Bài giảng Đại số Lớp 9 - Chương 4, Bài 6: Hệ thức Vi-et và ứng dụng - Trường THCS Nguyễn Thị Minh Khai

Nội dung text: Bài giảng Đại số Lớp 9 - Chương 4, Bài 6: Hệ thức Vi-et và ứng dụng - Trường THCS Nguyễn Thị Minh Khai

1. KHỞI ĐỘNG : BỨC TRANH BÍ ẨN Mỗi bạn sẽ lựa chọn một miếng ghép bất kỳ và trả lời câu hỏi. Trả lời đúng các em sẽ mở được miếng ghép và một phần bức tranh được mở ra. 4123 1 2 F.Viète Phrăng-xoa Vi-ét là nhà Toán học- một luật sư và là một nhà chính trị gia nổi tiếng người Pháp (1540 - 1603). Ông đã phát hiện ra mối liên hệ giữa các nghiệmĐáp án: m=3. và các hệ số của phương trình 3 4 bậc hai và ngày nay nó được phát biểu thành một định lí mang tên ông . Phrăng-xoa Vi-ét (1540 - 1603).
2. Cho phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có hai nghiệm: Hãy tính 1) x1 + x2 2) x1.x2 Đáp án
3. HOẠT ĐỘNG HÌNH THÀNH KIẾN THỨC a) Định lí Vi-ét: 2 Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax + bx + c = 0 (a ≠ 0) thì: * Chú ý: Muốn vận dụng được định lí Vi-ét thì phải chứng tỏ phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) có nghiệm, tức là ≥ 0 hoặc ’ ≥ 0
4. b) Áp dụng: Phương trình x2 + 2x – 3 = 0 Có hai nghiệm phân biệt do ac = 1.(-3)= -3 0 Δ = Δ = (-1)2 – 4.8.1= -31 < 0 x1+ x2 = Không có giá trị x1+ x2 = x1.x2 = Không có giá trị x1.x2 =
5. ?2 Cho phương trình: ?3 Cho phương trình: 2x2 - 5x + 3 = 0 3x2 + 7x + 4 = 0 a) Xác định các hệ số a,b,c rồi tính a) Xác định các hệ số a,b,c rồi tính a+b+c. a+b+c. a= , b = , c = a= , b = , c = a + b + c = = a - b + c = = b) Chứng tỏ x1 = 1 là một nghiệm b) Chứng tỏ x1 = -1 là một nghiệm của phương trình của phương trình Thay x= 1 vào pt ta được: Thay x= -1 vào pt ta được: VT = = = VT = = = Vậy x= 1 là một nghiệm của pt Vậy x= -1 là một nghiệm của pt c) Dùng định lý Vi-ét để tìm x2 c) Dùng định lý Vi-ét để tìm x2
6. Cho phương trình: Cho phương trình: ?2 ?3 2x2 - 5x + 3 = 0 3x2 + 7x + 4 = 0 a) Xác định các hệ số a,b,c rồi tính a) Xác định các hệ số a,b,c rồi tính a+b+c. a+b+c. a= 2 , b =-5 , c = 3 Nếu phương trìnha= 3 ax, b2+bx+c= = 7 , c 0= (a≠4 0 ) có: a - b + c = 3 - 7 + 4 = 0 a + b + c = 2 + (-5) + 3 = 0a + b+c= 0 thì phương trình có nghiệm b) Chứng tỏ x1 = 1 là một nghiệm b) Chứng tỏ x1 = -1 là một nghiệm của phương trình của phương trình x1 = 1, Thay x= 1 vào pt ta được: Thay x= -1 vào pt ta được: VT = 2. 12 - 5.1 + 3 = 0 = VP VT = 3. (-1)2 + 7.(-1)+ 4 = 0 = VP VậyNếu x= 1 phương là một nghiệmtrình ax 2của+bx+c= pt 0 (a≠Vậy 0 x= ) có: -1 là một nghiệm của pt c) Dùnga - b+cđịnh= lý 0 Vi-étthì phương để tìm xtrình2 có nghiệmc) Dùng định lý Vi-ét để tìm x2 x1 = -1,
7. Công thức nhẩm nghiệm: Nếu phương trình ax2+bx+c= 0 (a≠ 0 ) có: * a + b+c= 0 thì phương trình có nghiệm: x1 = 1, * a - b+c= 0 thì phương trình có nghiệm: x1 = -1, ?4 Tính nhẩm nghiệm của các phương trình: a/ -5x2 + 3x + 2 = 0 b/ 2013x2 + 2014x + 1 = 0
8. Bài toán: Tìm hai số biết tổng của chúng bằng S và tích của chúng bằng P. Giải Gọi số thứ nhất là x số thứ hai là (S - x ). Tích hai số bằng P nên: x .(S - x) = P  S . x - x2 = P  x 2 . – Sx + P = 0 Nếu ∆ = S2- 4P ≥0, thì phương trình (1) có nghiệm. Các nghiệm này chính là hai số cần tìm.
9. Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ≥0
10. Ví dụ 1: Ví dụ 2: Tìm hai số, biết tổng của chúng Tìm hai số, biết tổng của chúng bằng 27, tích của chúng bằng 180 bằng 1, tích của chúng bằng 5 Giải Giải Hai số phải tìm là nghiệm của phương Hai số phải tìm là nghiệm của trình x2 - 27x + 180 = 0 phương trình x2 - x + 5 = 0 x2 - 27x + 180 = 0 2 2 =b2 - 4.a.c = (-27)2 - 4.1.180 = 9> 0 =b - 4.a.c = (-1) - 4.1.5 = -19< 0 Vậy không có hai số nào có tổng bằng 1, tích bằng 5. Vậy hai số cần tìm là 15 và 12
11. TRẮC NGHIỆM Nghiệm của phương trình 5x2 – 15x+10 = 0 là: AA x1= -1; x2= -2 BB x1= 1; x2= -2 CCCC x1= 1; x2= 2 DD Phương trình vô nghiệm
12. TRẮC NGHIỆM Hai số 2 và 5 là nghiệm của phương trình nào AA x2 - 2x + 5 = 0 BB x2 + 2x – 5 = 0 CC x2 + 7x + 10 = 0 DD x2 - 7x + 10 = 0
13. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG VÀ TÌM TÒI, MỞ RỘNG . . Bài tập 1 : Cho phương trình x2 –2.(m – 1)x + 2m–3 = 0 (*) a) Tìm m để phương trình có một nghiệm bằng -1 b) Tính nghiệm còn lại của phương trình với giá trị m tìm được ở câu a Giải a) Thay x = – 1 vào phương trình (*) b) Theo hệ thức Vi-ét: (–1)2 – 2.(m –1).(–1) + 2m –3 = 0 1 + 2.(m –1) + 2m –3 = 0 1 + 2m –2 + 2m –3 = 0 2m –2 = 0 m = 1 Vậy m =1 thì phương trình có một Vậy nghiệm còn lại của phương nghiệm bằng –1 trình là 5
14. Định lí Vi-ét
15. HƯỚNG DẪN HỌC BÀI Ở NHÀ * Học thuộc định lí Vi-ét và cách tìm hai số biết tổng và tích. * Nắm vững cách nhẩm nghiệm: a+b+c=0; a-b+c=0 * Làm bài tập: 25(a,c)/(52- SGK) ; 26, 28/(53- SGK). * Bài bổ sung: 36, 37, 41/( 43,44 - SBT). * Xem trước bài 7: “Phương trình quy về phương trình bậc hai”.