Bài giảng Đại số Lớp 8 - Tiết 47: Phương trình tích - Năm học 2018-2019 - Ngô Thị Tươi

Nội dung text: Bài giảng Đại số Lớp 8 - Tiết 47: Phương trình tích - Năm học 2018-2019 - Ngô Thị Tươi

1. NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG QUÝ THẦY CÔ VỀ DỰ GIỜ VÀ CÁC EM HỌC SINH! MÔN TOÁN 8 TIẾT 47. PHƯƠNG TRÌNH TÍCH Giáo viên: Ngô Thị Tươi Vũ thư, ngày 21 tháng 01 năm 2019
2. ?1 Phân tích mỗi đa thức sau thành nhân tử: a) P(x) = (x2 - 1) + (x + 1)(x - 2) b) Q(x) = (x - 1)(x2 + 3x - 2) - (x3 - 1) ?2 Hãy nhớ lại một tính chất của phép nhân các số, phát biểu tiếp các khẳng định sau: - Trong một tích, nếu có một thừa số bằng 0 thì tích bằng 0. - Ngược lại, nếu tích bằng 0 thì ít nhất một trong các thừa số của tích phải bằng 0. a.b = 0 a = 0 hoặc b = 0 (a và b là 2 số)
3. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) P(x) = (x2 - 1)+ (x + 1)(x - 2) b) Q(x) = (x - 1)(x2 + 3x - 2) – (x3 -1) Bài giải a) P(x) = (x2 – 1) + (x + 1)(x – 2) = (x + 1)(x – 1) + (x + 1)(x – 2) = (x + 1)(x – 1+ x – 2) = (x + 1)(2x – 3) b) Q(x) = (x – 1)(x2 + 3x – 2) – (x3 – 1) = (x – 1)(x2 + 3x – 2) – (x –1)(x2 + x + 1) = (x –1)(x2 + 3x – 2 – x2 – x – 1) = (x –1)(2x – 3)
4. Toán 8 1. Phương trình tích và cách giải ?1/ P(x) = (x + 1)(2x – 3) *Xét phương trình tích có dạng: ?2/ ab = 0 a= 0 hoặc b = 0 A(x)B(x) = 0 với a, b là hai số (trong đó A(x), B(x) là những biểu thức Giải phương trình: hữu tỉ của ẩn và không chứa ẩn ở mẫu). (x + 1) (2x – 3) = 0 (1) Giải: ? Hãy chỉ ra phương trình tích (x + 1) (2x – 3) = 0 (1) trong các phương trình sau: a) (x - 1)(x2 + 3x - 2) = 1 2x – 3 = 0 hoặc x + 1 = 0 1) 2x – 3 = 0 b) (3,5 – 7x)(0,1x + 2,3) = 0 2x = 3 x = 1,5 2) x + 1 = 0 x = - 1 c) (2x + 7)(x - 5)(5x + 1) = 0 Tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {1,5; -1 }. d) (x + 1)(x + 4) = (2 - x)(2 + x) (2x – 3)(x + 1) = 0 (1) e) 0 = (2x + 1)(3x - 2) A(x) . B(x) = 0 (2x + 7)(x - 5)(5x + 1) = 0
5. Toán 8 1. Phương trình tích và cách giải ?1/ P(x) = (x + 1)(2x – 3) *Xét phương trình tích có dạng: ?2/ ab = 0 a= 0 hoặc b = 0 A(x)B(x) = 0 với a, b là hai số *Cách giải: Ví dụ 1. Giải phương trình: Bước 1: A(x)B(x) = 0 (x + 1) (2x – 3) = 0 (1) A(x) = 0 hoặc B(x) = 0. Giải: Bước 2: Giải A(x) = 0; B(x) = 0. (2x – 3)(x + 1) = 0 Bước 3: Kết luận nghiệm 2x – 3 = 0 hoặc x + 1 = 0 (Lấy tất cả các nghiệm của phương 1) 2x – 3 = 0 2x = 3 x = 1,5 trình A(x) = 0 và B(x) = 0). 2) x + 1 = 0 x = - 1 Tập nghiệm của phương trình đã cho là S = {1,5; -1 }.
6. Toán 8 1. Phương trình tích và cách giải Bài 21/SGK. Giải các phương trình: *Xét phương trình tích có dạng: a) (3x – 2)(4x + 5) = 0 A(x)B(x) = 0 b) (4x + 2)(x2 + 1) = 0 Giải *Cách giải: a) (3x – 2)(4x + 5) = 0 Bước 1: A(x)B(x) = 0 Û 3x – 2 = 0 hoặc 4x + 5= 0 A(x) = 0 hoặc B(x) = 0. 1) 3x – 2 = 0 3x = 2 Bước 2: Giải A(x) = 0; B(x) = 0. 2) 4x + 5 = 0 4x = -5 Bước 3: Kết luận nghiệm Vậy tập nghiệm của phương trình là (Lấy tất cả các nghiệm của phương trình A(x) = 0 và B(x) = 0). b) (4x + 2)(x2 + 1) = 0 Û 4x + 2 = 0 ( Vì x2 + 1 0 với mọi x) 4x = -2 Vậy tập nghiệm của phương trình là
7. Toán 8 1. Phương trình tích và cách giải A(x)B(x) = 0 A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 2. Áp dụng Ví dụ 2. Giải phương trình (x + 1)(x + 4) = (2 – x)(2 + x) Giải: (x + 1)(x + 4) = (2 – x)(2 + x) (x + 1)(x + 4) – (2 – x)(2 + x) = 0 x2 + x + 4x + 4 – ( 4 – x2)= 0 Bước 1. Đưa phương trình đã 2 2 x + x + 4x + 4 – 4 + x = 0 cho về dạng phương trình tích. 2x2 + 5x = 0 x(2x + 5) = 0 x = 0 hoặc 2x + 5 = 0 1) x = 0 ; Bước 2. Giải phương 2) 2x + 5 = 0 2x = - 5 x = - 2,5 trình tích rồi kết luận. Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = { 0 ; - 2,5 }
8. Toán 8 1. Phương trình tích và cách giải A(x)B(x) = 0 A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 2. Áp dụng Ví dụ 2. Giải PT (x + 1)(x + 4) = (2 – x)(2 + x) Nhận xét/SGK Giải: (x + 1)(x + 4) = (2 – x)(2 + x) Bước 1. Đưa phương trình đã (x + 1)(x + 4) – (2 – x)(2 + x) = 0 cho về dạng phương trình tích. x2 + x + 4x + 4 – ( 4 – x2)= 0 + Chuyển tất cả các hạng tử ở vế x2 + x + 4x + 4 – 4 + x2 = 0 phải sang vế trái để vế phải bằng 0 2x2 + 5x = 0 + Biến đổi vế trái về dạng tích x(2x + 5) = 0 Bước 2. Giải phương trình tích x = 0 hoặc 2x + 5 = 0 rồi kết luận. 1) x = 0 ; 2) 2x + 5 = 0 2x = - 5 x = - 2,5 Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = { 0 ; - 2,5 }
9. Toán 8 1. Phương trình tích và cách giải ?3 Giải phương trình A(x)B(x) = 0 A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 (x - 1)(x2 + 3x - 2) - (x3 - 1) = 0 2. Áp dụng Giải: Ví dụ 2. Giải phương trình (x + 1)(x + 4) = (2 – x)( 2 + x) (x - 1)(x2 + 3x - 2) - (x3 - 1) = 0 Giải:  (x - 1)[(x2 + 3x - 2) - (x2 + x +1)] = 0 (x + 1)(x + 4) = (2 – x)(2 + x)  (x – 1)(x2 + 3x – 2 – x2 – x – 1) = 0 (x + 1)(x + 4) – (2 – x)(2 + x) = 0  (x - 1)(2x - 3) = 0 x2 + x + 4x + 4 – 22 + x2 = 0 2x2 + 5x = 0  x - 1 = 0 hoặc 2x - 3 = 0 x(2x + 5) = 0 1) x - 1 = 0 x = 1 x = 0 hoặc 2x + 5 = 0 2) 2x - 3 = 0 2x = 3 x = 1,5 1) x = 0 ; Vậy tập nghiệm của phương trình đã 2) 2x + 5 = 0 2x = - 5 x = - 2,5 cho là S = { 1 ; 1,5 } Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = { 0 ; - 2,5 } Nhận xét: B1. Đưa PT đã cho về dạng PT tích. B2. Giải PT tích rồi kết luận.
10. Toán 8 1. Phương trình tích và cách giải A(x)B(x) = 0 A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 2. Áp dụng Cách 2 ?3 Giải phương trình (x - 1)(x2 + 3x - 2) - (x3 - 1) = 0 2 3 (x - 1)(x + 3x - 2) - (x - 1) = 0  x3 + 3x2 - 2x - x2 - 3x + 2 - x3+1 = 0 Cách 1 Giải:  2x2 - 5x + 3 = 0 (x - 1)(x2 + 3x - 2) - (x3 - 1) = 0  2x2 - 2x - 3x + 3 = 0  (x - 1)[(x2 + 3x - 2) - (x2 + x +1)] = 0  (2x2 - 2x) - (3x - 3) = 0  (x – 1)(x2 + 3x – 2 – x2 – x – 1) = 0  2x(x - 1) - 3(x - 1) = 0  (x - 1)(2x - 3) = 0  (x - 1)(2x - 3) = 0  x - 1 = 0 hoặc 2x - 3 = 0  x - 1 = 0 hoặc 2x - 3 = 0 1) x - 1 = 0 x = 1 1) x - 1 = 0 x = 1 2) 2x - 3 = 0 2x = 3 x = 1,5 2) 2x - 3 = 0 2x = 3 x = 1,5 Vậy tập nghiệm của phương trình đã Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = { 1 ; 1,5 } cho là S = { 1 ; 1,5 }
11. Toán 8 1.Phương trình tích và cách giải A(x)B(x) = 0 A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 Bài tập 1 . BẠn An đã giải phương trình: (x- 2)(2x +1) = (x – 2)(x + 5) 2. Áp dụng như sau: Ví dụ 2. Giải phương trình (x + 1)(x + 4) = (2 – x)( 2 + x) (x- 2)(2x +1) = (x – 2)(x + 5) Nhận xét: 2x + 1 = x + 5 Bước 1. Đưa phương trình đã cho về 2x– x = 5 - 1 dạng phương trình tích. x = 4 Bước 2. Giải phương trình tích rồi Vậy tập nghiệm của phương trình kết luận. đã cho là S = { 4} Ví dụ 3: Giải phương trình Theo em, bạn An đã giải đúng hay sai? 2x3 = x2 + 2x – 1 Bạn An giải sai, vì đã chia cả 2 vế .Trong trường hợp vế trái là tích của phương trình cho (x – 2) được của nhiều hơn hai nhân tử, ta cũng phương trình mới không tương giải tương tự. đương.
12. Toán 8 Bài 4: PHƯƠNG TRÌNH TÍCH
13. Toán 8 1.Phương trình tích và cách giải A(x)B(x) = 0 A(x) = 0 hoặc B(x) = 0 2. Áp dụng ?4 Giải phương trình : Bài 22(SGK/17). Giải phương trình: (x3 + x2) + (x2 + x) = 0 f ) x2 – x – (3x – 3) = 0 x2 (x + 1) + x(x + 1) = 0 (x2 – x ) – (3x – 3) = 0 x(x + 1) (x + 1) = 0 (5,0 điểm) Û x(x – 1) – 3(x – 1) = 0 (5,0 điểm) x(x + 1)2 = 0 HOẠT ĐỘNG NHÓM (x – 1)(x – 3) = 0 x = 0 hoặc x + 1 = 0 (1,5 điểm) x – 1 = 0 hoặc x – 3 = 0 (1,5 điểm) Nhóm 1; 3 làm ?4 - 1) x = 0 1) x – 1 = 0 x = 1 Nhóm(2,0 điểm) 2;4 làm ý f) (2,0 điểm) 2) x +1 = 0 x = - 1 2) x – 3 = 0 x = 3 Vậy tập nghiệm của phương trình Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là : S = { 0 ; - 1 } (1,5 điểm) đã cho là : S = { 1 ; 3 } (1,5 điểm)
14. Toán 8 Bài 4: PHƯƠNG TRÌNH TÍCH Bài tập 2: Trong các câu sau, câu nào đúng (Đ), câu nào sai (S). a/ Phương trình (x - 4)(3x + 1) = 0 có tập nghiệm là Đ b/ Phương trình x (x - 1) = x có tập nghiệm là S c/ Phương trình (x + 3)(x - 5) + (x + 3)(2x - 1) = 0 có tập nghiệm là Đ d) Phương trình (4x + 2)(x2 + 1) = 0 có tập nghiệm là S e) Phương trình (2x + 7)(x - 5)(5x + 1) = 0 có tập nghiệm là Đ
15. Toán 8 HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ: - Học thuộc và nắm vững dạng tổng quát cách giải phương trình tích. - -Biết cách biến đổi phương trình về dạng phương trình tích. - Làm bài tập 21 b, d; 22; 23 SGK /17. Bài tập 26; 27,28 SBT/10
16. Kính chúc các thầy cô giáo mạnh khỏe – hạnh phúc ! Chúc các em chăm ngoan - học giỏi ! Xin trân trọng cảm ơn !