Bài giảng Giải tích nâng cao Lớp 12 - Tiết 61: Phương pháp tích phân từng phần

Nội dung text: Bài giảng Giải tích nâng cao Lớp 12 - Tiết 61: Phương pháp tích phân từng phần

1. KiÓm tra bµi cò: C©u hái 1: C©u hái 2: a) TÝnh nguyªn hµm a TÝnh b. Công thức nguyên hàm b) Tõ ®ã tÝnh J = xsin xdx từng phần 0 §¸p ¸n a) Đặt a) §Æt u = x du = dx dv = sin xdx v = −cos x I = −xcos x + cos xdx = −xcos x + sin x + C b) Ta cã J = (−xcos x + sin x) |0 =
2. Tiết 61: II. PHƯƠNG PHÁP TÍCH PHÂN TỪNG PHẦN 1) §Þnh Lý: Cho u(x), v(x) lµ c¸c hµm sè cã ®¹o hµm liªn tôc trªn K; a, b lµ hai sè thuéc K: b b u(x)v, (x)dx = (u(x)v(x)) |b − v(x)u, (x)dx (2) a a a Ta cã: C«ng thøc (2) gäi lµ c«ng thøc tÝnh tÝch ph©n tõng phÇn vµ cßn viÕt dưới d¹ng: b b udv = (uv) |b − vdu a a a
3. Chuý ý: Các bước tính tích phân từng phần + Bước 3: Aṕ dông c«ng thøc tÝch ph©n tõng phÇn. b b udv = (uv) |b − vdu a a a
4. 2) C¸c vÝ dô: VÝ dô1: TÝnh 1 a) I = xex dx 0 Bµi gi¶i Bµi gi¶i dx u = x du = dx du = §Æt u = ln x x x x §Æt dv = e dx v = e dv = xdx x 2 v = 1 1 1 2 x x x 2 I = xe dx = (xe ) − e dx 2 2 2 0 x x dx 0 0 J = ln x − dx 2 1 2 x x 1 x 1 1 = (xe ) − (e ) = e − (e − 1) = 1 2 0 0 1 3 = 2 ln 2 − xdx = 2 ln 2 − 2 1 4
5. Ví dụ 2 Bài giải B.-8
6. Daïng 1 : Trong ñoù p(x) laø moät ña thöùc theo x. Ñaët : u = p(x) du = p’(x)dx.
7. Daïng 2 : Trong ñoù p(x) laø moät ña thöùc theo x. Đặt dv = p(x)dx v = p(x)dx
8. PhiÕu 1 PhiÕu 2
9. GI¶I TÍCH 12 CAÂU HOÛI TRAÉC NGHIEÄM TÍCH PHAÂN : PHÖÔNG PHAÙP TÖØNG PHAÀN 1 • Caâu 1 : Tính I: = ln( 1 + x ) dx =alna+b ñöôïc keát quaû P= a+b : 0 ✓A. 1 B.-1 C.-3 D.3 Kq:I=2ln2-1
10. GI¶I TÍCH 12 CAÂU HOÛI TRAÉC NGHIEÄM TÍCH PHAÂN : PHÖÔNG PHAÙP TÖØNG PHAÀN 2 • Caâu 2: Tính : I = x cos xdx ñöôïc keát quaû laø : 0 1 a) I = c) I = +1 2 2 CHOÏNSAI ROÀIÑUÙNG b) I = −1 d) ✓ 2 Keát quaû khaùc