Bài giảng Đại số Lớp 9 - Tiết 57: Hệ thức Vi-et và ứng dụng. Luyện tập - Năm học 2019-2020 - Nguyễn Văn Huy

Nội dung text: Bài giảng Đại số Lớp 9 - Tiết 57: Hệ thức Vi-et và ứng dụng. Luyện tập - Năm học 2019-2020 - Nguyễn Văn Huy

1. 1. Định lí Vi-ét 2. Tìm hai số biết tổng và tích của chúng 3. Luyện tập
2. KHỞI ĐỘNG : BỨC TRANH BÍ ẨN Mỗi bạn sẽ lựa chọn một miếng ghép bất kỳ và trả lời câu hỏi. Trả lời đúng các em sẽ mở được miếng ghép và một phần bức tranh được mở ra. 4123 1 2 F.Viète Phrăng-xoa Vi-ét là nhà Toán học- một luật sư và là một nhà chính trị gia nổi tiếng người Pháp (1540 - 1603). Ông đã phát hiện ra mối liên hệ giữa các nghiệmĐáp án: m=3. và các hệ số của phương trình 3 4 bậc hai và ngày nay nó được phát biểu thành một định lí mang tên ông . Phrăng-xoa Vi-ét (1540 - 1603).
3. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG - LUYỆN TẬP 1. HỆ THỨC VI- ÉT Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx +c = 0 có nghiệm thì dù đó là hai nghiệm phân biệt hay nghiệm kép ta đều có thể viết các nghiệm đó dưới - b dạng: a H·y tÝnh : x1+x2 = (H/s1) x1. x2= (H/s2) c a
4. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG - LUYỆN TẬP 1. HỆ THỨC VI- ÉT a) Định lí Vi-ét Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0 (a≠0) thì Nếu dùng công thức nghiệm thu gọn khi phương trình có nghiệm thì công thức trên còn đúng không?
5. Tiết 57 BÀI 6 HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG 1. HỆ THỨC VI- ÉT a) Định lí Vi-ét Áp dụng: Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0 (a≠0) thì Biết rằng các phương trình sau có nghiệm, không giải phương trình, hãy tính tổng và tích của chúng: a/ 2x2 - 9x + 2 = 0 b/ -3x2 + 6x -1 = 0 Gi¶i b) Áp dụng a/ x1+ x2 = x1.x2 = 1 b/ x1+ x2 = x1.x2=
6. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG - LUYỆN TẬP 1. HỆ THỨC VI- ÉT a) Định lí Vi-ét Không giải phương trình hãy tính tổng Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương và tích hai nghiệm của phương trình trình ax2 + bx + c= 0 (a≠0) thì x2 – 6x + 5 = 0 và tính nhẩm nghiệm của phương trình. Giải Vì ’= 9 – 5 = 4>0 b) Áp dụng x1+ x2 = x1.x2 = Vì: 1 + 5 = 6 1 . 5 = 5 Vậy hai nghiệm của phương trình là: x1=1 ; x2=5
7. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG - LUYỆN TẬP 1. HỆ THỨC VI- ÉT HOẠT ĐỘNG NHÓM a) Định lí Vi-ét Đồng hồ Thời gian 3 phút Nếu x , x là hai nghiệm của phương HẾT 1 2 03:0002:5902:5802:5702:5602:5502:5402:5302:5202:5102:5002:4902:4802:4702:4602:4502:4402:4302:4202:4102:4002:3902:3802:3702:3602:3502:3402:3302:3202:3102:3002:2902:2802:2702:2602:2502:2402:2302:2202:2102:2002:1902:1802:1702:1602:1502:1402:1302:1202:1002:0902:0802:0702:0602:0502:0402:0302:0202:0102:0001:5901:5801:5701:5601:5501:5401:5301:5201:5101:5001:4901:4801:4701:4601:4501:4401:4301:4201:4101:4001:3901:3801:3701:3601:3501:3401:3301:3201:3101:3001:2901:2801:2701:2601:2501:2401:2301:2201:2101:2001:1901:1801:1701:1601:1501:1401:1301:1201:1001:0901:0801:0701:0601:0501:0401:0301:0201:0101:0000:5900:5800:5700:5600:5500:5400:5300:5200:5100:5000:4900:4800:4700:4600:4500:4400:4300:4200:4100:4000:3900:3800:3700:3600:3500:3400:3300:3200:3100:3000:2900:2800:2700:2600:2500:2400:2300:2200:2100:2000:1900:1800:1700:1600:1500:1400:1300:1200:1000:0900:0800:0700:0600:0500:0400:0300:0200:0100:0002:1101:1100:11GIỜ 2 trình ax + bx + c= 0 (a≠0) thì Nhóm HS Nam( Làm ?2 ) Cho phương trình 2x2- 5x+3 = 0 . a) Xác định các hệ số a,b,c rồi tính a+b+c. b) Chứng tỏ x1 = 1 là một nghiệm của phương trình. c) Dùng định lý Vi- ét để tìm x2 b) Áp dụng Nhóm HS Nữ (Làm ?3) Cho phương trình 3x2 +7x+4=0. a) Chỉ rõ các hệ số a,b,c của phương trình và tính a-b+c b) Chứng tỏ x1= -1 là một nghiệm của phương trình. c) Tìm nghiệm x2.
8. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG - LUYỆN TẬP 1. HỆ THỨC VI- ÉT a) Định lí Vi-ét Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương Lµm ?2 trình ax2 + bx + c= 0 (a≠0) thì Phương trình 2x2 -5x + 3 = 0 a/ a =2 ; b = - 5 ; c = 3 a+b+c =2+(-5)+3=0 b/ Thay x=1 vào phương trình ta được: b) Áp dụng 2+(-5)+3=0 Tổng quát 1 : Nếu phương trình ax2+bx+c= 0 (a≠ 0 ) có a+b+c=0 thì Vậy x=1 là một nghiệm của phương phương trình có một nghiệm x1=1, còn trình nghiệm kia là c/ Ta có x1.x2= c/a = 3/2 => x2 = 3/2
9. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG - LUYỆN TẬP 1. HỆ THỨC VI- ÉT a) Định lí Vi-ét Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0 (a≠0) thì Làm ?3 Phương trình 3x2 +7x + 4= 0 a/ a =3 ; b = 7 ; c = 4 a-b+c =3 + (- 7) + 4 = 0 b/ Thay x= -1 vào phương trình ta b) Áp dụng được: 3+(-7)+4=0 Tổng quát 1 : Nếu phương trình Vậy x= -1 là một nghiệm của phương ax2+bx+c= 0 (a≠ 0 ) có a+b+c=0 thì trình phương trình có một nghiệm x =1, còn 1 c/ Ta có x1.x2= c/a = 4/3 => x2 = -4/3 nghiệm kia là Tổng quát 2: Nếu phương trình ax2+bx+c=0 (a≠0 ) có a-b+c = 0 thì phương trình có một nghiệm x1= -1, còn nghiệm kia là
10. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG - LUYỆN TẬP 1. HỆ THỨC VI- ÉT a) Định lí Vi-ét ?4:Tính nhẩm nghiệm của phương trình Nếu x , x là hai nghiệm của phương 1 2 a/ - 5x2+3x +2 =0; trình ax2 + bx + c= 0 (a≠0) thì b/ 2004x2+ 2005x+1=0 Lời giải a/ -5x2 +3x+2=0 có a=-5, b=3, c=2 =>a+b+c= -5+3+2= 0. b) Áp dụng Vậy x1=1, Tổng quát 1 : Nếu phương trình ax2+bx+c= 0 (a≠ 0 ) có a+b+c=0 thì b/ 2004x2+2005x +1=0 phương trình có một nghiệm x1=1, còn nghiệm kia là có a=2004 ,b=2005 ,c=1 Tổng quát 2: Nếu phương trình =>a-b+c=2004-2005+1=0 ax2+bx+c=0 (a≠0 ) có a-b+c = 0 thì Vậy x1= -1, phương trình có một nghiệm x1= -1, còn nghiệm kia là
11. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG - LUYỆN TẬP 1. HỆ THỨC VI- ÉT a) Định lí Vi-ét Hệ thức Vi-ét cho ta biết cách tính tổng và tích của hai nghiệm phương Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0 (a≠0) thì trình bậc hai Ngược lại nếu biết tổng của hai b) Áp dụng số bằng S và tích của chúng bằng P Tổng quát 1 : Nếu phương trình thì hai số đó là nghiệm của phương ax2+bx+c= 0 (a≠ 0 ) có a+b+c=0 thì trình nào? phương trình có một nghiệm x =1, còn 1 + Cho hai số có tổng là S và tích bằng nghiệm kia là P. Gọi một số là x thì số kia là S -x . Tổng quát 2: Nếu phương trình Theo giả thiết ta có phương trình ax2+bx+c=0 (a≠0 ) có a-b+c = 0 thì x(S – x) = P x2 - Sx + P= 0 (1) phương trình có một nghiệm x1= -1, còn nghiệm kia là Nếu ∆ = S2- 4P ≥0, 2. TÌM HAI SỐ BIẾT TỔNG VÀ TÍCH thì phương trình (1) có nghiệm. CỦA CHÚNG : Các nghiệm này chính là hai số cần tìm. Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ≥0
12. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG - LUYỆN TẬP 1. HỆ THỨC VI- ÉT ¸p dông a) Định lí Vi-ét VÝ dô 1: T×m hai sè, biÕt tæng cña chóng Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0 (a≠0) thì b»ng 27, tÝch cña chóng b»ng 180. Gi¶i : Hai số cần tìm là nghiệm của phương trình. b) Áp dụng 2_ Tổng quát 1 : Nếu phương trình x 27x +180 = 0 2 ax2+bx+c= 0 (a≠ 0 ) có a+b+c=0 thì Δ = 27 - 4.1.180 = 729-720 = 9 >0 phương trình có môt nghiệm x1=1, còn = = 3 nghiệm kia là Tổng quát 2: Nếu phương trình ax2+bx+c=0 (a≠0 ) có a-b+c = 0 thì phương trình có một nghiệm x1= -1, còn VËy hai sè cÇn t×m lµ 15 vµ 12 nghiệm kia là 2. TÌM HAI SỐ BIẾT TỔNG VÀ TÍCH CỦA CHÚNG : Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ≥0
13. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG - LUYỆN TẬP 1. HỆ THỨC VI- ÉT ¸p dông a) Định lí Vi-ét ?5. Tìm hai số biết tổng của chúng Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c= 0 (a≠0) thì bằng 1, tích của chúng bằng 5. Gi¶i b) Áp dụng Hai số cần tìm là nghiệm của phương 2 Tổng quát 1 : Nếu phương trình trình : x - x + 5 = 0 ax2+bx+c= 0 (a≠ 0 ) có a+b+c=0 thì ∆ = (-1)2 – 4.1.5 = -19 0 CỦA CHÚNG : Vì: 2+3 =5; 2.3 = 6, Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P nên x1= 2, x2= 3 là hai nghiệm của thì hai số đó là hai nghiệm của phương phương trình đã cho. trình x2 – Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ≥0
14. LUYỆN TẬP Dạng 1: Không dùng công thức nghiệm nhẩm nghiệm giải phương trình bậc 2. BT1:Tính nhẩm nghiệm của các phương trình sau 1 2 1/2 . 4x - 6x + 2 = 0 => x1 = 1 ; x2 = 2 2 - 1 -1/2 . 2x + 3x + 1 =0 => x1 = ; x2 = 3 2 x - 5x + 6 = 0 => x1 = .;2 x2 = 3 2 4 2x + x + 5 = 0 => x1 = ; Không có x2 = . Không có 5 2 2 x + 3x - 10 = 0 => x1 = .;- 5 x2=
15. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG - LUYỆN TẬP 1. HỆ THỨC VI- ÉT LUYỆN TẬP a) Định lí Vi-ét Dạng 1: Không dùng công thức nghiệm Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương nhẩm nghiệm giải phương trình bậc 2. trình ax2 + bx + c= 0 (a≠0) thì Bài tập 25: Đối với mỗi phương trình sau, kí hiệu x và x là hai nghiệm (nếu có). b) Áp dụng 1 2 Không giải phương trình, hãy điền vào Tổng quát 1 : Nếu phương trình những chỗ trống ( ). ax2+bx+c= 0 (a≠ 0 ) có a+b+c=0 thì a/ 2x2- 17x+1= 0, Δ = 281 x +x = phương trình có một nghiệm x1=1, còn 1 2 nghiệm kia là x1.x2= 2 Tổng quát 2: Nếu phương trình b/ 5x - x- 35 = 0, Δ = 701 x1+x2= ax2+bx+c=0 (a≠0 ) có a-b+c = 0 thì x1.x2= -7 phương trình có một nghiệm x1= -1, còn 2 nghiệm kia là c/ 8x - x+1=0, Δ = -31 x1+x2= Không có x1.x2= Không có 2. TÌM HAI SỐ BIẾT TỔNG VÀ TÍCH CỦA CHÚNG : 2 d/ 25x + 10x+1= 0, Δ = 0 x1+x2= Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P x1.x2= thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ≥0
16. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG - LUYỆN TẬP 1. HỆ THỨC VI- ÉT LUYỆN TẬP a) Định lí Vi-ét Dạng 1: Không dùng công thức nghiệm Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương nhẩm nghiệm giải phương trình bậc 2. trình ax2 + bx + c= 0 (a≠0) thì Bài 27/ SGK.Dùng hệ thức Vi-ét để tính nhẩm các nghiệm của phương trình. b) Áp dụng a/ x2 – 7x+12= 0 (1) Tổng quát 1 : Nếu phương trình 2 2 b/ x +7x+13=0 (2) ax +bx+c= 0 (a≠ 0 ) có a+b+c=0 thì Gi¶i phương trình có một nghiệm x1=1, còn nghiệm kia là a/ Δ =(7)2 – 4.1.12 = 49 – 48 =1>0 Tổng quát 2: Nếu phương trình Vì : 3 + 4 = 7 và 3. 4 = 12 ax2+bx+c=0 (a≠0 ) có a-b+c = 0 thì nên x1=3, x2= 4 là hai nghiệm phương trình có một nghiệm x1= -1, còn nghiệm kia là của phương trình (1) 2. TÌM HAI SỐ BIẾT TỔNG VÀ TÍCH CỦA CHÚNG : b/ Δ =(-7)2 – 4.1.13 = 49 – 52 = -3 < 0. Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương Vậy: Phương trình (2) vô nghiệm. trình x2 – Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ≥0
17. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG - LUYỆN TẬP 1. HỆ THỨC VI- ÉT LUYỆN TẬP a) Định lí Vi-ét Dạng 2: Tìm 2 số khi biết tổng và tích. Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương 2 trình ax + bx + c= 0 (a≠0) thì Baøi taäp: 28 (a) /SGK. Tìm hai soá u vaø v bieát u + v=32, b) Áp dụng u.v = 231. Tổng quát 1 : Nếu phương trình ax2+bx+c= 0 (a≠ 0 ) có a+b+c=0 thì Gi¶i phương trình có một nghiệm x1=1, còn nghiệm kia là Hai soá u vaø v laø hai nghieäm cuûa Tổng quát 2: Nếu phương trình phöông trình: x2 – 32x + 231 = 0 ax2+bx+c=0 (a≠0 ) có a-b+c = 0 thì ’ = 256 – 231 = 25 > 0 phương trình có một nghiệm x1= -1, còn = 5 nghiệm kia là x1 = 16 + 5 = 21 x2 = 16 – 5 = 11 2. TÌM HAI SỐ BIẾT TỔNG VÀ TÍCH Vaäy u = 21, v = 11 hoặc u = 11,v = 21 CỦA CHÚNG : Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ≥0
18. BAØI TAÄP TRAÉC NGHIEÄM Choïn caâu traû lôøi ñuùng : Hai soá 2 vaø 5 laø nghieäm cuûa phöông trình naøo: A x2 - 2x + 5 = 0 B x2 + 2x – 5 = 0 C x2 - 7x + 10 = 0 D x2 + 7x + 10 = 0
19. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG - LUYỆN TẬP 1. HỆ THỨC VI- ÉT LUYỆN TẬP a) Định lí Vi-ét Dạng 3: Tìm điều kiện của tham số để Nếu x , x là hai nghiệm của phương phương trình có nghiệm. 1 2 Bài 30:Tìm giá trị của m để để phương trình ax2 + bx + c= 0 (a≠0) thì trình có nghiệm, rồi tính tổng hoặc tích các nghiệm theo m . b) Áp dụng Giải: Tổng quát 1 : Nếu phương trình a) Có ∆’ ax2+bx+c= 0 (a≠ 0 ) có a+b+c=0 thì Để phương trình có nghiệm thì ∆’ phương trình có một nghiệm x1=1, còn nghiệm kia là Tổng quát 2: Nếu phương trình ax2+bx+c=0 (a≠0 ) có a-b+c = 0 thì phương trình có một nghiệm x1= -1, còn nghiệm kia là b) Có ∆’ Để phương trình có nghiệm thì ∆ 2. TÌM HAI SỐ BIẾT TỔNG VÀ TÍCH CỦA CHÚNG : Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ≥0
20. Sơ đồ tư duy của bài học
21. HỆ THỨC VI-ÉT VÀ ỨNG DỤNG - LUYỆN TẬP 1. HỆ THỨC VI- ÉT Hướng dẫn tự học: a) Định lí Vi-ét Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương - Học thuộc định lí Vi-ét và cách tìm trình ax2 + bx + c= 0 (a≠0) thì hai số biết tổng và tích. - Nắm vững cách nhẩm nghiệm: a+b+c=0; a-b+c=0 b) Áp dụng - Nhẩm được nghiệm trường hợp Tổng quát 1 : Nếu phương trình tổng và tích của hai nghiệm ( S và ax2+bx+c= 0 (a≠ 0 ) có a+b+c=0 thì P) là những số nguyên có giá trị phương trình có một nghiệm x1=1, còn nghiệm kia là tuyệt đối không quá lớn. Tổng quát 2: Nếu phương trình ax2+bx+c=0 (a≠0 ) có a-b+c = 0 thì BTVN: 28bc /tr53, 29-33 /tr54 (SGK) phương trình có một nghiệm x1= -1, còn nghiệm kia là Bổ sung thêm: 2. TÌM HAI SỐ BIẾT TỔNG VÀ TÍCH Bài tập 35-44 ; trang 43,44 SBT CỦA CHÚNG : Nếu hai số có tổng bằng S và tích bằng P thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0 Điều kiện để có hai số đó là S2 -4P ≥0
22. Vậy ta có thể giải phương trình x2 – 6x + 5 = 0 bằng những cáchHƯỚNG nào cách DẪN? BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài: 28 (SGK) Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau: b/ u+v= -8, u.v = -105 c/ u+v=2, u.v=9 Chú ý: u+v= S và uv= P - Hai số u và v là hai nghiệm của phương trình: x2 – Sx + P=0 (S2 - 4P ≥0) Bài 29: (SGK) Không giải phương trình ,hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của mỗi phương trình sau: . a/ 4x2 + 2x - 5 = 0 b/ 9x2 - 12x + 4 = 0 c/ 5x2 + x + 2 = 0 d/ 159x2 - 2x -1 = 0 Chú ý: - Xét phương trình có nghiệm : (hay ac < 0) - Rồi tính tổng x1+x2 ; tích x1x2 Bài 33: Chứng tỏ: a(x-x1 )(x-x2 )= Mà (Định lí Vi-et) Nên
23. Cuối cùng, học tập là công việc suốt đời. Sức khỏe mất đi thì khó tìm lại được. Thầy mong các em bảo trọng sức khỏe, và hẹn gặp lại các em tại ngôi trường thân thương của chúng ta sau đại dịch này!