Bài giảng Đại số nâng cao Lớp 10 - Chương VI: Cung và góc lượng giác. công thức lượng giác

Nội dung text: Bài giảng Đại số nâng cao Lớp 10 - Chương VI: Cung và góc lượng giác. công thức lượng giác

1. Chương VI: CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. y CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC j M K H o i x OM = (cos ) . i + (sin ) . j Từ 0h đến 12 h hai kim đồng hồ ở vị trí hai tia đối nhau 11 lần M (cos ; sin )
2. I. KHÁI NIỆM CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC 1. Đường tròn định hướng và cung lượng giác: Từ hình trên ta nhận thấy: a) Mỗi điểm trên trục Với cách đặt tương ứng này thì: số ứng với mấy điểm a) Mỗi điểm trên trục số đặt trên đường tròn? tương ứng với một điểm xác định trên đường tròn b) Mỗi điểm trên đường b) Mỗi điểm trên đường tròn ứng với mấy điểm tròn ứng với vô số điểm trên trục số? trên trục số
3. c) Khi t tăng dần thì điểm M tương ứng trên đường tròn chuyển động theo chiều nào? Ngược chiều kim đồng hồ d) Khi t giảm dần thì điểm M tương ứng trên đường tròn chuyển động theo chiều nào? Cùng chiều kim đồng hồ
4. Giả sử ta gọi chiều ngược kim đồng hồ trên là chiều dương thì đường tròn này là đường tròn định hướng. Vậy đường tròn định hướng là đường tròn như thế nào?? + o Là một đường tròn trên đó ta đã chọn A một chiều chuyển động gọi là chiều dương ,chiều ngược lại là chiều âm . - Quy ước: Chiều (+): ngược chiều quay của kim đồng hồ. Chiều (-): cùng chiều quay của kim đồng hồ.
5. CUNG LƯỢNG GIÁC: Trên đường tròn định hướng cho 2 điểm A,B. Một điểm di động trên đường tròn luôn theo 1 chiều (âm hoặc dương). VD 1: Hình ảnh bốn cung lượng giác có cùng điểm đầu A điểm cuối B : -Hình a: Điểm M di động từ A đến B theo chiều dương , dừng lại khi gặp B lần đầu . -Hình b: Điểm M di động từ A đến B theo chiều dương , dừng lại khi gặp B lần thứ hai . -Hình c: Điểm M di động từ A đến B theo chiều dương ,dừng lại khi gặp B lần thứ ba . -Hình d: Điểm M di động từ A đến B theo chiều âm , dừng lại khi gặp B lần đầu .
6. ➢Với hai điểm A, B đã cho trên đường tròn định KẾT LUẬN: hướng ta có vô số cung lượng giác điểm đầu A, điểm cuối B ➢Mỗi cung như vậy đều được kí hiệu: AB Chú ý: Trên một đường tròn định hướng, lấy hai điểm A và B thì : - Ký hiệu AB chỉ một cung hình học (cung lớn hoặc cung bé) hoàn toàn xác định . - Ký hiệu AB chỉ một cung lượng giác có điểm đầu A ,điểm cuối B.
7. 2. Góc lượng giác D -Trên đường tròn định hướng cho một cung lượng giác CD . -Một điểm M chuyển động trên đường tròn từ O M C đến D tạo nên cung CD nói trên . -Khi tia OM quay xung quanh gốc O từ vị trí C OC tới vị trí OD tạo ra một góc lượng giác có tia đầu là OC tia cuối là OD .Kí hiệu (OC,OD) y 3. Đường tròn lượng giác. B(0;1) Trong mp Oxy cho đường tròn định hướng tâm O + bán kính R=1. Đường tròn này cắt hai trục tọa độ O tại 4 điểm : A’(-1;0) A(1;0) A(1;0) ; A’(-1;0) ; B(0;1) ; B’(0;-1). x Đường tròn xác định như trên được gọi là đường tròn lượng giác (gốc A). B’(0;-1)
8. BTVD : Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau :(Nếu sai hãy sửa lại cho đúng ) a, Đường tròn định hướng có chiều dương là chiều cùng chiều quay của kim đồng hồ . A,Đúng B,Sai b, Với hai điểm A ,B trên đường tròn định hướng ta chỉ có hai cung lượng giác có điểm đầu A ,điểm cuối B. A,Đúng B,Sai c, Ký hiệu (OC,OD) chỉ một góc lượng giác có tia đầu là tia OD,tia cuối là tia OC. A,Đúng B,Sai d, Đường tròn lượng giác là đường tròn định hướng có bán kính bằng 1 và có tâm trùng với gốc tọa độ. A,Đúng B,Sai
9. II. SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC. 1. ĐỘ VÀ RA ĐIAN a) Độ: Đường tròn bán kính R có độ dài bằng 2лR và có số đo bằng 3600. Cung 10 Chia đường tròn thành 360 phần bằng nhau thì mỗi cung tròn có độ dài bằng: R 10 2лR лR o = 360 180 Và có số đo 10, góc ở tâm chắn mỗi cung đó có số đo bằng 10. Vậy cung tròn bán kính R có số đo a0 ( 0 ≤ a ≤ 360) thì có độ dài: лa l = .R 180
10. b) Rađian. Định Nghĩa: Cung tròn có độ dài bằng bán kính gọi là cung có số đo 1 rađian, gọi tắt là cung 1 rađian. Góc ở tâm chắn cung 1 rađian gọi là góc có số đo 1 rađian, gọi tắt là góc 1 rađian. 1 rađian còn viết tắt là 1 rad. Để hình dung góc 1rad người ta quấn đoạn dây dài bằng VÍ DỤ: bán kính đường tròn quanh đường tròn đó (h.1) R Số đo 1rad R 1rad R R R 1rad O O R h.1
11. b) Quan hệ giữa độ và radian: Độ dài cung AB bằng bao nhiêu o độ? 180 Chu vi nửa hình tròn C(O,OA) là bao nhiêu? rad Lưu ý: khi viết số đo của một Cả hai đều là độ góc (hoặc cung) theo đơn vị dài cung. radian người ta thường không Vậy quan giữa viết chữ rad sau số đo hai đại lượng này là? Chẳng hạn cung được hiểu là cung rad 2 2
12. o o 180 1 = rad và 1 rad = 180 ( 3,14;10 0,01745rad ; 1rad 570 17'45'') Ví dụ: o a) chuyển 135 sang radian o Ta có: 180 3 135o = 135o 4 b) Chuyển 3 sang độ 16 3 = 330 45 Thực hiện tương tự 16
13. BÀI TẬP1 Giải : a,300 == 30. 1, Đổi các số đo sau ra rad: 180 6 a,300 b,600 b,600 == 60. 180 3 0 3 0 0 c,135== 135. c,135 d,180 180 4 d,1800 == 180. 2,Đổi các số đo sau sang đơn vị độ : 180 180 0 5 0 e, f, e,=  = 45 4 6 44 0 5 5 180 0 2 f,=  = 150 g, h, 66 2 3 0 180 0 g,=  = 90 22 0 2 2 180 0 h,=  = 120 33
14. Bảng chuyển đổi thông dụng Độ 300 450 600 900 1200 1350 1500 1800 2 3 5 Rađian 6 4 3 2 3 4 6 BT2: Sử dụng máy tính bỏ túi đổi từ độ sang rađian và ngược lại : a, Đổi 350' 47 25'' sang rađian. _ Nếu dùng máy tính fx570MS ta làm như sau : .,,, .,,, MODE(4) 2 3 5 .,,, 4 7 2 5 MTCT SHIFT DRG 1 = Kết quả : 0,6247 b, Đổi 3rad ra độ . MODE(4) 1 3 SHIFT DRG 2 = SHIFT Kết quả : 1710' 5314''
15. II. SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC: 1. Độ và radian: c) Độ dài của một cung tròn: Chúng ta biết nửa chu vi đường tròn Độ dài nửa Số đo theo đơn vị rad Bán kính cung tròn của nửa cung tròn đường tròn Vậy: Cung có số đo rad của đường tròn bán kính R . R có độ dài là: l == .R
16. II. SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC: 1. Độ và radian: c) Độ dài của một cung tròn: Ví dụ: Một đường tròn có bán kính 20 cm. Tính độ dài cung trên đường tròn có số đo , 37 o 15 -Độ dài cung có số đo là l = .20 4,19 cm -Độ dài cung có số đo 37o (37 ) là l = 20. 12,92 cm 180
17. BT3 : Cho đường tròn có bán kính Giải R=20 cm .Hãy tính độ dài cung có số đo : a) l= .20 4,19 cm a) 15 15 b) l== 1,5.20 30 cm b)1,5 0 37 0 c)37== 37. rad c)37 180 180 37 l= .20 12,91 cm 180
18. 2. Số đo của một cung lượng giác: Ví dụ: Khi M di động từ A từ A tới B là tạo nên cung đường tròn ta nói cung này có số đo là 2 Sau đó điểm M đi thêm một vòng nữa Ta được cung lượng giác AB có số đo là +1.2 2 Điểm M đi thêm 2 vòng nữa Ta được cung lượng giác AB có số đo là + 2.2 2
19. II. SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC: 2. Số đo của một cung lượng giác: Ví dụ: Số đo cung AC là − 4 Sau đó điểm M đi thêm 3 vòng nữa Ta được cung lượng giác AB − có số đo là − 3.2 4 Nhận xét: ➢Số đo của một cung lượng giác AM (A#M) là một số thực, âm hay dương ➢Kí hiệu số đo của cung AM là sđ AM
20. II. SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC: 2. Số đo của một cung lượng giác: Vậy ta có số đo cung lượng giác AM bất kì như sau: ➢Số đo của các cung lượng giác có cùng điểm đầu và điểm cuối sai khác nhau một bội của 2 . Ta viết: Ð sđ AM= + k2, k Z ➢Trong đó là số một cung lượng giác tuỳ ý có điểm đầu là A và điểm cuối là M. Ð ➢Khi điểm cuối M trùng với A ta có: sđ AA= k2, k Z ➢Người ta cũng viết số đo bằng độ Ð sđAM= ao + k3600 , k Z Trong đó là số một cung lượng giác tuỳ ý có điểm đầu là A và điểm cuối là M.
21. II. SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC: 3. Số đo của một góc lượng giác: Ta định nghĩa: Số đo của góc lượng giác (OA,OC) là số đo của cung lượng giác AC tương ứng Ví dụ: 5 +=2 Ta đã biết sđ AC = 22 Vậy số đo cung lượng giác (OA,OB) là 5 2 ➢Từ nay về sau ta nói về cung thì điều đó cũng đúng cho góc và ngược lại
22. II. SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC: 3. Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác: Chọn điểm gốc A(1,0) làm điểm đầu của tất cả các cung ❑Ví dụ: biểu diễn trên đường tròn lượng giác các cung lượng giác có số đo lần lượt là a) 25 b) − 765o 4 Giải 25 a) Ta có: =+3.2 44 Vậy điểm cuối cùng là điểm M nằm chính giữa cung nhỏ AB
23. II. SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC: 4. Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác: Chọn điểm gốc A(1,0) làm điểm đầu của tất cả các cung ❑Ví dụ: biểu diễn trên đường tròn lượng giác các cung lượng giác có số đo lần lượt là a) 25 b) − 765o 4 Giải b) Ta có:− 765o = − 45 o + ( − 2).360 o Vậy điểm cuối cung −765o là điểm N nằm chính giữa cung nhỏ AD
24. II. SỐ ĐO CỦA CUNG VÀ GÓC LƯỢNG GIÁC: 3. Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác: Chọn điểm gốc A(1,0) làm điểm đầu của tất cả các cung ❑Để biểu diễn cung lượng giác có số đo trên đường tròn lượng giác ta cần chọn điểm cuối của cung này. Điểm cuối M được xác định bởi hệ thức Ð sđ AM = Bài tập nhóm: trên đường tròn lượng giác biểu diễn cung có số đo: a) − 5 b) 135o 4
25. Củng cố tiết học: ❑ Chọn phương án trả lời đúng cho các câu hỏi sau: i. Đổi sang rađian góc có số đo 180 là: 3л л 3л л A. B. C. D. 5 10 2 4 2л ii. Đổi sang độ đo góc có số đo là: 5 A. 2400 B.1350 C. 720 D.2700 iii. Cho hình vuông ABCD có tâm O, số đo cung lượng giác (OA, OB) là: A. 450 + k3600 B. 900 + k3600 C. – 900 + k3600 D. – 450 + k3600