Bài giảng Đại số Lớp 9 - Chủ đề: Luyện tập công thức nghiệm của phương trình bậc hai - Trường THCS Yên Nghĩa

Nội dung text: Bài giảng Đại số Lớp 9 - Chủ đề: Luyện tập công thức nghiệm của phương trình bậc hai - Trường THCS Yên Nghĩa

1. TRƯỜNG THCS YÊN NGHĨA
2. Tiết : LUYỆN TẬP CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI I) Kiến thức cần nhớ 1) Công thức nghiệm của phương trình bậc hai §èi víi ph¬ng tr×nh ax2 + bx +c = 0 (a ≠ 0) vµ biÖt thøc = b2 - 4ac • NÕu > 0 th× ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt: −b + −b − x = , x = 1 2a 2 2a b • NÕu = 0 th× ph¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp xx= = − 12 2a • NÕu 0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt)
3. Tiết : Luyện tập công thức nghiệm của phương trình bậc hai Các bước giải phương trình bậc hai theo công thức nghiệm Bước 1: Xác định các hệ số a, b, c Bước 2: Tính . Rồi so sánh với số 0 Bước 3: Xác định số nghiệm của phương trình Bước 4: Tính nghiệm theo công thức (nếu có)
4. Tiết : Luyện tập công thức nghiệm của phương trình bậc Bàihai1. Áp dụng công thức nghiệm để giải phương trình sau: 5xx2 + 4 − 1 = 0 (a = 5; b = 4; c = - 1) =b22 −4 ac = 4 − 4.5.( − 1) = 36 0 =6 Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: −b + −4 + 6 2 1 x = = = = 1 2a 10 10 5 −b − −46 − x = = = −1 2 2a 10
5. Tiết : Luyện tập công thức nghiệm của phương trình bậc hai ? Khi giải phương trình 2x2 - 8= 0. Bạn Mai và Lan đã giải theo hai cách như sau: Bạn Mai giải: Bạn Lan giải 2x2 - 8 = 0 2x2 - 8 = 0 (a=2, b = 0, c = -8) 2x2 = 8 =b2 - 4ac = 02 - 4.2.(-8) 8 = 0 + 64 = 64 >0 x2 ==4 2 Do >0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt −b + 0+ 64 8 x = 2 x = = = = 2 1 2a 2.2 4 Phương trình có 2 −b − 0−− 64 8 nghiệm phân biệt x1 x2 = = = = −2 =2; x2 = -2 2a 2.2 4 , Cả hai cách giải trên đều đúng. Em nên chọn cách giải nào ? Vì sao?
6. TiẾT:LUYỆN TẬP CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Bài tập 2: Cho phương trình(ẩn x): x2 – 3x + m = 0 (1) a, Tính b, Với giá trị nào của m thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt? Có nghiệm kép? Vô nghiệm? Đáp án a, x2 – 3x + m = 0 ( a = 1, b = -3, c = m) = (-3)2 – 4.1. m = 9 – 4m b, PT (1) có 2 nghiệm phân biệt >0 9 – 4m > 0 m 9/4 Vậy để PT(1) vô nghiệm thì m > 9/4
7. Bài tập 3. Cho phương trình x2 + mx – 1 = 0 (1) với m là tham số a/ Giải phương trình (1) khi m = -1 b/ Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m Giải: a/ Thay m = -1 vào PT(1) ta có : x2 - x – 1 = 0 (a =1; b= -1; c= -1) =b2 -4ac =(-1)2 – 4.1(-1)=5>0 −b + 15 + −b − 15 − ; x2 == Do >0 nên PT có hai nghiệm phân biệt x1 == 22a 22a Vậy khi m = -1 thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt 15+ 15− x = ; x = 1 2 2 b, Ta có = m2 – 4.1.(-1) = m2 + 4 2 Vì m2 ≥0 với mọi m nên m2 + 4 > 0 với mọi m => >0 với mọi m Do đó phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m.
8. Bài 4: Cho phương trình : x2 -2 (m - 1)x + m2 = 0.(1)(m là tham số) a) Tìm m để phương trình (1)có nghiệm x = -2. b) Tìm m để phương trình (1) có nghiêm kép? Có 2 nghiệm phân biệt? Vô nghiệm? Giải: a)Vì phương trình (1) có nghiệm x = -2 nên thay x= -2 vào PT(1) ta có (-2)2 - 2(-2)(m-1)+ m2 = 0 m2 +4m=0(a=1; b=4; c=0) m(m+4)=0 m=0 hoặc m= - 4 Vậy m {-4; 0} thì phương trình (1) có nghiệm x = -2. b) x2 -2 (m - 1)x + m2 = 0.(1) (a=1; b= - 2(m-1); c=m2 ) = b2 – 4ac= 4(m2 - 2m +1) - 4m2 = - 8 m+4 Để phương trình (1) có nghiêm kép thì =0 hay -8 m+4=0 m= ½ Vậy với m=1/2 thì phương trình (1) có nghiêm kép Để phương trình (1) có 2 nghiêm pb thì >0 hay -8 m+4>0 - 8m> - 4 m - 8m m> ½ Vậy với m> ½ thì phương trình (1)vô nghiệm.
9. Bài 5 a) Chứng minh rằng đường thẳng có phương trình y = 2mx + m – 3 luôn cắt đồ thị hàm số y = - x2 tại hai điểm phân biệt. b)Tìm m để đường thẳng có phương trình y = x + m – 2 tiếp xúc với đồ thị hàm số y = 1/3x2 (Parabol). Xác định toạ độ tiếp điểm. Giải: a)Xét phương trình hoành độ giao điểm của hai đổ thị : 2mx + m – 3 = - x2 x2 + 2mx + m- 3 = 0(1)(a=1; b= 2m; c= m - 3) Phương trình (1) có : ∆ = 4m2 – 4m + 12 =(2m-1)2 + 11 Vì (2m-1)2 ≥0 với mọi m nên (2m-1)2 + 11 >0 với mọi m hay ∆>0 vớim Do đó phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m. Vậy hai đồ thị luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt.
10. b)Tìm m để đường thẳng có phương trình y = x + m – 2 tiếp xúc với đồ thị hàm số y = 1/3x2 (Parabol). Xác định toạ độ tiếp điểm.
11. CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ - Học thuộc nhớ kỹ công thức nghiệm của phương trình bậc hai. - BTVN: 15; 16 (SGK/45) - 24;25(SBT/54). - Đọc phần “ Có thể em chưa biết”(SGK/46)
12. CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Bài 15(b,c)(SGK/45): Không giải phương trình, hãy xác định hệ số a, b, c, tính biệt thức và xác định số nghiệm của mỗi phương trình sau: a, 7x2 - 2x + 3 = 0 b,5 x2 + 2 10 x + 2 = 0 12 c, x2 + 7 x + = 0 23
13. Baøi 5. CÔNG THỨC NGHIỆM ___+ − : ___ Bài tập: Đưa phương trình sau về dạng ax2 + 2b’x + c = 0 và giải chúng: a) 3 x22− 2 x = x + 3 b) 3 x2 + 3 = 2( x + 1) 3x22 − 2 x − x − 3 = 0 +=+3322xx2 2xx2 − 2 − 3 = 0 −+=3210xx2 ' (a= 2; b = − 1; c = − 3) (2;1;1)abc== −=' ' =1 + 6 = 7 0 =−=' 1320 − 1+− 7 1 7 xx12==; 22Vậy phương trình vô nghiệm
14. 1 2 CÔNG THỨC NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI Đáp án a, 7x2 - 2x + 3 = 0 ( a = 7; b = -2; c = 3) = (-2)2 – 4.7.3 = 4 – 84 = -80 0 2 3 3 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt.
15. Bài 5: Cho phương trình: x2 – 2 (3m+2)x+2m2 –3m+5=0 (1) a) Giải phương trình (1) với m= 2 b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có một trong các nghiệm bằng –1. c) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm kép. Giải: a) Thay m= 2 vào phương trình (1) ta có x2 -16x+7=0 (a=1; b = -16; c = 7) = b2 – 4ac= (-16)2 – 4.1.7 =228>0 −b + 16 + 228 Do >0 nên phương trình có 2 nghiệm phân biệt x1 = = =8 + 57 2a 2.1 −b − 16 − 228 x = = =8 − 57 2 2a 2.1 b) Vì phương trình (1) có một trong các nghiệm bằng –1 nên thay x = -1 vào PT (1) ta có: (-1)2 – 2(3m+2)(-1) + 2m2 –3m+5=0 2m2 +3m+10=0 (a=2; b=3; c=10) = b2 – 4ac= 32 – 4.2.10 = -71<0. Do đó PTVN Vậy không có giá trị của m để phương trình (1) có một trong các nghiệm bằng –1. c) x2 – 2 (3m+2)x+2m2 –3m+5=0 (1) (a=1; b= – 2 (3m+2); c= 2m2 –3m+5 ) = b2 – 4ac= 4 (3m+2)2 – 4(2m2 –3m+5 )= 18m2 +60m-4 Để phương trình (1) có nghiệm kép thì =0 nên 18m2 +60m-4=0
16. Kính chúc các thầy cô giáo mạnh khỏe – hạnh phúc. Chóc c¸c em häc giái, ch¨m ngoan