Bài giảng Đại số Lớp 9 - Tiết 65: Ôn tập chương 4 - Nguyễn Tấn Lộc

Nội dung text: Bài giảng Đại số Lớp 9 - Tiết 65: Ôn tập chương 4 - Nguyễn Tấn Lộc

1. * M«n : §¹I Sè 9 GI¸O VI£N THùC HIÖN : NGUYÔN TÊN LéC TRêng thcs nghÜa ®iÒn
2. Tính chất Đồ thị Giải bài Hàm số Định nghĩa toán bằng 2 cách lập pt ya= ax ( 0) PT bậc 2 một ẩn Chương IV Cách giải PT quy về PT bậc 2 Định lí Viét và ứng dụng PT tích PT trùng PT chứa ẩn ở Ứng phương mẫu Định lí dụng
3. TiÕt 65 : ¤n tËp ch¬ng IV I. Hµm sè y = ax2 ( a ≠ 0 ). LÝ thuyÕt 1) TÝnh chÊt : * Víi a 0 , hµm sè ®ång biÕn khi x > 0 , khi x 0. . Khi x = 0 th× y = 0 lµ gi¸ Khi x = 0 th× y = 0 lµ gi¸ trÞ Nhỏ nhất trÞ Lớn nhất a > 0 a 0 , n»m phÝa bªn díi trôc hoµnh nÕu a < 0
4. TiÕt 65 : ¤n tËp ch¬ng IV I. Hµm sè y = ax2 ( a ≠ 0 ). Bµi tËp Em h·y chän ®¸p ¸n ®óng Bµi 1: Cho hµm sè y = 0,5x2 . Trong c¸c c©u sau c©u nµo sai ? A. Hµm sè x¸c ®Þnh víi mäi gi¸ trÞ cña x, cã hÖ sè a = 0,5 B. Hµm sè ®ång biÕn khi x > 0 , nghÞch biÕn khi x < 0 C. §å thÞ cña hµm sè nhËn trôc Oy lµm trôc ®èi xøng vµ n»m phÝa trªn trôc hoµnh . D. Hµm sè cã gi¸ trÞ lín nhÊt lµ y = 0 khi x = 0 vµ kh«ng cã gi¸ trÞ nhá nhÊt
5. TiÕt 65 : ¤n tËp ch¬ng IV I. Hµm sè y = ax2 ( a ≠ 0 ). Bài tập 2 : Cho hàm số y = -2x2. Kết luận nào sau đây là đúng : A/ Hàm số trên luôn luôn đồng biến B/ Hàm số trên luôn luôn nghịch biến C/ Hàm số trên đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x 0
6. TiÕt 65 : ¤n tËp ch¬ng IV I. Hµm sè y = ax2 ( a ≠ 0 ). Bài tập 3 : Chän c©u sai trong c¸c c©u sau: A: Hµm sè y = -2x2 cã ®å thÞ lµ 1 parabol quay bÒ lâm xuèng díi. B: Hµm sè y = -2x2 ®ång biÕn khi x 0. C: Hµm sè y = 5x2 ®ång biÕn khi x> 0, nghÞch biÕn khi x< 0. D: Hµm sè y = 5x2 cã ®å thÞ lµ 1 parabol quay bÒ lâm lªn trªn. E: §å thÞ hµm sè y = ax2 lµ parabol cã ®Ønh t¹i O, nhËn Ox lµm trôc ®èi xøng.
7. TiÕt 65 : ¤n tËp ch¬ng IV II. Ph¬ng tr×nh : ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0 ) . LÝ thuyÕt 1. C«ng thøc nghiÖm tæng qu¸t : = b2 - 4ac + NÕu 0 th× ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt x1,2 = 2a 2. C«ng thøc nghiÖm thu gän : b = 2b’ , ’ = (b’)2 - ac + NÕu ’ 0 th× ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt x1,2 = a 3. NÕu ac < 0 th× ph¬ng tr×nh ax2 + bx + c = 0 cã hai nghiÖm . tr¸i dÊu
8. TiÕt 65 : ¤n tËp ch¬ng IV II. Ph¬ng tr×nh : ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0 ) . bµi tËp Bµi 1: Cho ph¬ng tr×nh x2 - 2x + m - 1 = 0 ( m lµ tham sè ) . Ph¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp khi vµ chØ khi m nhËn gi¸ trÞ b»ng : A. 1 B. - 1 C. 2 D. - 2 Bµi 2: Cho ph¬ng tr×nh x2 + 3x + m = 0 ( m lµ tham sè ). Ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt ’=khi (-vµ1)2chØ– (khi m -m1)nhËn = 1 –gi¸m +1trÞ tho¶= 2 –m·nm : 4 Phương4 trình có4 nghiệm kép9 khi ’= 0 A. m > B. m C. m D. m 9 2 – m =0 9=> m = 2 4 Bµi 3: Cho ph¬ng tr×nh x2 + 3x= 9- –5 4m. = 0 Phương. trình có hai nghiệm A. Ph¬ng tr×nh v« nghiÖmphân biệt khi > 0 9 – 4m > 0 B. Ph¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp 4m m < 9/4 C. Ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt cïng dÊu D. Ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt tr¸i dÊu
9. TiÕt 65 : ¤n tËp ch¬ng IV III. HỆ THỨC VI-ÉT LÝ thuyÕt HÖ thøc Vi-Ðt : NÕu x1 vµ x2 lµ hai nghiÖm cña ph¬ng tr×nh 2 ax + bx + c = 0 ( a ≠ 0), ta cã :x 1 +. x2 = - b/avµ x1x2 = c/a ¸p dông : 1. +NÕu a + b + c = 0 th× ph¬ng tr×nh ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0) cã nghiÖm x1 = 1 vµ x2 = c/a +NÕu a - b + c = 0 th× ph¬ng tr×nh ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0) cã nghiÖm x1 = -1 vµ x2 = - c/a 2. Hai sè cã tæng b»ng S vµ tÝch b»ng P lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh x2 – Sx + P = 0 ( §iÒu kiÖn ®Ó cã hai sè : S2 – 4P ≥ 0 )
10. TiÕt 65 : ¤n tËp ch¬ng IV III. HỆ THỨC VI-ÉT Bµi tËp Bµi 1: TËp nghiÖm cña ph¬ng tr×nh 2x2 + 5x – 7 = 0 lµ: A. {1 ; 3,5} B. {1 ; -3,5} C. {-1 ; 3,5} D. {-1 ; -3,5} Bµi 2: TËp nghiÖm cña ph¬ng tr×nh x2 + 3x + 2 = 0 lµ: A. {1 ; 2} B. {1 ; -2} C. {-1 ; 2} D. {-1 ; -2} Bµi 3: Hai sè cã tæng b»ng 12 vµ tÝch b»ng - 45 lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh: A. x2 - 12x + 45 = 0 B. x2 - 12x - 45 = 0 C. x2 + 12x + 45 = 0 D. x2 + 12x - 45 = 0
11. TiÕt 65 : ¤n tËp ch¬ng IV BÀI TẬP TỔNG HỢP Bµi 1: ( Bµi tËp 55-SGK/ 63 ) Cho ph¬ng tr×nh x2 – x – 2= 0 a.) Gi¶i ph¬ng tr×nh b.) VÏ ®å thÞ 2 hàm số y = x2 vµ y= x+2 trªn cïng mét hÖ trôc to¹ ®é c. Chøng tá r»ng hai nghiÖm t×m ®îc trong c©u a) lµ hoµnh ®é giao ®iÓm cña hai ®å thÞ. Gi¶i: a. Ph¬ng tr×nh x2 - x - 2 = 0 (a =1, b = - 1, c = - 2) Ta cã a - b + c = 1 - (-1) + (-2) = 0 VËy ph¬ng tr×nh cã hai nghiÖm: x1 = -1, x2 = 2 b. VÏ 2 ®å thÞ y=x2 vµ y= x+2 trªn cïng mét hÖ trôc to¹ ®é. x -2 -1 0 1 2 x 0 -2 y=x2 4 1 0 1 4 y=x+2 2 0
12. b. VÏ 2 ®å thÞ y=x2 vµ y= x+2 trªn cïng mét hÖ trôc to¹ ®é. x -2 -1 0 1 2 x 0 -2 y=x2 4 1 0 1 4 y=x+2 2 0 y=x2 y c. Hoµnh ®é giao ®iÓm cña hai ®å thÞ lµ nghiÖm cña ph¬ng 4 B tr×nh: x2 = x+2 x2 - x - 2 = 0 2 §©y lµ ph¬ng tr×nh ë c©u a nªn hai nghiÖm t×m ®îc 1 A trong c©u a lµ hoµnh ®é giao ®iÓm cña hai ®å thÞ. -2 -1 0 1 2 x
13. Bµi tËp Bµi 2: Cho ph¬ng tr×nh x2 + mx + m -1 = 0 (m lµ tham sè). a/ T×m m để phương tr×nh cã nghiÖm. 2 2 b/ Trong trêng hîp cã nghiÖm x1, x2. TÝnh : x1 + x2 theo m. Giải : a/ = b2 - 4ac = m2 - 4.1.(m-1) = m2 - 4m + 4 = (m-2)2 ≥ 0 với mọi m. VËy pt lu«n cã nghiÖm víi mäi m. 2 2 2 b/ x1 + x2 = (x1 + x2) - 2x1x2 −b c -Theo hÖ thøc Vi-et th× x + x = = -m; x x = =− m 1 1 2 a 1 2 a 2 2 2 2 2 VËy x1 + x2 = (x1 + x2) - 2x1x2= (-m) - 2.(m-1) = m - 2m +2
14. TiÕt 65 : ¤n tËp ch¬ng IV IV .Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph¬ng tr×nh Bµi 65(SGK): Mét xe löa ®i tõ Hµ Néi vµo B×nh S¬n (Qu¶ng Ng·i) . Sau ®ã 1 giê , mét xe löa kh¸c ®i tõ B×nh S¬n ra Hµ Néi víi vËn tèc lín h¬n vËn tèc cña xe löa thø nhÊt lµ 5 km/h. Hai xe gÆp nhau t¹i mét ga ë chÝnh gi÷a qu·ng ®êng. T×m vËn tèc cña mçi xe, gi¶ thiÕt r»ng qu·ng ®êng Hµ Néi – B×nh S¬n dµi 900km. Lập bảng phân tích các đại lượng và xác định phương trình cần lập cho bài toán? V(km/h) t(h) S(km) Xe1 450 x 450 HOẠT ĐỘNG NHÓMx Xe2 x+5 450 450 x + 5 Ph¬ng tr×nh: 450 450 = +1 x x + 5
15. Gi¶i: Gäi vËn tèc cña xe thø nhÊt lµ x (km/h) §iÒu kiÖn x > 0 VËn tèc xe löa thø hai lµ x+ 5 (km/h) Thêi gian xe löa thứ nhất ®i tõ Hµ Néi ®Õn chç gÆp nhau lµ: 450/x (giê) Thêi gian xe löa thø 2 ®i tõ B×nh S¬n ®Õn chç gÆp nhau lµ: 450/(x+5) (giê) V× xe löa thø 2 ®i sau 1 giê, nghÜa lµ thêi gian ®i ®Õn chç gÆp nhau Ýt h¬n xe löa thø nhÊt 1 giê nªn ta cã ph¬ng tr×nh: 450 450 =+ 1 xx+ 5 450 450 = +1 x x + 5 x2 + 5x − 2250 = 0 V× x>0 nªn x2 =-50(lo¹i) = 25 + 9000 = 9025 = 95 VËy vËn tèc cña xe löa thø nhÊt lµ: 45 (km/h) x1 = 45; x2 = −50 VËn tèc cña xe löa thø 2 lµ 50(km/h)
16. TiÕt 64 : ¤n tËp ch¬ng IV Qu·ng ®êng HN – TH: 150km VËn tèc ®i = vËn tèc vÒ + 10 13 Bµi 10: Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch Thêi gian ®i + h + thêi gian vÒ = 10 lËp ph¬ng tr×nh : 4 TÝnh vËn tèc cña « t« lóc vÒ ? Qu·ng ®êng Thanh Ho¸ - Hµ Néi dµi 150 Hãy lập bảng phân tích các đại lượng? km. Mét « t« tõ Hµ Néi vµo Thanh Ho¸, nghØ l¹i Thanh Ho¸ 3h15 phót, råi trë vÒ Hµ Vận Quãng Thời Néi, hÕt tÊt ca 10h. TÝnh vËn tèc cña « t« lóc vÒ, biÕt r»ng vËn tèc cña « t« lóc ®i lín tốc đường gian h¬n vËn tèc lóc vÒ lµ 10km/h Luć vÒ 150 x (km/h) 150 km h Tóm tắt bài toán: x Luc®í x + 10 150 150 km h (km/h) x +10
17. x1 = -50/9 (Lo¹i) ; Giải x2 = 40 (TM) VËy vËn tèc cña « t« lóc vÒ lµ: 40 (km/h) Gäi vËn tèc cña « t« lóc vÒ lµ: x(km/h), x>0 vËn tèc cña « t« lóc ®i lµ: x + 10 (km/h) 150 Thêi gian cña « t« lóc ®i lµ: h x +10 Hãy lập bảng phân tích các đại 150 lượng? Thời lúc về là: (h) x Vận Quãng Thời Theo bài ra ta có phương trình: tốc đường gian 150 13 150 + + =10 Luć vÒ 150 xx+10 4 x(km/h) 150 km h x 27x2 + 270x = 1200x + 6000 x +10 Luć ®i 150 km 150 9x2 – 310x – 2000 = 0 h (km/h) x +10
18. TiÕt 64 : ¤n tËp ch¬ng IV B> Bµi tËp Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau: 1) 3x4 -12x2 + 9 = 0 xx10− 2 2) = x−−22 x2 x Gi¶i: 1) 3x4 -12x2 + 9 = 0 xx42 −4 + 3 = 0 §Æt x2 = t ≥ 0 Ta cã ph¬ng tr×nh t2 - 4t + 3 = 0 ( a =1, b = - 4, c =3 ) a + b + c = 1 + ( - 4 ) + 3 = 0 t1 = 1, t2 = 3 2 + t1 = 1 x = 1 x1,2= 1 2 3 + t2 = 3 x = 3 x3,4= NghiÖm cña ph¬ng tr×nh lµ: x1,2 = ± 1; x3,4= ± 3
19. II. Bµi tËp xx82− 2) = x−−22 x2 x §KX§: x ≠ 0; 2 Quy ®ång khö mÉu ta ®îc: x2 = 8 – 2x x2 + 2x – 8 = 0 ( a = 1; b = 2 ; b’ = 1 ; c = - 8 ) ’ = 12 -1.( -8) = 9 ; ='3 x1= -1 + 3 = 2 (lo¹i) ; x2 = -1 -3 = - 4 (t/m) VËy ph¬ng tr×nh cã nghiÖm: x = - 4
20. TiÕt 64 : ¤n tËp ch¬ng IV II> Bµi tËp xx82− 2) = x−−22 x2 x §KX§: x ≠ 0; 2 Quy ®ång khö mÉu ta ®îc: x2 = 8 – 2x x2 + 2x – 8 = 0 ( a = 1; b = 2 ; b’ = 1 ; c = - 8 ) ’ = 12 -1.( -8) = 9 ; ='3 x1= -1 + 3 = 2 (lo¹i) ; x2 = -1 - 3 = - 4 (t/m) VËy ph¬ng tr×nh cã nghiÖm: x = - 4
21. Chó ý: Gi¶i ph¬ng tr×nh a x +2 bx + c = 0 (a 0) b»ng ph¬ng ph¸p ®å thÞ ta gi¶i nh sau: - VÏ ®å thÞ hµm sè y = a vµ y = -bx - c - T×m giao ®iÓm cña hai ®å thÞ hµm sè trªn - Hoµnh ®é giao ®iÓm ®ã chÝnh lµ nghiÖm cña ph¬ng tr×nh a + bx + c = 0 (a 0)