›

Bài giảng Điều khiển logic - Chương 1: Lí thuyết cơ sở về logic hai trạng thái - 1.4: Phương pháp tối thiểu hóa các hàm logic

ppt 26 trang Hải Phong 14/07/2023 3020
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Điều khiển logic - Chương 1: Lí thuyết cơ sở về logic hai trạng thái - 1.4: Phương pháp tối thiểu hóa các hàm logic", để tải tài liệu gốc về máy bạn click vào nút DOWNLOAD ở trên

Tài liệu đính kèm:

  • pptbai_giang_dieu_khien_logic_chuong_1_li_thuyet_co_so_ve_logic.ppt

Nội dung text: Bài giảng Điều khiển logic - Chương 1: Lí thuyết cơ sở về logic hai trạng thái - 1.4: Phương pháp tối thiểu hóa các hàm logic

  1. Tên bài giảng : Chương 1 LÝ THUYẾT CƠ SỞ VỀ LOGIC HAI TRẠNG THÁI 1.4 Phương pháp tối thiểu hóa các hàm logic Thời gian : 1 tiết ( 45 phút ) 1
  2. CÁC PHƯƠNG PHÁP BIỂU DIỄN HÀM LOGIC Biểu diễn Biểu diễn Biểu diễn Biểu diễn hàm bằng hàm bằng hàm bằng hàm bằng bảng chân biểu thức bảng mạch logic lý đại số Karnaugh 2
  3. CÂU HỎI KIỂM TRA BÀI CŨ Hãy trình bày phương pháp biểu diễn hàm logic bằng bảng Karnaugh và viết biểu thức đại số của hàm, cho ví dụ minh họa ? Trả lời * Phương pháp biểu diễn hàm bằng bảng Karnaugh như sau : Bước 1 : Lập bảng Karnaugh gồm 2n ô, n là số biến của hàm. Bước 2 : Ghi giá trị tổ hợp biến ở đầu hàng và cột theo mã Gray Bước 3 : Ghi giá trị của hàm vào các ô tương ứng với tổ hợp biến * Viết biểu thức đại số của hàm có hai dạng : - Dạng tổng chuẩn đầy đủ - Dạng tích chuẩn đầy đủ 3
  4. Ví dụ: Lập bảng Karnaugh và viết biểu thức đại số cho hàm logic 3 biến A B C Y ▪ Dạng 2 hàng, 4 cột 0 0 0 0 BC 0 0 1 1 A 00 01 11 10 0 1 0 1 0 0 1 x 1 0 1 1 x 1 0 0 1 1 1 0 0 x 1 0 1 0 1 1 0 x ▪Biểu thức đại số hàm : 1 1 1 0 F(A, B,C) = ABC + ABC + ABC 4
  5. Ví dụ 2 . Lập bảng Karnaugh và viết biểu thức của hàm : A B C D Y A B C D Y ▪Dạng 4 hàng, 4 cột 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 CD 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 AB 00 01 11 10 0 0 1 0 x 1 0 1 0 x 00 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 01 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 11 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 10 0 1 1 1 0 1 1 1 1 x F(A, B,C, D) = ABCD + ABCD + ABC5 D + ABC D + ABCD + ABCD
  6. Nhận xét : Biểu diễn hàm dạng đầy đủ có các ưu nhược điểm sau : * Ưu điểm: * Nhược điểm: - Rõ ràng, trực quan: khi – Cồng kềnh nếu khi số biết giá trị của tổ hợp biến lớn, nhiều quan hệ biến thì xác định ngay logic. được giá trị của hàm. – Không thể dùng trong - Thuận tiện trong việc việc biến đổi các công thiết kế một số mạch thức, tốn kém chi phí, giảm logic nhỏ, ít biến. tin cậy khi thiết kế mạch điều khiển. 6
  7. PHƯƠNG PHÁP TỐI THIỂU HÓA HÀM LOGIC I. Khái quát chung Một hàm logic được gọi là tối thiểu hoá nếu như nó có số lượng số hạng ít nhất và số lượng biến ít nhất. Mục đích của việc tối thiểu hoá: Mỗi hàm logic có thể được biểu diễn bằng các biểu thức logic khác nhau. Mỗi biểu thức logic có một mạch thực hiện tương ứng với nó. Biểu thức logic càng đơn giản thì mạch thực hiện càng đơn giản. 7
  8. Ví dụ : Xét hàm logic 3 biến : F(A, B,C) = (A + B + C)( A + B + C)( A + B + C)( A + B + C) Áp dụng tính chất : (X + Y)( X + Y) = XX + XY + XY + YY = X F(A, B,C) = (A + B)( A + B) = B Nhận xét : Sau khi biến đổi, biểu thức của hàm logic đã được rút gọn đi nhiều, rất thuận lợi cho tính toán và thực hiện hàm. 8
  9. LỢI ÍCH CỦA TỐI THIỂU HÓA HÀM LOGIC Thuận lợi Thuận lợi Tăng độ tin trong biến cho việc lắp cậy, giảm đổi, tính đặt, bảo thiểu sai toán thiết kế dướng, giảm hỏng trong chi phí ứng dụng 9
  10. Các phương pháp tối thiểu hàm logic ➢ Phương pháp biến đổi đại số ➢Phương pháp bảng Karnaugh ➢Phương pháp Quine – Mc. Cluskey . . . Trong tiết học này, chúng ta nghiên cứu phương pháp biến đổi đại số và phương pháp dùng bảng Karnaugh 10
  11. I. Phương pháp đại số 1. Nội dung phương pháp Áp dụng các định lý của đại số logic để đơn giản hàm logic sao cho hàm cuối cùng là tối giản, thực hiện hàm cần ít phần tử logic nhất. 2. Một số phép biến đổi thường sử dụng - Nhóm các số hạng : Ví dụ : F(A, B,C, D) = ABC + ABC + ABCD= AB(C + C) + ABCD = AB + ABCD = A(B + BCD) = A(B + DC ) = AB + ACD 11
  12. - Thêm số hạng đã có vào biểu thức : Ví dụ : F(x, y, z) = xyz + xyz + xyz + xyz = xyz + xyz + xyz + xyz + xyz + xyz = yz + xy+ xz - Biến đổi loại bỏ số hạng thừa Ví dụ : F(A, B,C) = AB + BC + AC = AB + BC + AC(B + B) = AB + BC + ACB + ABC = AB + ABC + BC + ABC = AB + BC 12
  13. Nhận xét : Đặc điểm của phương pháp biến đổi đại số - Khó tìm ra quy luật tối ưu để tìm ra được một biểu thức logic tối giản một cách nhanh nhất vì trong thực tế các biểu thức logic rất đa dạng, từ một hàm logic cũng có thể biểu diễn theo nhiều cách khác nhau. - Tuy nhiên, nếu nắm chắc các định luật của đại số Boole và có kinh nghiệm chúng ta có thể thu được kết qủa tốt. 13
  14. II. Phương pháp tối thiểu hóa hàm logic bằng bảng Karnaugh Bước 1 : Vẽ bảng Karnaugh của hàm đã cho. Bước 2: Nhóm các ô liền kề có giá trị của hàm cùng bằng 1 theo nguyên tắc : – Số lượng các ô trong nhóm là lớn nhất có thể được. – Số lượng ô trong nhóm phải là lũy thừa của 2. – Hình dạng của nhóm phải là hình chữ nhật hoặc hình vuông. 14
  15. II. Phương pháp tối thiểu hóa hàm logic bằng bảng Karnaugh Bước 3 : Viết số hạng tối thiểu cho các nhóm : - Nhóm có 2n ô => loại bỏ được n biến, biến nào giá trị thay đổi trong nhóm sẽ bị loại. - Các nhóm có thể trùng nhau một vài phần tử nhưng không được trùng hoàn toàn và phải nhóm hết các ô bằng 1. Bước 4: Viết hàm tối thiểu bằng tổng các số hạng tối thiểu của các nhóm trên. 15
  16. Các ví dụ : ▪ Minh họa : Ghép 2 ô kề nhau : A.B.C CD AB 00 01 11 10 00 1 1 01 1 Sai B.C.D 11 1 1 A.B.D 10 1 Sai B.C.D
  17. Dùng bảng Karnaugh ▪Ghép 4 ô rút gọn được 2 biến A.D CD AB 00 01 11 10 00 1 1 01 1 1 1 1 A.B 11 1 10 1 C.D 17
  18. Dùng bảng Karnaugh ▪Ghép 4 ô rút gọn được 2 biến CD AB 00 01 11 10 00 1 1 1 B.D 01 11 1 1 A.D 10 1 1 1 B.C 18
  19. ▪Ghép 8 ô, rútDùng gọn được bảng 3 biến. Karnaugh B CD AB 00 01 11 10 00 1 1 1 1 01 1 1 1 D C 11 1 1 1 10 1 1 1 1
  20. Ví dụ 1. Tối thiểu hàm logic sau bằng bảng Karnaugh ? A B C Y • Lập bảng Karnaugh : 0 0 0 1 BC A 00 01 11 10 0 0 1 x 0 1 0 0 0 1 x 1 0 1 1 1 1 1 1 x 1 0 0 0 1 0 1 1 Y = C + A.B + AB 1 1 0 x 1 1 1 1
  21. Ví dụ 2. Tối thiểu hàm logic sau bằng bảng Karnaugh ? A B C D Y A B C D Y CD AB 0 0 0 0 1 1 0 0 0 1 00 01 11 10 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 00 1 1 x 0 0 1 0 x 1 0 1 0 x 01 1 1 0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 11 1 x 0 1 0 0 1 1 1 0 0 0 10 1 x 0 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 Y = ABC + ABD + AD + BD 0 1 1 1 0 1 1 1 1 x 21
  22. Ví dụ 3 . Tối thiểu hàm logic sau bằng bảng Karnaugh ? • Y(A, B, C, D) = (1, 2, 4, 7, 10, 12, 14), N = 9, 15 CD AB 00 01 11 10 00 1 1 01 1 1 11 1 x 1 10 x 1 Y = BCD + BCD + BCD + BCD + ABDABCACD 22
  23. Phiếu bài tập trên lớp : Họ tên SV : Bài tập: Tối thiểu hàm logic sau bảng phương pháp Karnaugh ? Y(A, B, C, D) = (0,2,3,5,6,11,12), N = 8,10,14,15 CD Viết kết quả : AB 00 01 11 10 00 1 1 1 F(A,B,C,D) = 01 1 1 11 1 x x 10 x 1 x 23
  24. Lời giải : Y(A, B, C, D) = (0,2,3,5,6,11,12), N = 8,10,14,15 CD AB 00 01 11 10 00 1 1 1 01 1 1 11 1 x x 10 x 1 x + + AC Y = CD + BC + BD + AD ABCD 24
  25. Giao bài tập về nhà 1. Tối thiểu hóa các hàm sau bằng phương pháp đại số: a. F(A, B,C, D) = (A + BC ) + A.(B + C)( AD + C) b. F(X1, X 2, X 3) = X 1 X 2 X 3 + X 1 X 2 X 3 + X 1 X 2 X 3 + X 1 X 2 X 3 + X 1 X 2 X 3 2. Tối thiểu hóa các hàm logic sau bằng phương pháp bảng Karnaugh a. Y(A, B, C, D) = (0,1,2,6,9,14,15), N = 3,4,8,10,11,13 b. Y(A, B, C, D) = M4 . M8 . M13 , N = M0, M3, M5, M7, M11, M14 c. Y(A, B, C, D) = (1, 2, 4, 7, 10, 12, 14), N = 9, 15 25
  26. Tổng kết : - Giảng viên nhắc sinh viên ôn lại lý thuyết - Làm bài tập về nhà, thầy sẽ chữa vào buổi tiếp theo - Chuẩn bị nội dung bài học sắp tới. Xin cảm ơn các em đã cùng thầy xây dựng bài học này ! 26