Bài giảng Đại số nâng cao Lớp 10 - Bài: Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai

Nội dung text: Bài giảng Đại số nâng cao Lớp 10 - Bài: Phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai

1. 1. Giải các phương trình sau: a) 2x+3 = 0 b) -3x+2 = 0 c) - 4x-3 = 0 d) 3x-2 = 0 2. Giải các phương trình sau: a) m2 - 1=0 b) 3x2 – 10x + 3 =0
2. 1. Phương trình bậc nhất. Tóm tắt cách giải và biên luận phương trình: ax+b = 0 ax+ b = 0 (1) Hệ số Kết luận b a ≠ 0 (1) Có nghiệm duy nhất x =− a b ≠ 0 (1) Vô nghiệm a = 0 b = 0 (1) nghiệm đúng với mọi x Khi a ≠ 0 phương trình ax+ b = 0 được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn
3. 1. Phương trình bậc nhất. Ví dụ1: Giải và biện luận theo tham số m phương trình m2x + 2 = x - 2m (*) Lời giải: Ta có: m2.x+2 = x -2m (m2 -1)x+2(m+1)=0 TH1: m2-1 ≠ 0 m ≠ 1 và m ≠ -1 Phương trình (*) có nghiện duy nhất 2(m + 1) −2 x =− hay x = m2 −1 m −1 TH2: m2-1 = 0 m = 1 hoặc m = -1 Với m = 1 phương trình (1) có dạng 0x + 4 =0 phương trình (*) vô nghiệm Với m = -1 phương trình (1) có dạng 0x + 0 =0 phương trình nghiệm đúng với mọi x −2 Kết luận: Nếu m ≠ 1 và m ≠ -1: Tập nghiệm T =  m −1 m = 1: Tập nghiệm là: T=Ø  m= -1: Tậpnghiệm T =
4. 1. Phương trình bậc nhất. 2. Phương trình bậc hai. Phương trình bậc hai : ax2 + bx +c =0 (a ≠ 0) ax2 + bx +c =0 (a ≠ 0 ) (2) =b2 − 4 ac Kết luận −b > 0 (2) có hai nghiệm phân biệt x = 1,2 2a −b = 0 (2) có nghiệm kép xx== 122a < 0 (2) vô nghiệm
5. 1. Phương trình bậc nhất. 2. Phương trình bậc hai. b = 2b’ ax2 + bx +c =0 (a ≠ 0) (2) '' =b2 − ac Kết luận −b'' ’ > 0 (2) có hai nghiệm phân biệt x = 1,2 a −b ' ’ = 0 (2) có nghiệm kép xx== 12a ’ < 0 (2) vô nghiệm
6. Giải các phương trình sau: a) 9x2 – 6x – 4 =0 b) – 3x2 + 4x + 2 =0 c) 3x2 + 7x + 4 =0 *Giải các phương trình trên bằng máy tính bỏ túi (làm tròn kết quả đến chữ số thứ tư) Nếu sử dụng máy tính CASIO fx-500,ta ấn liên tiếp các phím MODE MODE 1 2 9 = (-) 6 = (-) 4 = Màn hình hiện ra x1= 1.078689326 = Màn hình hiện ra x2= -0.412022659 Làm tròn kết quả chữ số thập phân thứ tư ta được kết quả gần đúng là: x1 1.0787 và x2 -0.4120
7. Ví dụ 2: Giải và biện luận theo tham số m phương trình: x2 +2 x + m − 1 = 0 ( a ) Hướng dẫn: Ta có: ' = 12 − 1.(mm − 1) = 2 − Với: '0 20 −m m 2 Phương trình (a) có hai nghiệm phân biệt Với: ' = 0 2 −mm = 0 = 2 Phương trình (a) có nghiệm kép x1=x2= -1 Với: ' 0 2 −mm 0 2 Phương trình (a) vô nghiệm Kết luận Với m 2 phương trình đã cho vô nghiệm
8. 1. Phương trình bậc nhất. 2. Phương trình bậc hai. 3. Định lí Vi-ét Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx +c =0 (a ≠ 0) có hai nghiệm x1 ,x2 thì −bc x+ x =,. x x = 1 2aa 1 2 Ngược lại, nếu hai số u và v có tổng u+v = S và tích uv = P thì u và v là nghiệm của phương trình x2 - Sx + P = 0
9. Nếu a và c trái dấu thì phương trình (2) có hai nghiệm và hai nghiệm đó trái dấu a. c 0 = b2 − 4 ac 0 c xx.0= 12 a
10. Ứng dụng đơn giản về định lí Vi-ét Ứng dụng 1. Tìm hai số u và v biết tổng u +v = S và tích uv=P ( thì u và v là nghiệm của phương trình: x2 - Sx + P =0) Ứng dụng 2 Nhẩm nghiệm của phương trình bậc 2. a) Nếu a + b+ c =0 phương trình ax2+ bx+ c = 0 có nghiệm: c x =1, x = 1 2 a b) Nếu a - b+ c = 0 phương trình ax2 + bx +c =0 có nghiệm: c x = -1, x =− 1 2 a
11. Chọn phương án đúng trong các bài tập sau: 1)Tập nghiệm của phương trình: 3.xx2 − ( 3 − 1) − 1 = 0 là: 1 1 aT)=  1, bT)=  − 1, − 3 3 1 1 cT)=−  1, dT)=−  1, 3 3 2 2)Tập nghiệm của phương trình: ( 3− 1) xx + 3 + 1 = 0 là: 1 1 aT)=  1, bT)=  − 1, − 31− 31− 1 1 cT)=−  1, dT)=−  1, 31− 31−
12. Chọn phương án đúng trong các bài tập sau: 2 3) Phương trình xx−3 − 1 = 0 có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn: xx+=3 xx12+ = −3 a) 12 b) xx =1 xx12=−1 12 xx+ = −3 xx12+=3 c) 12 d) xx =1 xx12=−1 12 4) Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 18 (m) và diện tích là 20 (m2). Khu vườn có: a) Chiều dài là 9 + 61()m , chiều rộng là Hướng dẫn: Gọi chiều rộng của khu vườn là u 9và− chiều61 ()dàim .là v theob) bài Chiều toán dài ta làcó10 u+v+ =9 82 và( mu.v ),chiều=20 là rộng nghiệm là 10 của− phương 82 (m ). trình 2 x - c)9x+20 Chiều = 0dài có là nghiệm10+ 91x1=4,(m ),x2chiều=5 rộng là 10− 91(m ). d) Chiều dài là 5(m ), chiều rộng là 4(m ).
13. *) Sơ đồ giải và biện luận phương trình ax +b =0 *) Sơ đồ giải và biện luận phương trình ax2+bx+c=0 (a ≠ 0) *) Định lí Vi-ét
14. ax+b=0 (1) Hệ số Kết luận b a ≠ 0 (1) Có nghiệm duy nhất x =− a b ≠ 0 (1) Vô nghiệm a = 0 b = 0 (1) nghiệm đúng với mọi x
15. ax2 + bx +c = 0 (a ≠ 0 ) ax2 + bx +c =0 (a ≠ 0 ) (2) =b2 − 4 ac Kết luận −b > 0 (2) có hai nghiệm phân biệt x = 1,2 2a −b = 0 (2) có nghiệm kép xx== 122a < 0 (2) vô nghiệm
16. *Định lí Vi-ét Nếu phương trình bậc hai ax2 + bx +c =0 (a ≠ 0) có hai nghiệm x1 ,x2 thì −bc x+ x =,. x x = 1 2aa 1 2 Ngược lại, nếu hai số u và v có tổng u+v = S và tích uv = P thì u và v là nghiệm của phương trình x2 - Sx + P =0
17. *Xem lại kiến thức bài * Đọc bài phần II *Làm các bài tập 1 ý a và b Bài tâp 2, 4, 5, 8 Sách giáo khoa trang 62,63