Bài giảng Đại số Lớp 9 - Tiết 51+52: Hệ thức Vi-et và ứng dụng

Nội dung text: Bài giảng Đại số Lớp 9 - Tiết 51+52: Hệ thức Vi-et và ứng dụng

1. TIẾT 51+52: CHỦ ĐỀ: HỆ THỨC VI-ET NỘI DUNG CHỦ ĐỀ : Phần I: Lý thuyết hệ thức Viét và các ứng dụng Phần II: Một số dạng bài tập tổng hợp (bài tập đề cương ơn thi vào 10 )
2. I: LÝ THUYẾT HỆ THỨC VI-ET VÀ CÁC ỨNG DỤNG 1. Hệ thức Vi-ét a) Định lí Vi-et: Nếu ax2 + bx + c = 0 (a 0) cĩ 2 nghiệm x1 và x2 thì : Phrăng-xoa Vi-ét là nhà tốn học , luật sư và là nhà chính trị gia nổi tiếng của Pháp, ơng đã phát hiện ra mối quan hệ giữa các nghiệm và các hệ số của phương trình bậc hai và nĩ được phát biểu thành định lí mang tên ơng.
3. I: LÝ THUYẾT HỆ THỨC VI-ET VÀ CÁC ỨNG DỤNG 1. Hệ thức Vi-ét Dạng 1: Tính tổng và tích các a) Định lí Vi-et: nghiệm (nếu cĩ) của phương trình. Bài 25: Đối với mỗi phương trình Nếu ax2 + bx + c = 0 (a 0) sau , kí hiệu x1 và x2 là 2 nghiệm cĩ 2 nghiệm x1 và x2 thì : ( nếu cĩ). Khơng giải phương trình, hãy điền vào chỗ trống a/ 2x2 -17x+1 = 0 = 281>0 x1 + x2 = x1 . x2 = . c/ 8x2 – x +1=0 = -31<0 x1 + x2 = Khơng . cĩ giá trị x1 . x2 = .Khơng cĩ giá trị
4. * Lưu ý : Khi tính tổng và tích các nghiệm của phương trình bậc hai khơng chứa tham số m ta thực hiện như sau: Bước 1: Kiểm tra xem phương trình cĩ nghiệm hay khơng, bằng cách tính . Hoặc nếu a và c trái dấu thì phương trình luơn cĩ nghiệm. Bước 2: Tính tổng và tích hai nghiệm. Nếu phương trình cĩ nghiệm thì Nếu phương trình khơng cĩ nghiệm thì khơng cĩ tổng x1 + x2 và tích x1 . x2
5. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng Bài tập 30 (SGK) Tìm giá trị của m để phương trình cĩ nghiệm, rồi tính tổng và tích các * Nếu x1, x2 là hai nghiệm theo m. nghiệm của phương b) x2 + 2(m-1)x + m2 = 0. trình ax2 + bx + c = 0 Giải (a 0) thì b) Để phương trình cĩ nghiệm khi và chỉ khi ’ 0, tức là: (m -1)2 – 1.m2 0 m2 - 2m +1 – m2 0 - 2m + 1 0 -2m -1 Vậy m thì phương trình cĩ nghiệm. Do đĩ, ta cĩ:
6. I: LÝ THUYẾT HỆ THỨC VI-ET VÀ CÁC ỨNG DỤNG 1. Hệ thức Vi-ét a) Định lí Vi-et: VD1. Cho phương trình Nếu ax2 + bx + c = 0 (a 0) 2x2 – 5x + 3 = 0 Ta thấy a+b+c = 2+(-5)+3=0 cĩ 2 nghiệm x1 và x2 thì : => Phương trình cĩ một nghiệm là x1=1. Nghiệm cịn lại là x2 = b) Áp dụng: ( nhẩm nghiệm) Nếu phương trình: ax2 + bx + c VD2. Cho phương trình 3x2 +7x + 4 = 0 = 0 (a 0) cĩ: a + b + c = 0 thì x1= 1 , x2 = Ta thấy a-b+c=3-7+4=0 Nếu phương trình: ax2 + bx + c ÞPhương trình cĩ một nghiệm x1= -1. = 0 (a 0) cĩ: a - b + c = 0 thì: Nghiệm cịn lại là x2 = x1 = -1, x2 =
7. I: LÝ THUYẾT HỆ THỨC VI-ET VÀ CÁC ỨNG DỤNG 1. Hệ thức Vi-ét Giải: a) Định lí Vi-et: a) -5x2+3x+2=0 b) Áp dụng: ( nhẩm nghiệm) b) Ta thấy a+b+c = -5+3+2 = 0 Nếu phương trình:ax2 + bx + c= 0 (a 0) cĩ: a + b + c = 0 thì c) Nên phương trình cĩ một x1= 1 , x2 = d) nghiệm x1=1; nghiệm cịn lại Nếu phương trình: ax2+bx+c=0 e) x2= (a 0) cĩ: a - b + c = 0 thì: 2 x1 = -1, x2 = b) 2004x +2005x+1=0 Ta thấy a-b+c = 2004-2005+1 = 0 Dạng 2: Nhẩm nghiệm Nên phương trình cĩ một ?4. Tính nhẩm nghiệm của các nghiệm x =-1; nghiệm cịn lại phương trình. 1 x = a/ -5x2 + 3x + 2 = 0 2 b/ 2004x2 + 2005x + 1 = 0
8. Bài 26: sgk/53 Dùng điều kiện a+b+c=0 hoặc a-b+c=0 để tính nhẩm nghiệm của mỗi phương trình sau: a) 35x2-37x+2=0; b) 7x2+500x-507=0 Ta thấy a+b+c = 35+(-37)+2 = 0 Ta thấy a+b+c = 7+500+(-507) = 0 Nên phương trình cĩ một Nên phương trình cĩ một nghiệm x =1; nghiệm cịn lại 1 nghiệm x1=1; nghiệm cịn lại x = 2 x2=
9. I: LÝ THUYẾT HỆ THỨC VI-ET VÀ CÁC ỨNG DỤNG 1. Hệ thức Vi-ét 2. Tìm hai số khi biết tổng và tích Hai số u và v cĩ u + v = S và u.v = P thì u và v là nghiệm của phương trình: x2 – Sx + P = 0 ( đk: S2- 4P 0) *Áp dụng: Dạng 3: Tìm 2 số khi biết tổng và tích của chúng. Ví dụ 1: Tìm 2 số khi biết tổng ?5. Tìm hai số biết tổng của của chúng bằng 27, tích của chúng bằng 1, tích của chúng chúng bằng 180. bằng 5. Giải: Giải: Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình x2-27x+180=0. Ta Hai số cần tìm là nghiệm của cĩ: phương trình: x2 – x + 5 = 0 = (-1)2 – 4.1.5 = - 19 < 0 Vậy khơng cĩ hai số nào cĩ tổng Vậy hai số cần tìm là 15 và 12. bằng 1, tích bằng 5.
10. Hai số u và v cĩ u + v = S và u.v = P thì u và v là nghiệm của phương trình: x2 – Sx + P = 0 ( đk: S2- 4P 0) Bài 28: sgk/53 Tìm hai số u, v trong mỗi trường hợp sau: a) u+v=32; u.v=231; c) u+v=2; u.v=9. Hai số cần tìm là nghiệm của Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình: x2 – 32x + 231 = 0 phương trình: x2 – 2x + 9 = 0 Vậy khơng cĩ hai số nào cĩ tổng Vậy hai số cần tìm là 21 và 11. bằng 2, tích bằng 9. Ví dụ 2: Tính nhẩm nghiệm của Bài 27: Tính nhẩm nghiệm của phương trình x2-5x+6=0. phương trình: a) x2-7x+12=0 Giải: Giải: Vì 2+3=5; 2.3=6 nên x1=2; x2=3 là Vì 4+3=7; 4.3=12 nên x1=4; x2=3 hai nghiệm của phương trình đã cho. là hai nghiệm của phương trình đã cho.
11. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng Bài tập 32 (SGK) Tìm hai số u và v, biết: * Muốn tìm hai số u và v, Giải biết u + v = S, uv = P, ta Đặt –v = t, ta cĩ: u + t = 5, ut = - 24. giải PT: . Do đĩ u và t là nghiệm của 2 (Điều kiện để cĩ u và v là phương trình x – 5x – 24 = 0 2 .) = (-5) – 4.1.(-24) = 121; Do đĩ u = 8, t = -3 hoặc u = -3, t = 8. Vậy u = 8, v = 3 hoặc u = - 3, v = - 8.
12. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng Bài tập 33 (SGK) Chứng tỏ rằng nếu phương •Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình trình ax2 + bx + c = 0 cĩ hai ax2 + bx + c = 0 (a 0) thì nghiệm là x1 và x2 thì tam thức ax2 + bx + c phân tích được thành nhân tử như sau: 2 ax + bx + c = a(x – x1)(x – x2). HD Áp dụng: Phân tích đa thức thành nhân tử. b) 3x2 + 8x + 2. Ta cĩ: a) 2x2 – 5x + 3; b) 3x2 + 8x + 2 => 3x2 + 8x + 2 = 3(x- )(x- )
13. Luật chơi: Cĩ 3 hộp quà khác nhau, trong mỗi hộp quà chứa một câu hỏi và một phần quà hấp dẫn. Nếu trả lời đúng câu hỏi thì mĩn quà hiện ra. Nếu trả lời sai câu hỏi thì mĩn quà khơng hiện ra.
14. HƯỚNG DẪN HỌC SINH TỰ HỌC: * Đối với bài học ở tiết học này: - Học thuộc định lí Vi-ét. - Nắm vững cách nhẩm nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0 - Nắm vững cách tìm hai số biết tổng và tích. - Làm bài tập : 25b,d; 26c,d; ; 27b; 28b;29, 31, 32 sgk. Bài 35, 36, 37, 38, SBT
15. II. MỘT SỐ DẠNG BÀI TẬP TỔNG HỢP(Ơn thi vào lớp 10)
16. * Phần II : Một số dụng bài tập vận dụng lý thuyết. Dạng 1: Tính tổng và tích các nghiệm (nếu Dạng 2: Nhẩm nghiệm cĩ) của phương trình. Giải các phương trình sau: Bài tập . Khơng giải phương trình, hãy tính a) 35x2 – 37x + 2 = 0 tổng và tích các nghiệm (nếu cĩ) của các Phương trình cĩ hệ số : phương trình sau: a + b + c = 35 + (– 37) +2 = 0 a) 5x2 – x – 4 = 0 => x1 = 1 và nên phương trình cĩ 2 nghiệm x x . 1, 2 b) x2 – 49x – 50 = 0 Theo hệ thức Vi-ét ta cĩ: Phương trình cĩ hệ số : x1 + x2 = -b/a = -(-1)/5 = 1/5 và x1 .x2 = c/a = - 4/5 a - b + c = 1 - (- 49) + (-50) = 0 M ở rộng : => x1 = -1, Tính giá trị của b.t : A = 5x1 – 10x1x2 + 5x2 A = 5(x1 + x2 ) – 10x1x2 Thay hệ thức Viet vào A, ta cĩ : A = 5.1/5 – 10.(-4/5) = 13 Vậy giá trị của A= 13
17. b) -2x2 + 3x – 7 = 0 Dạng 2: Nhẩm nghiệm Giải các phương trình sau: a) 35x2 – 37x + 2 = 0 => Phương trình vơ nghiệm Ta cĩ: a + b + c = 35 + (– 37) +2 = Vậy khơng tính được tổng và tích hai nghiệm 0 của pt trên . => x1 = 1, b) x2 – 49x – 50 = Ta0 cĩ: a - b + c = 1 - (- 49) + (-50) = 0 => x1 = -1, c) x2 + 7x + 12 = 0 Ta cĩ: ∆ = b2 – 4ac = 72 – 4.1.12 = 1 > 0 Theo hệ thức Vi-ét ta cĩ: => x1 = -3, x2 = -4