Bài giảng Đại số nâng cao Lớp 10 - Chương hai: Hàm số bậc nhất và bậc hai - Bài 3: Hàm số bậc hai

Nội dung text: Bài giảng Đại số nâng cao Lớp 10 - Chương hai: Hàm số bậc nhất và bậc hai - Bài 3: Hàm số bậc hai

1. CHƯƠNG HAI: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI BÀI 3:HÀM SỐ BẬC HAI
2. NỘI DUNG BÀI HỌC I.Nhắc lại cách vẽ đồ thị hàm số y = ax2(a≠0) II. Đồ thị hàm số bậc hai III. Bài tập vận dụng
3. I. Nhắc lại về đồ thị hàm số y = ax2 (a≠0) a. Nhắc lại về đồ thị hàm số y = ax2 (a≠0) CÂU HỎI: Nhắc lại đặc điểm của đồ thị hàm số y = ax2. TRẢ LỜI: -Đồ thị là một đường cong đi qua gốc tọa độ, nhận trục Oy là trục đối xứng -Khi a>0 bề lõm hướng lên trên -Khi a<0 bề lõm hướng xuống dưới
4. b.Đồ thị hàm số y = ax2 (a≠0)
5. II. Đồ thị hàm số y= ax2 + bx + c (a 0) a.Định nghĩa -Hàm số bậc hai là hàm số được cho bằng biểu thức có dạng y= ax2 + bx + c (a 0), trong đó a, b, c là những hằng số với a 0. -Tập xác định: D=R
6. b. Tịnh tiến đồ thị hàm số y= ax2 + bx + c (a 0) Δ Nếu đặt Δ = 2 − 4 , p = − và q= − thì hàm số y= ax2 + bx + c (a 0) 2 4 có dạng y= ( − )2 + 푞. Gọi (P) là parabol y = ax2 . Ta thực hiện hai phép tịnh tiến liên tiếp như sau: - Tịnh tiến (P) sang phải p đơn vị nếu p>0, sang trái |p | đơn vị nếu p 0, xuống dưới |q | đơn vị nếu q<0, ta được đồ thị hàm số y= ( − )2 + 푞
7. KẾT LUẬN:Đồ thị của hàm số y = ax2 + bx + c, ( a 0 ) b − là một parabol có đỉnh I − ; b2a 4a x = − ,nhận đường thẳng 2a làm trục đối xứng và hướng bề lõm lên trên khi a>0 ,xuống dưới khi a<0
8. TÓM TẮT CÁCH VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ BẬC HAI • B1: Tìm tập xác định D=R b − I − ; • B2: Tọa độ đỉnh 2a 4a b • B3: Trục đối xứng x = − 2a • B4: Xác định một số điểm cụ thể của parabol
9. Vẽ đồ thị hàm số y= 3 2 − 2 − 1 • B1: Tập xác định D=R 1 1 • B2: Đỉnh I( ; ) x = 3 1 3 • B3: Trục đối xứng x = 3 2 C B • B4: Giao víi Oy lµ A (0; -1) và A’ ( ; -1); . . . . 3 1 O 1 2 1 − x • B5: Giao víi trục Ox lµ B( 1; 0) vµ C (- ⅓ ; 0) 3 3 3 A(0; - 1 ) - A’( 2 ; - 1) 4 3 − 3 I
10. 3. Sự biến thiên của hàm số bậc hai - Bảng biến thiên của hàm số y = ax2 + bx + c, ( a 0 ) b − − 2a + − 4a a > 0 a < 0
11. * Định lí: - Nếu a > 0 thì hàm số y = ax2 + bx + c. b Nghịch biến trên khoảng ( ; − ) − 2a Đồng biến trên khoảng ( ; + ). - Nếu a > 0 thì hàm số y = ax2 + bx + c. Đồng biến trên khoảng ( ; ). Nghịch biến trên khoảng ( ; )
12. VD: Cho hàm số y = 3x2 - 4x + 1. Chỉ rõ tính biến thiên của hàm số và vẽ đồ thị hàm số đó 2 2 Vì a > 0 nên hàm số y = 3x - 4x + 1, đồng biến trên khoảng ( /3 ; + ) ; 2 nghịch biến trên khoảng ( − ; /3 ) − 2 + x /3 y - 1 /3
13. III. BÀI TẬP
14. BÀI TẬP VẬN DỤNG NHÓM A NHÓM B Vẽ đồ thị hàm số Vẽ đồ thị hàm số 2 y= x2+2x-4 y=-2x +4x-1
15. BÀI TẬP VẬN DỤNG Khảo sát tính biến thiên và vẽ đồ thị của các hàm số sau. Xác định GTLN, GTNN của y NHÓM A NHÓM B y=x2+x+1 y=-2x2+x-2
16. DẠNG: XÁC ĐỊNH a, b, c, CỦA HÀM SỐ y= ax2+ bx+c VD: Xác định parabol biết (P): y=ax2+ bx+ c đi qua điểm A(0;1); B(1;-1); C(-1;1) Bài giải Vì đths y=ax2+ bx+ c đi qua A (0;1) nên ta có: 1=a.0+ b.0+ c =>c= 1 Vì đths y=ax2+ bx+ c đi qua B(1;-1) nên ta có:
17. -1= a.1+b.1+c -1= a+ b+1 a+b =-2 (1) Vì đths y=ax2+ bx+ c đi qua C(-1;1) nên ta có: 1=a.(-1)^2+ b.(-1)+c 1=a-b+1 a-b= 0 (2) Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: a= -1 và b=-1
18. BÀI TẬP VẬN DỤNG Xác định (P) y= ax2+ bx+c biết: a.(P) đi qua D(3;0); có đỉnh I(1;4) b.(P) đi qua A(0;2); B(3; -4) và có trục đối xứng x=-3/2 c.Hàm số đạt GTLN =1 khi x=-1 và (P) đi qua gốc tọa độ
19. • 1.Nguyễn Tiến Lợi • 2.Đặng Hoàng Dương • 3.Nguyễn Minh Ý • 4. Đào Nguyễn Kiều Duyên 10A1 • 5. Hồ Thị Tường Vy • 6.Nguyễn Châu Thanh Thư • 7.Trần Thiên Phú TỔ 1 • 8.Phan Thanh Tùng • 9.Nguyễn Trần Nguyên • 10.Trương Hoài Anh Thư