Bài giảng Đại số Lớp 9 - Tiết 53: Phương trình bậc hai một ẩn số (Tiết 2)

Nội dung text: Bài giảng Đại số Lớp 9 - Tiết 53: Phương trình bậc hai một ẩn số (Tiết 2)

1. KIỂM TRA BÀI CŨ Câu 1: Hãy nêu định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn số? Trả lời: Phương trình bậc hai một ẩn là phương trình có dạng a x2 + b x + c =0 (a 0) Trong đó x là ẩn; a,b,c là những số cho trước gọi là hệ số Câu 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc hai? Hãy chỉ rõ các hệ số a,b,c của mỗi phương trình đó? PTBH Hệ số STT Phương trình một ẩn a b c 1 2xx2 − 8 + 1 = 0  2 -8 1 2  2 2xx−= 4 0 2 -4 0 2  3 x −=50 1 0 -5 1 4 2 +2x + 1 = 0 Không là phương trình bậc hai một x ẩn 5 2xx2 + 3 + 5 = 0
2. TiÕt 53: ĐẠI SỐ 9 ( Tiết 2 ) 1. Bài toán mở đầu Ví dụ 1 Giải phương trình: 3x² - 6x = 0 2. Định nghĩa Gi¶i : Ta cã 3x² - 6x = 0 3. Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai 3x(x - 2) = 0 a, Phương trình bậc hai khuyết c (hệ số c=0) 3x = 0 hoÆc x - 2 = 0 ax2 +bx = 0( a 0) x = 0 hoÆc x = 2 Tổng quát: Cách giải phương Vậy phương trình có hai nghiệm : x1 = 0, x2 = 2 trình bậc hai khuyết c (c = 0) : ?2 Giải phương trình: 2x² + 5x = 0 xb(ax + ) = 0 x(2x + 5) = 0 x = 0 hoặc ax + b = 0 x = 0 hoặc 2x + 5 = 0 b x = 0 hoặc x =− a x = 0 hoặc x = - 5 2 Vậy phương trình có hai nghiệm: - 5 b Vậy phương trình có hai nghiệm: x1 = 0, x2 = x = 0 và x =− 2 a
3. TiÕt 53: ĐẠI SỐ 9 ( Tiết 2 ) 1. Bài toán mở đầu Ví dụ 2: Giải phương trình: x² - 3 = 0 2. Định nghĩa Bài giải 2 2 3. Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai Ta có x -3 =0 x = 3 x = 3 a, Phương trình bậc hai khuyết c (hệ số c=0) Vậy phương trình có hai nghiệm: x = , x = - ax2 +bx = 0( a 0) 1 3 2 3 b, Phương trình bậc hai khuyết b (hệ số b=0) ?3 Giải phương trình 2 a x+ c =0 (a 0) a, 3x² - 2 = 0 b, 2x² +10 = 0 Bài giải a, 3x² - 2 = 0 b, 2x² +10 = 0 3x² - 2 = 0 2x² = -10 2 =x² 3 x² = -5 (Phương trình vô 2 2 nghiệm vì x <0) x = 3 Vậy phương trình có hai nghiệm: 2 2 x1 = , x2 = − 3 3
4. TiÕt 53: ĐẠI SỐ 9 ( Tiết 2 ) 1. Bài toán mở đầu 2. Định nghĩa Tổng quát: Cách giải phương trình bậc hai khuyết b (b = 0) : 3. Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai 2 a, Phương trình bậc hai khuyết c (hệ số c=0) ax+=c 0 ax2 +bx = 0( a 0) ax2 = −c b, Phương trình bậc hai khuyết b (hệ số b=0) c x2 = − a x2 + c =0 (a 0) a Nếu ac > 0 x 2 0 pt vô nghiệm Nếu ac < 0 x 2 0 pt có hai nghiệm phân biệt: c x = − 1,2 a
5. TiÕt 53: ĐẠI SỐ 9 ( Tiết 2 ) Giải phương trình bằng cách điền vào chỗ trống 3. Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai ?4 2 7 c, Phương trình bậc hai có đủ các hệ số a,b,c (x − 2) = 2 7 14 4 14 x – 2 = . x = 2 = 2 22 Vậy phương trình có hai nghiệm là: Ví dụ 3: Giải phương trình: 4+− 14 4 14 2x² - 8x + 1 = 0 x== , x 1222 7 ?5 x 2 − 4x + 4 = (Biến đổi vế trái) 2 1 2 = x − 4x = − 7 2 = (x − 2)2 = 1 ?6 x 2 − 4x = − (Cộng 4 vào hai vế) 2 7 2 = x − 4x + 4 = 2 1 4 = x2 − 4x + 4 = − + 4 ?7 2 2 2 7 2x − 8x = −1 (Chia hai vế cho 2) = (x − 2) = 17 2 = = xx22 −−4x4x +=4−= 7 14 22 x – 2 = x = 2 Ví dụ 3 2 2 Giải phương trình: Vậy phương trình có hai nghiệm là: 2x² - 8x + 1 = 0 (Chuyển 1sang vế phải) 4 + 14 4 − 14 x = , x = 2 1 2 2 2 = 2x − 8x = −1
6. TiÕt 53: ĐẠI SỐ 9 ( Tiết 2 ) 3. Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai c, Phương trình bậc hai có đủ các hệ số a,b,c * Cách giải: Bước 1 : Chuyển hệ số c sang vế phải Bước 2 : Chia cả 2 vế cho a Bước 3 : Cộng 2 vế với một số để vế trái đưa về bình phương một tổng hoặc một hiệu hai biểu thức.
7. TiÕt 53: ĐẠI SỐ 9 ( Tiết 2 ) Bµi to¸n më ®Çu. • Trên một thửa đất hình chữ nhật có chiều dài là 32m, chiều rộng là 24m, người ta định làm một vườn cây cảnh có con đường đi xung quanh (hình 12). Hỏi bề rộng của mặt đường là bao nhiêu để diện tích phần đất còn lại bằng 560m². Gi¶i 32m Gọi bề rộng của mặt đường là x (m), (0 < 2x < 24). x Khi đó phần đất còn lại là hình chữ nhật có : Chiều dài là: 32 - 2x (m); Chiều rộng là: 24 - 2x (m); 24m ² x 560m x Diện tích là: (32 - 2x)(24 - 2x) (m²). Theo đầu bài ta có phương trình :được gọi là phương x trình bậc hai một (32ẩn - 2x)(24 - 2x) = 560 hay x² - 28x + 52 = 0 (được gọi là phương trình bậc hai một ẩn )
8. TiÕt 53: ĐẠI SỐ 9 ( Tiết 2 ) 32m 3. Một số ví dụ về giải phương trình bậc hai x c, Phương trình bậc hai có đủ các hệ số a,b,c 24m ² * Cách giải: x 560m x Bước 1 : Chuyển hệ số c sang vế phải x Bước 2 : Chia cả 2 vế cho a Giải phương trình: (0 < 2x < 24). Bước 3 : Cộng 2 vế với một số để vế x² - 28x + 52 = 0 trái đưa về bình phương một tổng x² - 28x = - 52 hoặc một hiệu hai biểu thức. x² - 2.x.14 +196 = - 52 +196 (x – 14)² = 144 x – 14 = 12 x = 26 (Loại) x – 14 = - 12 x = 2 (Nhận) Vậy chiều rộng của mặt đường là: 2 (m)
9. ax2 +bx + c = 0( a 0) a, b, c là các hệ số ax2 +bx = 0( a 0) xb(ax + ) = 0 x = 0 −b ax+bx = 0 = a ax2 +ca = 0( 0) c ax 22 = −cx = − a Nếu: a.c > 0 pt vô nghiệm a.c < 0 pt có 2 nghiệm c x1,2 = − Công thức nghiệm a của phương trình B1: Chuyển hệ số c sang vế phải bậc hai ??? B2: Chia cả hai vế cho hệ số a B3: Cộng 2 vế với một số để vế trái đưa về bình phương một tổng hoặc một hiệu hai biểu thức.
10. TiÕt 53: ĐẠI SỐ 9 ( Tiết 2 ) Bài 12: Giải các phương trình sau: a, x22− 80 = e ,0,41,20 − x + x = Bài giải 2 ax)−= 8 0 ex)−= 0,42 +1,2x 0 =x2 8 =−−0,4xx ( 3) 0 x = 8 hoặc x−=30 x = 22 =x 0 hoặc x = 3 Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm: xx=2 2; = − 2 2 xx==0; 3 12 12
11. TiÕt 53: ĐẠI SỐ 9 ( Tiết 2 ) Bài 13: Cho các phương trình sau: 1 a, x22+ 8 x = − 2 b , x + 2 x = 3 Hãy cộng vào hai vế của mối phương trình cùng một số thích hợp để được một phương trình mà vế trái thành một bình phương, Bài giải 2 1 a, x2 + 8 x = − 2 b,2 x+= x 3 2 xx +2.4 = − 2 1 xx2 +2.1. + 1 = + 1 xx2 +2.4 + 16 = − 2 + 16 3 2 4 (x + 4) = 14 (x + 1)2 = 3
12. TiÕt 53: ĐẠI SỐ 9 ( Tiết 2 ) Bài 14: Giải phương trình 2xx2 + 5 + 2 = 0 Hướng dẫn 2xx2 + 5 + 2 = 0 2xx2 + 5 = − 2 ( Chuyển 2 sang vế phải) 5 xx2 + = −1 (Chia hai vế của phương trình cho 2) 2 5 5 Tách x ở vế trái thành 2. x . và thêm vào hai vế của 2 4 phương trình cùng một số để vế trái thành một bình phương. 5 xx2 +2. . + = − 1 + 4 2 5 25 = 4 16
13. TiÕt 53: ĐẠI SỐ 9 ( Tiết 2 )
14. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ - Học định nghĩa phương trình bậc hai một ẩn. - Xem lại các ví dụ đã giải. - Hoàn thành các bài tập SGK trang 42, 43.
15. C¶m ¬n c¸c thÇy c« ®· ®Õn dù tiÕt häc ! Chóc c¸c em tiÕn bé h¬n trong häc tËp !