›
›
›

Bài giảng Đại số Lớp 9 - Tiết 43: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình - Thạch Hùng Cường

ppt 30 trang buihaixuan21 4960
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Đại số Lớp 9 - Tiết 43: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình - Thạch Hùng Cường", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pptbai_giang_dai_so_lop_9_tiet_43_giai_bai_toan_bang_cach_lap_h.ppt

Nội dung text: Bài giảng Đại số Lớp 9 - Tiết 43: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình - Thạch Hùng Cường

  1. Gi¸o viªn thực hiện: THẠCH HÙNG CƯỜNG
  2. KIEÅM TRA BAØI CUÕ 1.Hãy nêu các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình (Đã học ở lớp 8): Bước 1. Lập phương trình: - Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số. - Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết. - Lập phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng. Bước 2. Giải phương trình. Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.
  3. Vừa gà vừa chó Bó lại cho tròn Ba mươi sáu con Một trăm chân chẵn Hỏi có bao nhiêu gà, bao nhiêu chó? Bằng ngôn ngữ thông thường Bằng ngôn ngữ đại số Số con gà x (x> 0) NếuSố gọicon chósố con gà là x, Việc tìm số x, số 36 - x Cách giải đó gọi là số Sốcon chân chó gà là y thì ta có y như thế nào ? 2x gì và có các bước làm như thế nào ? Sốgiải chân được chó không ? 4(36 - x) Tổng số chân gà và chân chó là 100 nên ta 2x + 4(36 - x) = 100 có phương trình: Giải phương trình ta được :Số con gà:22 (con);Số con chó:14(con)
  4. Tiết 43: §5,6. Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình Các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình: Bước 1. Lập hệ phương trình: - Chọn hai ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số. - Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết. - Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng, từ đó lập hệ phương trình. Bước 2. Giải hệ phương trình. Bước 3. Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận. Lưu ý: Chọn hai ẩn, lập hai phương trình.
  5. 1.Ví dụ 1: Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng hai lần chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục 1 đơn vị, và viết hai chữ số ấy theo thứ tự ngược lại thì được một số mới (có hai chữ số) bé hơn số cũ 27 đơn vị.
  6. 1. VÝ dô 1: ( Sgk)/Tr 20) Hai lần chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục 1 đơn vị ta có PT: Chữ số hàng x 2y - x = 1 hay -x + 2y = 1 (1) chục Số mới bé hơn số cũ 27 đơn Chữ số hàng y vị ta có PT: đơn vị (10x + y)-(10y+x) = 27 9x – 9y = 27 Số cần tìm = 10x+y x – y = 3 (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: Số mới = 10y+x
  7. Gi¶i: 1.1. VÝVÝ dôdô 1:1: Gäi ch÷ sè hµng chôc lµ x , TÓM TẮT CÁC BƯỚC GIẢI ch÷ sè hµng ®¬n vÞ lµ y B1:Chữ Lập số hệ phương trìnhx . §K : x , y N ; 0 < x 9 hàng chục vµ 0 < y 9. - Chọn 2 ẩn và đặt điều kiện Sè cÇn t×m lµ : 10x + y Khi viÕt hai ch÷ sè theo thø tù ng­îc thíchChữ hợpsố cho 2 ẩn số. y hàng đơn vị l¹i, ta ®­îc sè : 10y + x - Biểu diễn các đại lượng chưa Theo bµi ra ta cã : 2y - x = 1 biết qua ẩn và đại lượng đã biết. hay - x + 2y = 1 (1) - SốLập cần hệ phươngtìm trình biểu thị Theo điều kiện sau ta có: mối quan hệ giữa các đại lượng. (10x+y) - (10y+x) =27 9x - 9y = 27 x - y = 3 (2) Số mới Tõ (1) vµ (2) ta cã hÖ ph­¬ng tr×nh: B2: Giải hệ phương trình. (TMĐK) B3: Đối chiếu ĐK rồi trả lời bài toán. VËy sè cÇn t×m lµ : 74
  8. 2.Ví dụ 2 (sgk – t21). Một chiếc xe tải đi từ TP.Hồ Chí Minh đến TP. Cần Thơ, quãng đường dài 189km. Sau khi xe tải xuất phát được một giờ, một chiếc xe khách bắt đầu đi từ TP. Cần Thơ về TP. Hồ Chí Minh và gặp xe tải sau khi đã đi dược 1 giờ 48 phút. Tính vận tốc mỗi xe, biết rằng mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải 13 km. Phân tích bài toán: Các đối tượng tham gia bài toán: xe tải và xe khách Các đại lượng tham gia bài toán: + Quãng đường + Vận tốc + Thời gian Yêu cầu bài toán: Tìm vận tốc của mỗi xe.
  9. 2.Ví dụ 2: (Sgk). Một chiếc xe tải đi từ TP.Hồ Chí Minh đến TP. Cần Thơ, quãng đường dài 189km. Sau khi xe tải xuất phát được một giờ, một chiếc xe khách bắt đầu đi từ TP. Cần Thơ về TP. Hồ Chí Minh và gặp xe tải sau khi đã đi dược 1 giờ 48 phút. Tính vận tốc mỗi xe, biết rằng mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải 13 km. 189km TP.HCM 1giờ ?1giờ thời 48phútgian Gặp 1giờ? thời 48phút gian TP. Cần nhau Thơ Thời gian mỗi ôtô đi đến lúc gặp nhau là bao nhiêu? Thời gian xe khách đã đi đến lúc gặp xe tải là 1giờ 48 phút = ( giờ) Thời gian xe tải đã đi đến lúc gặp xe khách là 1+ giờ = (giờ)
  10. 2.Ví dụ 2 (Sgk) 189km TP.HCM 1giờ 1giờ 48phút 1giờ 48phút TP. Cần Thời gian xe khách đã đi là 1 giờ 48 phút = ( giờ) Thơ Thời gian xe tải đã đi là 1+ giờ = ( giờ)
  11. 2.Ví dụ 2: (Sgk) Lời giải: Gọi vận tốc của xe tải là x (km/h), vận tốc của xe khách là y (km/h). (ĐK: x, y > 0 và y > x > 13) Thời gian xe khách đã đi là : 1giờ 48 phút = ( giờ) Thời gian xe tải đã đi là 1+ giờ = (giờ) Vì mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải 13km nên, ta có phương trình: y- x = 13 hay –x + y = 13 (1) Quãng3 LËp ph­¬ngđường xe tr×nh khách biÓu đi thÞ đến gi¶ lúc thiÕt gặp : xeMçi tải giê, là : xe kh¸ch (km) Quãng®i nhanh đường h¬n xe xe tải t¶i đi 13 đến km. lúc gặp xe khách là: (km) Vì 4 ViÕtquãng c¸c đường biÓu thøctừ TP chøa HCM Èn đến biÓu TP thÞ Cần qu·ng Thơ ®­êng dài 189km mçi xe nên ®i ®­îcta , tÝnh có®Õn phương khi 2 xetrình: gÆp nhau .Tõ ®ã suy ra ph­¬ng tr×nh biÓu thÞ gi¶ thiÕt qu·ng ®­êng tõ TP.Hå ChÝ Minh ®Õn TP CÇn Th¬ dµi 189 km .
  12. 2.Ví dụ 2: (Sgk) Lời giải: Gọi vận tốc của xe tải là x (km/h), vận tốc của xe khách là y (km/h). (ĐK: x, y > 0 và y > x > 13) Thời gian xe khách đã đi là : 1giờ 48 phút = ( giờ) Thời gian xe tải đã đi là 1+ giờ = (giờ) Vì mỗi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải 13km nên, ta có phương trình: y- x = 13 hay –x + y = 13 (1) Quãng đường xe tải đi được là: x (km) Quãng đường xe khách đi được là : y (km) Vì quãng đường từ TP HCM đến TP Cần Thơ dài 189km nên ta có phương trình: (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình 5 Gi¶i hÖ hai ph­¬ng tr×nh thu ®­îc trong 3 vµ 4 råi tr¶ lêi bµi to¸n(tm®k). Vậy vận tốc xe tải 36 km/h. Vận tốc xe khách 49 km/h
  13. Ví dụ 2: 189km TP.HCM 1giờ 1giờ 48phút 1giờ 48phút TP. Cần Thời gian xe khách đã đi là1giờ 48 phút = ( giờ) Thơ Thời gian xe tải đã đi là 1+ giờ = ( giờ)
  14. Bài toán: Vừa gà vừa chó Bó lại cho tròn Ba mươi sáu con Một trăm chân chẵn Hỏi có bao nhiêu gà, bao nhiêu chó? Bảng phân tích: Đại lượng Số Số Tổng số Đối tượng con chân chân Pt1: x + y = 36 Pt2: 2.x + 4.y = 100 Gà x 2 2.x Ta có Hệ phương trình: Chó y 4 4.y
  15. Đại lượng Bài toán : Số con Số chân Tổng số chân Đối tượng Gà x 2 2.x Lời giải: Chó y 4 4.y Gọi số con gà là x ( con) số con chó là y ( con) Vì tổng số con gà và chó là 36 ta có phương trình: x + y = 36 (1) Vì tổng số chân gà và chân chó là 100, ta có phương trình: 2x + 4y = 100 (2) Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình: Vậy số con gà là 22 (con), số con chó là 14 (con)
  16. C¸c b­íc gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp hÖ ph­¬ng tr×nh: B­íc 1:LËp hÖ ph­¬ng tr×nh - Chän Èn và đặt điều kiện thích họp cho ẩn (ghi râ ®¬n vÞ vµ ®iÒu kiÖn cña Èn (nếu có)). - BiÓu thÞ c¸c ®¹i l­îng ch­a biÕt kh¸c theo Èn - Dựa vào mối liên quan của bài toán để lập hệ hai phương trình . B­íc 2:Gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh Bước 3: Đối chiếu ẩn tìm được với điều kiện và trả lời cho bài toán.
  17. I/ Dạng 1: Toán về cấu tạo số. * Chú ý: + Một số có 2 chữ số, trong đó a là chữ số hàng chục, b là chữ số hàng đơn vị thì số đó có dạng: + Một số có 3 chữ số, trong đó a là chữ số hàng trăm, b là chữ số hàng chục, c là chữ số hàng đơn vị thì số đó có dạng: 1. Bài 1 (37 Sbt / 9): Cho một số có hai chữ số. Nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một số lớn hơn số đã cho là 63. Tổng của số đã cho và số mới tạo thành bằng 99. Tìm số đã cho?
  18. Giải: Chọn ẩn , xác định Gọi chữ số hàng chục là x, chữ số hàng đơn vị là y. điều kiện cho ẩn? Điều kiện: Biểu thị mối tương quan các đại Số đã cho: lượng? Số mới: Lập phương trình. Số mới lớn hơn số đã cho 63. Ta được phương trình: (10y+x) – (10x+y)=63 Tổng số mới số và số đã cho là 99. Ta được phương trình: Lập hệ phương trình. (10y+x) + (10x+y)=99 Ta lập được hệ phương trình : Giải hệ phương trình. Vậy số đã cho là: 18
  19. Lưu ý lại: Cấu tạo thập phân của một số: Mỗi đơn vị của hàng này lớn hơn (hoặc nhỏ hơn) mỗi đơn vị của hàng liền sau (hoặc liền trước nó) 10 lần. Ví dụ: Số có 3 chữ số bằng:
  20. II/ Dạng 2: Toán chuyển động. Bµi 47 (SBT/Tr10) B¸c Toµn ®i xe ®¹p tõ thÞ x· vÒ lµng, c« Ba NgÇn còng ®i xe ®¹p nh­ng tõ lµng lªn thÞ x·.Hä gÆp nhau khi B¸c Toµn ®· ®i ®­îc 1giê r­ìi ,cßn c« Ba NgÇn ®· ®i ®­îc 2 giê. Mét lÇn kh¸c hai ng­êi còng ®i tõ hai ®Þa ®iÓm nh­ thÕ nh­ng hä khëi hµnh ®ång thêi; sau 1giê15phót hä cßn c¸ch nhau 10,5 km.TÝnh vËn tèc cña mçi ng­êi ,biÕt r»ng lµng c¸ch thÞ x· 38 km
  21. II/ Dạng toán chuyển động. Chú ý: 1. Dạng bài toán chuyển động luôn có 3 đại lượng tham gia, đó là: quãng đường (s), vận tốc v và thời gian (t), chúng liên hệ với nhau theo công thức: s = v.t 2. Khi vật chuyển động trên dòng chảy (dòng sông), thi ta có: Vận tốc xuôi dòng = vận tốc riêng của thuyền (ca nô, bè ) + vận tốc dòng nước
  22. II/ Dạng toán chuyển động. Bµi 47 (SBT/Tr10) B¸c Toµn ®i xe ®¹p tõ thÞ x· vÒ lµng, c« Ba NgÇn còng ®i xe ®¹p nh­ng tõ lµng lªn thÞ x·.Hä gÆp nhau khi B¸c Toµn ®· ®i ®­îc 1giê r­ìi ,cßn c« Ba NgÇn ®· ®i ®­îc 2 giê. Mét lÇn kh¸c hai ng­êi còng ®i tõ hai ®Þa ®iÓm nh­ thÕ nh­ng hä khëi hµnh ®ång thêi; sau 1giê15phót hä cßn c¸ch nhau 10,5 km.TÝnh vËn tèc cña mçi ng­êi ,biÕt r»ng lµng c¸ch thÞ x· 38 km LÇn 1 v S t Bác Toàn x 1,5x 1,5h Cô Ngần y 2y 2h Pt (1) 1,5x + 2y = 38 LÇn 2 v S t Bác Toàn x .x 1h15= h Cô Ngần y .y 1h15= h Pt (2)
  23. Gi¶i: Gäi vËn tèc cña b¸c Toµn lµ x(km/h)vµ vËn tèc cña c« ngÇn lµ y (km/h) Đk: x,y > 0. - LÇn ®Çu qu·ng ®­êng b¸c Toµn ®i lµ 1.5 x (km),qu·ng ®­êng c« NgÇn ®i lµ 2y (km) Ta cã pt: 1,5x+2y=38 -LÇn sau qu·ng ®­êng 2 ng­êi ®i lµ Ta cã pt: => Ta cã hệ phương trình: VËy vËn tèc cña b¸c Toµn lµ 12km/h, vËn tèc cña c« NgÇn lµ 10 km/h
  24. III/ Dạng 3: Dạng toán về sự thay đổi các thừa số của tích. 1.Bài 34(sgk/24): Nhà Lan có một mảnh vườn trồng rau cải bắp. Vườn được đánh thành nhiều Bảng phân tích các đại lượng luống, mỗi luống trồng cùng một số cây cải bắp.Lan tính rằng: Nếu tăng thêm 8 luống rau,nhưng mỗi luống Sè Sè trồng ít đi 3 cây thì số cây toàn Sè c©y/v­ên vườn ít đi 54 cây. Nếu giảm đi 4 luèng c©y/luèng luống,nhưng mỗi luống trồng tăng thêm 2 cây thì số rau toàn vườn sẽ tăng thêm 32 cây. Hỏi vườn nhà Ban x y x.y Lan trồng bao nhiêu cây rau cải ®Çu bắp? Thay ®æi 1 Thay ®æi 2 x + 8 y – 3 (x+8)(y-3) x - 4 y + 2 (x-4)(y+2)
  25. -Gọi số luống là x Số cây trên một luống là y => Ta có số cây trong vườn là : x.y Sè Sè Nếu tăng thêm 8 luống và mỗi luống Sè c©y/v­ên giảm 3 cây thì số cây trong vườn giảm luèng c©y/luèng đi 54 cây nên ta có pt: (x + 8)( y – 3) = xy – 54 (1) Ban Nếu giảm 4 luống, mỗi luống tăng 2 x y x.y cây thì số cây tăng thêm 32 cây ®Çu nên ta có pt (x – 4)(y +2) = xy + 32 (2) Từ (1), (2) ta có hệ pt: Thay x + 8 y – 3 (x+8)(y-3) ®æi 1 Thay x - 4 y + 2 (x-4)(y+2) (TMĐK) ®æi 2 Vậy số cây rau cải bắp trong vườn là 50 . 15 = 750 cây
  26. IV/ Dạng 4: Dạng toán liên quan đến tỉ số phần trăm. Bài 39 (SGK-Tr 25): Một người mua hai loại hàng và phải trả tổng cộng 2,17 triệu đồng kể cả thuế gía trị gia tăng (VAT) với mức 10% đối với loại hàng thứ nhất và 8 % đối với loại hàng thứ hai. Nếu thuế VAT là 9% đối với cả hai loại hàng thì người đó phải trả tổng cộng 2,18 triệu đồng. Hỏi nếu không có thuế VAT thì người đó phải trả bao nhiêu tiền cho mỗi lọai hàng?
  27. IV/ Dạng 4: Dạng toán liên quan đến tỉ số phần trăm. Chú ý: Nếu gọi số sản phẩm phải làm theo kế hoạch là x thì số sản phẩm làm được khi vượt mức a% là (100+a)%.x (Hoặc, như bài toán 39 (SGK/Tr25) này: Nếu gọi số tiền phải trả cho mặt hàng thứ nhất khi không có thuế VAT là x (triệu đồng) thì số tiền phải trả cho mặt hàng này khi tính thêm a% thuế VAT sẽ là (100+a)%.x (triệu đồng)
  28. Bảng phân tích các đại lượng Số tiền phải trả Thuế VAT Số tiền phải trả kể cả thuế VAT không có Lần 1 Lần 2 Lần 2 thuế VAT Lần 1 Loại x (triệu) 10% 9% x+10%x= x+9%x = hàng1 Loại y (triệu) 8% 9% y+8%y= y + 9%y = hàng1 Cả hai loại 2,17 (triệu) 2,18 (triệu) hàng Ta có hệ phương trình x >0 y >0
  29. Bài giải : Gọi số tiền phải trả không có thuế VAT cho loại hàng 1 và loại hàng 2 lần lượt là x (triệu đồng) và y (triệu đồng); (Đ/k: x, y > o) - Số tiền phải trả cho loại hàng 1với mức thuế VAT 10% là x + 10%x = (triệu đồng) - Số tiền phải trả cho loại hàng 2 với mức thuế VAT 8% là y + 8%y = (triệu đồng) =>Ta có phương trình: - Số tiền phải trả cho loại hàng 1với mức thuế VAT 9% là x + 9%x = (triệu đồng) -Số tiền phải trả cho loại hàng 1với mức thuế VAT 10% là y + 9%y = (triệu đồng) =>Ta có phương trình: Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: Vậy nếu không có thuế VAT thì: Loại hàng thứ nhất phải trả 0,5 triệu đồng và loại hàng thứ hai phải trả 1,5 triệu đồng
  30. H­íng dÉn vÒ nhµ • Học lại và nắm chắc 3 bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình. • Làm bài tập số 28,29,30 Sgk/Tr 22;số 35, 36 Sbt/Tr 9 . • Đọc trước bài 6. Giải bài toán ằng cách lập hệ phương trình (tiếp theo)