Bài giảng Đại số Lớp 9 - Chương 3, Bài 2: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn - Trường THCS Bồng Lai

Nội dung text: Bài giảng Đại số Lớp 9 - Chương 3, Bài 2: Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn - Trường THCS Bồng Lai

1. CHUYÊN ĐỀ : HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 2 ẨN GV dạy : Nguyễn Thế Thế Đơn vị : Trường THCS Bồng Lai
2. CHUYÊN ĐỀ : HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT 2 ẨN I. KIẾN THỨC CẦN NHỚ : 1. Khái niệm hệ phương trình bậc nhất hai ẩn * Dạng tổng quát * Nếu cặp (xo; y0) thỏa mãn cả 2 pt (1) và (2) thì cặp (xo; y0) gọi là một nghiệm của hệ (I) Ví dụ* : NếuChứng hai minh phương hệ pttrình đã cho không có có 1 nghiệm nghiệm chunglà (1; 1) thì ta nói hệ (I) vô nghiệm. * Thay x =1; y = 1 vào vế trái của pt (1) ta có : * Giải hệ phương trình là tìm tất cả các nghiệm của nó 3x +2y = 3.1 + 2.1 = 5 cặp (1; 1) là 1 nghiệm của pt(1) * Thay x =1; y = 1 vào vế trái của pt (2) ta có : 5x - y = 5.1 - 1 = 4 cặp (1; 1) là 1 nghiệm của pt(2) Vậy hệ phương trình có 1 nghiệm là (1; 1)
3. 2. Minh họa hình học tập nghiệm của hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn Gọi (d) là đường thẳng ax + by = c và (d’) là đường thẳng a’x + b’y = c’ y TaTa có :có : Tập nghiệm của hệ (I) * Nếuđược (d) biểu cắt diễn (d’) bởithì hệtập (I) hợp các ax + by = c y0 có điểm1 nghiệm chung duy của nhất (d) và (d’) Khi đó : a * Nếu (d) // (d’) thì hệ (I) ’ 0 x0 x + b x vô nghiệmSố giao điểm (d) và (d’) là số nghiệm của hệ (I) y’ = c’ * Nếu (d)  (d’) thì hệ (I) vô số nghiệm
4. Ví dụ : Không cần vẽ hình hãy cho biết số nghiệm của các hệ pt sau Hệ pt vô nghiệm Hệ pt có nghiệm duy nhất hpt có vô số nghiệm Ta có : a ≠ a’ (d) và (d’) cắt nhau hpt có vô số nghiệm
5. 3. Hệ phương trình tương đương Định nghĩa : Hai hệ pt được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm Ví dụ: Cho 2 hệ phương trình và Ta dễ dàng chứng minh được hệ pt (I) có nghiệm là (1; 1) và hệ pt (II) cũng có nghiệm là (1; 1) Vậy 2 hệ trên tương đương với nhau
6. 4. Giải hệ 2 phương trình bậc nhất 2 ẩn Cách 1 : phương pháp thế Bước 1 : Dùng quy tắc thế biến đổi hệ pt đã cho để được 1 hệ pt mới, trong đó có một pt một ẩn Bước 2 : Giải pt một ẩn vừa có, rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho Cách 2 : phương pháp cộng đại số Bước 1 : Nhân 2 vế của mỗi pt với 1 số thích hợp ( nếu cần) sao cho các hệ số của 1 ẩn nào đó của 2 pt của hệ bằng nhau hoặc đối nhau Bước 2 : Áp dụng quy tắc cộng đại số để được hệ pt mới, trong đó có 1 pt chỉ có 1 ẩn Bước 3 : Giải pt một ẩn vừa thu được rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho
7. Cách 3 : phương pháp đồ thị Bước 1 : Vẽ đồ thị của 2 pt trong hệ đã cho Bước 2 : Xác định VTTĐ của 2 đồ thị rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho Ví dụ : Giải hệ pt bằng phương pháp đồ thị 3x – y = 1 x - 2y = - 3 Lời giải : I Trước tiên, ta vẽ 2 đường thẳng 3x – y = 1 và x - 2y = - 3 * đường thẳng 3x – y = 1 đi qua điểm (0; - 1) và (2; 5) * đường thẳng x - 2y = - 3 Nhìn vào đồ thị ta thấy : 2 đường đi qua điểm (- 3; 0) và (-1; 1) thẳng cắt nhau tại I(1; 2) . Vậy hệ pt đã cho có nghiệm là (1; 2 )
8. * Một số lưu ý khi giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn số theo phương pháp dùng đồ thị + Phương pháp này yêu cầu các em có kỹ năng vẽ hình. Cụ thể là kĩ năng chọn điểm thuộc đồ thị . + Việc xác định chính xác tọa độ giao điểm của hai đường thẳng trên hệ trục tọa độ là một việc chỉ mang tính tương đối. + Vậy : Nếu đề bài không yêu cầu giải hệ phương trình bằng phương pháp này thì chúng ta nên giải hệ bằng 2 phương pháp trên ( pp cộng và pp thế ) để có được tính chính xác hơn
9. II. MỘT SỐ VÍ DỤ ÁP DỤNG Bài toán 1 : Giải các hệ phương trình sau b) ĐKXĐ : x ≠ -2; y ≠ 5 Đặt Giải ra ta được ( TMĐK) Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (2; - 1 )
10. Từ (1) y = 5 - mx Thay vào (2) ta được : 4x + 3(5 – mx) = 2m – 1 4x + 15 – 3mx = 2m – 1 (4 - 3m)x = 2m – 1 – 15 (4 - 3m)x = 2m -16 (*) * Nếu 4 – 3m = 0 thì pt(*) trở thành : ( không xảy ra ) pt(*) vô nghiệm hệ pt đã cho vô nghiệm * Nếu 4 – 3m ≠ 0 thì pt(*) có nghiệm duy nhất
11. Hệ phương trình đã cho có nghiệm duyBài nhấttoán 2 : Tìm m và n để 2 hệ pt sau tương đương và Ta thấyKL hệ (I) có nghiệm là (2; - 1) Để 2 hệ pt tương đương thì hệ (II) cũng có nghiệm là (2; - 1) Vậy để 2 hệ phương trình tương đương thì m = 4; n = - 3
12. Bài toán 3 : Cho hệ pt ( m là tham số ) a) Giải hệ pt khi m = 3 b) Tìm m để hệ pt có nghiệm thỏa mãn : 3x – 7y = 19 c) Tìm m để hệ pt có nghiệm thỏa mãn d) Tìm m để hệ pt có nghiệm thỏa mãn biểu thức S = x2 + 6y + 2030 đạt GTNN