nhiều hơn 2 nhân tử, cách giải tương tự) 2. Các bước cơ bản để giải phương trình đưa được về dạng phương trình tích: - Bước 1: Đưa phương trình đã cho về dạng phương trình tích: + Chuyển tất cả các hạng tử sang vế trái, vế phải là 0. +Rút gọn rồi phân tích đa thu được ở vế trái thành nhân tử (hoặc phân tích luơn vế trái thành nhân tửv) - Bước 2: Giải phương trình tích rồi kết luận
11. Tiết 45 - §4: Phương trình tích 1. Phương trình tích và cách giải: 2. Áp dụng: ?4 Giải phương trình: (x3 + x2) + (x2 + x) = 0 Giải (x3 + x2) + (x2 + x) = 0 x2(x + 1) + x(x + 1) = 0 (1,5 điểm) (x + 1)(x2 + x) = 0 (1,5 điểm) (x + 1)(x + 1)x = 0 (1,5 điểm) (x + 1)2 x = 0 (1,5 điểm) (x + 1)2 = 0 hoặc x = 0 (1 điểm) 1) (x + 1)2 = 0 x + 1 = 0 x = -1 (1 điểm) 2) x = 0 (1 điểm) Tập nghiệm của phương trình trên là: S = {0; - 1} (1 điểm)
12. Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4
13. Câu 1 Khẳng định sau đúng hay sai? Ta cĩ x = 2 là một nghiệm của phương trình: Sai Đúng (x2 - 4) - (x - 2)(2x + 3) = 0 Sai rồiHa bạnha đúng ơi. Cố rồi! lên!
14. Câu 2: Tập nghiệm của phương trình (x - 2)(x + 1) = 0 là: A. S = {2; -1} B. S = {-2; -1} Chưa đúng. Bạn đã khơngSai rồi may bạn mắn!ơi! C. S = {-2; 1} Cố lên! D. S = {2; 1}
15. PhầnCâu thưởng 3: May của bạn mắnlà một chiếcđến thước với kẻ bạn là gì? Các bạn cùng quan sát nhé!
16. Câu 4: Cho bài tốn “Giải phương trình x2 = 3x”. Bạn Mai đã làm như sau: Chia cả hai vế phương trình cho x ta được: x = 3 Vậy phương trình đã cho cĩ nghiệm là x = 3. Theo em, cách giải đĩ đúng hay sai? Vì sao? Sửa lại: x2 = 3x x2 - 3x = 0 x(x - 3) = 0 x = 0 hoặc x - 3 = 0 1) x = 0 2) x - 3 = 0 x = 3 Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {0; 3}
17. H­íng dÉn vỊ nhµ - Học lý thuyết. - Làm bài tập 21, 22 ( các ý cịn lại – SGK ) ￿￿Bài : Giải các phương trình: a) (3x - 2)(4x + 3) = (2 - 3x)(x - 1) b) x2 + (x + 3)( 5x - 7) = 9 c) 2x2 + 5x +3 = 0 d)
18. GIỜ HỌC KẾT THÚC. XIN CHÂN THÀNH CẢM ƠN CÁC THẦY CƠ GIÁO vµ CÁC EM HỌC SINH!