Bài giảng Hình học nâng cao Lớp 10 - Bài 7: Parabol - Đoàn Thị Hà

Nội dung text: Bài giảng Hình học nâng cao Lớp 10 - Bài 7: Parabol - Đoàn Thị Hà

1. SỞ GD&ĐT QUẢNG TRỊ Trường THCS&THPT Cồn Tiờn Bài 7. parabol Giỏo viờn: Đoàn Thị Hà
2. Bài 7. Parabol Nội dung 1 Định nghĩa 2 Phơng trình chính tắc của Parabol 2 3 Các ví dụ
3. Bài 7. Parabol Xét bài toán: Cho hàm số yx= 2 có đồ thị (P), điểm F(0;1/4), M (;) x y 1 00 và đờng thẳng :0y += . CMR: M ()(;) P MF = d M 4 ax ++by c AB x x22 y y d(;) A d = 11 y =()()2 − 1 + 2 − 1 22 4 xy11+ M 3 Giải 2 Có MF= d ( M ; ) Với A(x122;y1), B(x2 ;y2), đờng 1 F =MFthẳng d: ax+by+c= d(;) M 0 x 2 1 221 -3 -2 -1 1 2 3 Nêuxy00 công+−( thức )()tính = độ +dàiy0 AB H 4 4 -1 1 1? 1 1 2 2 2 -2 Và xkhoảng0 + −cách y 0từ + điểm y 0 = A đến + y 0 + y 0 16đt 2 d? 16 2 -3 2 -4 x00 = y M ( P ). Hình vẽ
4. Bài 7. Parabol 1. Định nghĩa Cho 1 điểm F cố định, đờng M thẳng a cố định không đi qua F. Khi đó: ()(,) P== M MF d M a Phát biểu định nghĩa Parabol? F * F gọi là tiêu điểm của Parabol * Đờng thẳng a gọi là đờng chuẩn của (P) a * d(F;a) gọi là tham số tiêu của Parabol Cách vẽ Parabol: Xem hình suy ra cách vẽ.
5. Bài 7. Parabol 1. Định nghĩa 2.Phơng trình chính tắc của Parabol y Cho (P) với tiêu điểm F và đờng chuẩn M a. Kẻ FP vuông góc với a tại P. Đặt FP= p ( tham số tiêu ). Chọn hệ trục Oxy sao cho O là trung điểm của FP , F nằm trên tia Ox. x pp −FP( ;0), ( ;0) P O F(p/2;0) 22 Gọi M(x;y). Ta có : (P) M ( P ) MF = d ( M ; a ) (1) a Cho biết toạ độ của pp ()x −22 +F y và =P? x + 22Dùng biểu thức toạ pp22độ biến đổi (1) về x2 − px + + y 2 = x 2 + px + 44dạng thu gọn theo 2 biến x, y.? y =2 px ( p 0) (2)
6. Bài 7. Parabol 1. Định nghĩa y 2.Phơng trình chính tắc của Parabol M y2 = 2 px ( p 0) (2) PT (2) đợc gọi là PT chính tắc của x Parabol. P O F(p/2;0) MF gọi là bán kính qua tiêu của M. a. Thật vậy: (P) Có y2 0  y x 0 ( do p 0) a Vậy mọi điểm M(x;y) trên (P) đều có hoành độ không âm. Do đó (P) nằm bên phải Oy. Từ phơng trình chính tắc (2) b. M ( x ; y ) ( P ) M '( x ; − y ) ( P ) hãy chứng tỏ rằng: a. (P) nằm về phía bên phải M và M’ đối xứng nhau qua Ox nên (P) nhận trục tung. Ox là trục đối xứng. b. (P) nhận Ox là trục đối xng.
7. Bài 7. Parabol 1. Định nghĩa 2.Phơng trình chính tắc của Parabol p p p y2 = 2 px ( p 0) (2) F( ;0), P ( − ;0), a : x = − 2 2 2 Câu hỏi trắc nghiệm 1 Cho (P) có phơng trình chính tắc yx2 = 2 Câu1. (P) có tham số tiêu p bằng : A. 1/ 2 B. 2 C. 1/ 4 D. 4 Câu 2. (P) có đờng chuẩn a có phơng trình : A. x= -1/ 2 B. x = 2 C. x = 1/ 4 D.D. x= -1/ 8
8. Bài 7. Parabol 1. Định nghĩa 2.Phơng trình chính tắc của Parabol p p p y2 = 2 px ( p 0) (2) F( ;0), P ( − ;0), a : x = − 2 2 2 3. Các ví dụ Ví dụ 1. Viết phơng trình chính tắc của Parabol khi: a. (P) có tiêu điểm F(3;0) b. (P) đi qua M(1;-1) c. (P) nhận đờng thẳng a: x=-2 là đờng chuẩn.
9. Bài 7. Parabol 1. Định nghĩa 2.Phơng trình chính tắc của Parabol p p p y2 = 2 px ( p 0) (2) F( ;0), P ( − ;0), a : x = − 2 2 2 3. Các ví dụ Ví dụ 1. Bài giải 2 (P) có pt chính tắc dạng: y= 2 px ( p 0) với: p tiêu điểm F( ;0), tham số tiêu p, đờng chuẩn a: x= -p/2 2 p a. (P) có tiêu điểm F(3;0) =36 p = 2 Vậy pt chính tắc của (P) là : yx2 =12 b.M(1;− 1) ( P ) ( − 1)2 = 2 p .1 21 p = Vậy ptch ính tc ắc ủa( Pl ) à : y2 = x c. (P) có đờng chuẩn a: x= -2 suy ra –p /2 = -2 ; p= 4 Vậy pt chính tắc của (P) là yx2 = 8
10. Bài 7. Parabol 1. Định nghĩa 2.Phơng trình chính tắc của Parabol p p p y2 = 2 px ( p 0) (2) F( ;0), P ( − ;0), a : x = − 2 2 2 3. Các ví dụ Nhận xét: Độ dài bán kính qua tiêu MF có thể tính theo công thức: p Từ PTCT và định nghĩa (P) ta MF= x +( do MF = d ( M ; a )) còn có thể ytính độ dài MF 2 M theo công thức nào ?với Ví dụ 2 M(x;y) thuộc (P). Cho (P): yx2 = 16 , đt d: 2x-y-8=0 đi qua tiêu điểm F của (P) và cắt (P) x O tại M, N. Tìm độ dài MN ? P F N d a (P)
11. Bài 7. Parabol y Ví dụ 2 M Cho (P):yx2 = 16 , đt d: 2x-y-8=0 đi qua tiêu điểm F của (P) và cắt (P) tại M, N. Tìm độ dài MN ? x O Bài giải P F Ta có MN = MF + FN N Tìm MF, NF theo công thức: d a (P) MF= xMN + p/ 2 ; NF = x + p / 2 Từ pt d suy ra: y=2x-8 xxMNGợi= 6ý: +Tính 2 5MF ; , NF = dựa 6 − 2vào 5 (2x −= 8)2 16 Pt hoành độ: MFnhận = xét6 +trên 2 bằng 5 + 4cách = 10 tìm + 2 5; xx2 −12 + 16 = 0 hoành độ của M, N. NF =6 − 2 5 + 4 = 10 − 2 5 x =6 + 2 5 ho ặc x = 6 − 2 5 MN = MF + NF =10 + 10 = 20
12. Giới thiệu một số hình ảnh Parabol trong thực tế.
13. Bài 7. Parabol Câu hỏi trắc nghiệm Câu 1. Phơng trình chính tắc của parabol có tiêu điểm F( 3;0) là: 2 A. yx= 23 BB. yx2 = 43 C. xy2 = 43 D. yx2 =−43 Câu 2. Phơng trình chính tắc của (P) đi qua điểm M(7; 28) là: A. y22== 56 x B . y 28 x C. y22== 14 x DD . y 112 x Câu 3. Phơng trình chính tắc của (P) có đờng chuẩn x= -1/2 là: A. y22= − 2 x B . y = 4 x CC. y22== 2 x D . x y Câu 4. Phơng trình chính tắc của (P) đi qua điểm M(1;-2), N(9;6) là: A. y22= 4 x B . y = − 4 x C. y22== 2 x D . y 8 x
14. Bài 7. Parabol Tóm tắt bài học ! 1. Định nghĩa (P )== M MF d ( M , a ), F , a c ố định  2.Phơng trình chính tắc của Parabol p p p y2 = 2 px ( p 0) (2) F( ;0), P ( − ;0), a : x = − 2 2 2 3. Phơng pháp viết phơng trình chính tắc của (P) - Tìm tham số tiêu p. thay vào (2) suy ra kết quả. p * Độ dài bán kính qua tiêu: MF= x +( M ( x ; y ) ( P )) 2
15. Bài 7. Parabol Bài tập về nhà Bài 1. Dùng định nghĩa để lập phơng trình của Parabol có tiêu điểm F(2;1) và đờng chuẩn a: x+y+1=0 Bài 2. CMR Parabol y= x2 +21 x + có tiêu điểm là F(-1;1/4) và đờng chuẩn a : y+1/ 4 =0
16. M ( P ) MF = d ( M ; a ) (1) pp ()x −22 + y = x + 22 pp22 x2 − px + + y 2 = x 2 + px + 44 y2 =2 px ( p 0) (2)
17. Chân thành cảm ơn các thày cô giáo và các em !