Bài giảng Đại số Lớp 9 - Chương 4, Bài 6: Hệ thức Vi-et và ứng dụng - Trường THCS Nguyên Xá

Nội dung text: Bài giảng Đại số Lớp 9 - Chương 4, Bài 6: Hệ thức Vi-et và ứng dụng - Trường THCS Nguyên Xá

1.            NhiÖt liÖt Chµo mõng c¸c thÇy gi¸o, c« gi¸o Vµ c¸c em häc sinh líp 9c
2. KiÓm tra bµi cò Nhãm 1,3: Giải phương trình: HS: Đáp án: Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a≠0) có Δ = b2 – 4ac Nếu Δ > 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt. Vì Δ > 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt. ? Tính Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt. Nhãm 2,4: Giải phương trình: Đáp án: Vì Δ > 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt. Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt.
3. KiÓm tra bµi cò Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) HS: có Δ = b2 – 4ac Nếu Δ > 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt. ? Tính CácNếu công Δ thức= 0 công nghiệm thức trên nghiệmvẫn đúngtrên còn khi đúngΔ = 0 hay không ?
4. KiÓm tra bµi cò Phương trình ax2 + bx + c = 0 (a≠0) có HS1: Δ = b2 – 4ac Nếu Δ > 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt. ? Tính
5. Chủ đề 13- Tiết 1: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1. Hệ thức Vi-ét a, ĐỊNH LÍ Vi-Ét Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx +c =0 (a ≠ 0) thì
6. Chủ đề 13- Tiết 1: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1. Hệ thức Vi-ét ¸p dông a) ĐỊNH LÍ Vi-Ét Bài tập 1: Chọn đáp án đúng Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx +c =0 (a ≠ 0) thì 1, Phương trình có Đúng 2, Phương trình có Sai 3, Phương trình có Đúng
7. Chủ đề 13- Tiết 1: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1. Hệ thức Vi-ét ¸p dông a) ĐỊNH LÍ Vi-Ét Bài tập 2: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx +c =0 (a ≠ 0) thì Đối với mỗi phương trình, kí hiệu x1, x2 là hai nghiệm (nếu có). Không giải phương trình hãy điền vào chỗ ( .) b) Áp dụng * Nếu phương trình có thì phương trình có một 1 nghiệm là , còn nghiệm kia là * Nếu phương trình có thì phương trình có một nghiệm là , còn nghiệm kia là 1
8. Chủ đề 13- Tiết 1: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1. Hệ thức Vi-ét HOẠT ĐỘNG NHÓM a) ĐỊNH LÍ Vi-Ét Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình Bài tập 3: Tính nhẩm nghiệm phương trình: ax2 + bx +c =0 (a ≠ 0) thì Nhóm 1 Nhóm 2 Nhóm 3 b) Áp dụng Nhóm 4 * Nếu phương trình Đáp án: có thì phương trình có một nghiệm là , còn nghiệm kia là 1) Phương trình có: * Nếu phương trình có thì phương trình có một 2) Phương trình có: nghiệm là , còn nghiệm kia là 3) Phương trình có: 4) Phương trình có:
9. Chủ đề 13- Tiết 1: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1. Hệ thức Vi-ét Gọi một số là x thì số kia là S - x. Theo giả a) ĐỊNH LÍ Vi-Ét thiết ta có phương trình Nếu x , x là hai nghiệm của phương trình 1 2 x(S – x) = P hay x2 - Sx + P = 0 (1) ax2 + bx +c =0 (a ≠0) thì Δ= S2- 4P ≥0 thì phương trình (1) có nghiệm . Các nghiệm b) Áp dụng này chính là hai số cần tìm * Nếu phương trình có thì phương trình có một Vậy: nghiệm là , còn nghiệm kia là Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình * Nếu phương trình . . x2 – Sx + P = 0 có thì phương trình có một Điều kiện để có hai số đó là : S2 - 4P ≥ 0 nghiệm là , còn nghiệm kia là 2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng Bài toán: tìm hai số biết tổng của chúng bằng S, tích của chúng bằng P.
10. Chủ đề 13- Tiết 1: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1. Hệ thức Vi-ét Gọi một số là x thì số kia là S - x. Theo giả a) ĐỊNH LÍ Vi-Ét thiết ta có phương trình Nếu x , x là hai nghiệm của phương trình 1 2 x(S – x) = P hay x2 - Sx + P=0 (1) ax2 + bx +c =0 (a ≠0) thì Nếu Δ= S2- 4P ≥0 thì phương trình (1) có nghiệm . Các nghiệm b) Áp dụng này chính là hai số cần tìm * Nếu phương trình có thì phương trình có một Vậy: nghiệm là , còn nghiệm kia là Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình * Nếu phương trình . . x2 – Sx + P = 0 có thì phương trình có một Điều kiện để có hai số đó là : S2 - 4P ≥ 0 nghiệm là , còn nghiệm kia là 2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình . Điều kiện để có hai số đó là : S2 - 4P ≥ 0
11. Chủ đề 13- Tiết 1: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1. Hệ thức Vi-ét Ví dụ1. Tìm hai số, biết tổng của chúng bằng ĐỊNH LÍ Vi-Ét 27, tích của chúng bằng 180 Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình GIẢI ax2 + bx +c =0 (a ≠ 0) thì Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình x2 - 27x +180 = 0 Δ = 272- 4.1.180 = 729-720 = 9 * Nếu phương trình có thì phương trình có một nghiệm là , còn nghiệm kia là Vậy hai số cần tìm là 15 và 12 * Nếu phương trình ?5. Tìm hai số biết tổng của chúng bằng 1, có thì phương trình có một tích của chúng bằng 5 nghiệm là , còn nghiệm kia là GIẢI 2. Tìm hai số biết tổng và tích của Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình chúng x2 - x + 5 = 0 Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình . có: Δ = 12 – 4.5 = - 19 < 0 Phương trình vô nghiệm Điều kiện để có hai số đó là : S2 - 4P ≥ 0 Do đó không có hai số nào có tổng bằng 1 và tích bằng 5
12. Chủ đề 13- Tiết 1: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1. Hệ thức Vi-ét ĐỊNH LÍ Vi-Ét Bài tập 4 (Bài 28 /SGK-53) Nếu x , x là hai nghiệm của phương trình 1 2 Tìm hai số u, v trong mỗi trường hợp sau. ax2 + bx +c =0 (a ≠0) thì a, u + v = 32, uv = 231 GIẢI Hai số u,v là nghiệm của phương trình: x2 - 32x +231 = 0 * Nếu phương trình 2 có thì phương trình có một ’= (-16) - 231 = 25 nghiệm là , còn nghiệm kia là * Nếu phương trình ’ > 0 phương trình có hai nghiệm phân biệt có thì phương trình có một nghiệm là , còn nghiệm kia là 2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì Vậy : u = 21, v = 11 hoặc u = 11, v = 21 hai số đó là hai nghiệm của phương trình . Điều kiện để có hai số đó là : S2 - 4P ≥ 0
13. Chủ đề 13- Tiết 1: HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1. Hệ thức Vi-ét Ví dụ 2: Tính nhẩm nghiệm của phương trình ĐỊNH LÍ Vi-Ét x2 -5x+6 = 0. Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx +c =0 (a ≠0) thì GIẢI Vì 2 + 3 = 5; 2.3 = 6 nên x1 = 2, x2 = 3 là hai nghiệm của phương trình đã cho. * Nếu phương trình Bài tập 4 (Bài 27/ SGK). có thì phương trình có một nghiệm là , còn nghiệm kia là Dùng hệ thức Vi- ét để tính nhẩm các * Nếu phương trình nghiệm của phương trình. có thì phương trình có một a, x 2– 7x+12= 0 (1); nghiệm là , còn nghiệm kia là GIẢI 2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng a, Vì 3 + 4 = 7 và 3.4 = 12 nên Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì x1 = 3 , x2 = 4 là nghiệm phương trình (1) hai số đó là hai nghiệm của phương trình . Điều kiện để có hai số đó là : S2 - 4P ≥ 0
14. BAØI TAÄP TRAÉC NGHIEÄM Hai soá 2 vaø 5 laø nghieäm cuûa phöông trình naøo: A x2 - 2x + 5 = 0 sai B x2 + 2x – 5 = 0 Đúng C x2 - 7x + 10 = 0 D x2 + 7x + 10 = 0 Sai
15. 1. Nghiệm của phương trình 3,5x2 + 3,7x + 0,2=0 là? 1 2 2. Phương trình x2-10x+25=0 có tích x1x2là: 3. Hai số cần tìm có tổng 3 4 bằng 3, tích bằng 2 là? Nhà toán học F. Viète 4. Tổng hai nghiệm của phương trình
16. Có thể em chưa biết ? -Phrăng – xoa Vi-ét (sinh 1540- 1603) tại Pháp. -Ông là người đầu tiên dùng chữ để kí hiệu các ẩn, các hệ số của phương trình và dùng chúng để biến đổi và giải phương trình nhờ cách đó mà nó thúc đầy Đại số phát triển mạnh. - Ông là người phát hiện ra mối liên hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình. - Ông là người nổi tiếng trong giải mật mã. - Ông là một luật sư, một chính trị gia nổi tiếng.
17. Bài tập Cho phương trình: x2 – 6x + m =0 (*) 1.Cho m = 5 a) Hãy giải phương trình trên. b) Tìm nghịch đảo hai nghiệm của phương trình trên. Tìm phương trình nhận nghịch đảo các nghiệm của các phương trình trên là nghiệm 2.a) Tìm điều kiện của m để phương trình có nghiệm. b) Tính tổng và tích 2 nghiệm. c) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm đối nhau. d) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm là nghịch đảo của nhau e) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm là cùng dấu, trái dấu, f) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm là cùng dấu dương ( âm) Ngoài ra ta còn có rất nhiều các bài toán có liên quan đến hai nghiệm của phương trình các em tự đặt ra và tìm cách giải
18. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ : •Đối với bài học ở tiết học này: Học thuộc định lí Vi-ét  Nắm vững cách nhẩm nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 Nắm vững cách tìm hai số biết tổng và tích.  Bài tập về nhà: 26 ; 27 ; 28 ; 29; 30 ( SGK Tr 53 ) .  ChuÈn bÞ cho tiÕt sau luyÖn tËp.
19. Chóc c¸c thÇy c« gi¸o cïng gia ®×nh vui khoÎ h¹nh phóc C¸c trß ch¨m ngoan häc giái