Bài giảng Hình học Lớp 10 (Nâng cao) - Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Bài 2: Phương trình đường tròn

Nội dung text: Bài giảng Hình học Lớp 10 (Nâng cao) - Chương 3: Phương pháp tọa độ trong mặt phẳng - Bài 2: Phương trình đường tròn

1. LỚP LỚP HÌNH HỌC BÀI 2 PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN 10 Chương III 10 HÌNH HỌC Chương 3: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG BÀI 2. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN I PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN CÓ TÂM VÀ BÁN KÍNH CHO TRƯỚC II NHẬN DẠNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN III PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN IV IV BÀI TẬP CỦNG CỐ (TRẮC NGHIỆM)
2. LỚP HÌNH HỌC BÀI 2 10 Chương III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN ÔN TẬP 1. CÔNG THỨC TÍNH KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI ĐIỂM: A( xAA; y ) VÀ B x( y BB; ) 22 AB=( xBABA − x) +( y − y ) + Tính khoảng cách giữa hai điểm A(1 ;2) và B(4;6 .) AB =−+−=(41625)22( ) + Tính khoảng cách giữa hai điểm I a( b ; ) và Mxy( ;.) IM=( x − a)22 +( y − b)
3. LỚP HÌNH HỌC BÀI 2 10 Chương III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN ÔN TẬP 2. ĐỊNH NGHĨA ĐƯỜNG TRÒN: y M Tập hợp tất cả những điểm M nằm trong mặt phẳng cách điểm  cố định cho trước một R khoảng R không đổi gọi là đường tròn tâm , bán kính R.  (IRMIMR, ) ==  x O M
4. LỚP HÌNH HỌC BÀI 2 10 Chương III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN I ĐƯỜNG TRÒN CÓ TÂM VÀ BÁN KÍNH CHO TRƯỚC Trên mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) tâm  (a ; b), bán kính R. Ta có: M x( y C; ) ( ) =IM R y 22 −+−= (xyab) ( ) R  b R 222 −+−=(x ab) (y ) R M 22 o a x Phương trình ( x − a ) + ( y − b ) = R 2 được gọi là phương trình của đường tròn tâm  (a ; b), bán kính R.
5. LỚP HÌNH HỌC BÀI 2 10 Chương III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN I ĐƯỜNG TRÒN CÓ TÂM VÀ BÁN KÍNH CHO TRƯỚC 1 Ví dụ 1 Cho hai điểm A ( 3; 4 − ) và B ( − 3;4 ) . a). Viết phương trình đường tròn (C) có tâm A và đi qua B . b). Viết phương trình đường tròn (C) nhận AB làm đường kính. Bài giải a). Đường tròn (C) có tâm và nhận AB làm bán kính . 2 2 AB =−−+−( 33443664 −=+) ( ( )) ==100 10. 22 xx+ 33+− Cxy:34100.−++= AB ( ) ( ) ( ) ( ) xI = xI = 2 2 b). Tâm I của đường tròn (C) là trung điểm của . + yyAB (−+44) AB 10 yI = y = I (0;0), bán kính R === 5. 2 I 2 2222 (C) :( x− 0) +( y + 0) = 25 (C) : x22 + y = 25.
6. LỚP HÌNH HỌC BÀI 2 10 Chương III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN I ĐƯỜNG TRÒN CÓ TÂM VÀ BÁN KÍNH CHO TRƯỚC Trên mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) tâm  (a ; b), bán kính R. 22 Phương trình ( x −+−= a ) ( y b ) R 2 . Chú ý : Phương trình đường tròn có tâm là gốc tọa độ O và có bán kính R là: x y222 R+=.
7. LỚP HÌNH HỌC BÀI 2 10 Chương III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN I ĐƯỜNG TRÒN CÓ TÂM VÀ BÁN KÍNH CHO TRƯỚC 22 Phương trình đường tròn (xaybR−+−=) ( ) 2 (1) 2 2 2 x2 +y2 −2ax −2by +a +b −R = 0 với cabR=+−222 +−−+=xyaxbyc22220 (2) Có phải mọi phương trình dạng ( 2 ) đều là phương trình đường tròn không?
8. LỚP HÌNH HỌC BÀI 2 10 Chương III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN I ĐƯỜNG TRÒN CÓ TÂM VÀ BÁN KÍNH CHO TRƯỚC Phương trình x22+ y −2 ax − 2 by + c = 0 (2) (22) −x a2 x −a2 +a2 +−y by2 2 −b2 +b2 +=c 0 2 2 (x − a) (y − b) 22 −+−=+−(xyaab) ( b) 22c VT 0 VP 0 (2) vô nghĩa (2) là tập hợp điểm có toạ độ (2) là PT đường tròn
9. LỚP HÌNH HỌC BÀI 2 10 Chương III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN II NHẬN DẠNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN NHẬN XÉT Phương trình xyaxbyc22+−−+=220 với điều kiện a22+ b − c 0 Là phương trình đường tròn tâm I (a ; b), bán kính R a= b + c − 22. Nhận dạng: Đường tròn có đặc điểm: + Hệ số của x2 và 2 là bằng nhau (thường bằng 1). + Trong phương trình không xuất hiện tích xy . + Điều kiện: abc22+− 0. khi đó: đường tròn có: + Tâm I (a ; b), + Bán kính
10. LỚP HÌNH HỌC BÀI 2 10 Chương III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN II NHẬN DẠNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN 1 Ví dụ 2 Xét xem phương trình xyxy22+−−−=22201 ( ) có phải là phương trình đường tròn, tìm tâm và bán kính (nếu có). Bài giải Phương trình có dạng: xyaxbyc22+−−+=220. −=−22a a = 1 Ta có: −=−22b = b 1 Để tìm tọa độ tâm I ta lấy hệ số của x và y bậc nhất chia cho − . c =−2 c =−2 2 Xét a22+ b − c =1 + 1 −( − 2) = 4 0. Vậy phương trình là phương trình đường tròn tâm I ( 1;1 ) , bán kính R ==42.
11. LỚP HÌNH HỌC BÀI 2 10 Chương III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN II NHẬN DẠNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN 1 Ví dụ 3 Tìm các giá trị của m để phương trình sau là phương trình đường tròn. xymxmym22+−+++−=2241960.( ) Bài giải −+22(m ) 4m Ta có: am==+ 2; bm= = − 2;cm=−19 6. −2 −2 22 Xét abc22+− 0 ++−−− (mmm221960) ( ) ( ) −+ 515100mm2 + 1 - 2 + m 1 m 2 Vậy với m 1 hoặc m 2 đã cho là phương trình đường tròn.
12. LỚP HÌNH HỌC BÀI 2 10 Chương III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN I ÔN TẬP đi qua điểm nhận vectơ = Đường thẳng M x000 y( ; ) n (ab; ) làm vectơ pháp tuyến có phương trình tổng quát: a(x− x00) +b( y − y ) = 0
13. LỚP HÌNH HỌC BÀI 2 10 Chương III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN III PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN Cho điểm M x000 y( ; ) nằm trên đường tròn ( C ) tâm I ( a ; b ) , bán kính R. Gọi là tiếp tuyến với (C) tại M0 . y Ta có: đi qua M 0 có vectơ pháp tuyến IMxayb=−−( ; ) có phương trình: R 000 b  x −−+−−=a xxyy y b 0 * M ( 0000 )( ) ( )( ) ( ) 0 (*) là phương trình tiếp tuyến của đường tròn o a x 222 (xR−a) +(y −b) = tại điểm MC0 ( )
14. LỚP HÌNH HỌC BÀI 2 10 Chương III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN II NHẬN DẠNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN 1 Ví dụ 4 22 Cho đường tròn (C): ( xy ++−= 1225.) ( ) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A(2; 2− . ) Bài giải Đường tròn (C) có tâm I (−1;2 ) , bán kính R = 5 . Phương trình tiếp tuyến tại A ( 2;2 − ) là: (2122220+−+−−+=)(xy) ( )( ) 3xy − 4 − 14 = 0
15. LỚP HÌNH HỌC BÀI 2 10 Chương III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN I PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN CÓ TÂM VÀ BÁN KÍNH CHO TRƯỚC 22 Đường tròn ( C ) tâm I a( ; b ) , bán kính R có phương trình: (xaybR−+−=) ( ) 2 II NHẬN DẠNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN Phương trình xyaxbyc22+−−+=220 là phương trình đường tròn khi và chỉ khi abc22+− 0. Khi đó tâm I a( b ; ) và bán kính Rabc=+− 22. III PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN TẠI ĐIỂM Mxy000( ;.) Tiếp tuyến tại điểm M0( x 0; y 0 ) của đường tròn tâm Iab( ; ) có phương trình: (x0000−−+−−=a)(x xy) y(y b)( ) 0
16. LỚP HÌNH HỌC BÀI 2 10 Chương III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN II NHẬN DẠNG PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN 1 Ví dụ 4 22 Cho đường tròn (C): ( xy ++−= 1225.) ( ) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại A(2; 2− . ) Bài giải Đường tròn (C) có tâm I (−1;2 ) , bán kính R = 5 . Phương trình tiếp tuyến tại A ( 2;2 − ) là: (2122220+−+−−+=)(xy) ( )( ) 3xy − 4 − 14 = 0
17. LỚP HÌNH HỌC BÀI 2 10 Chương III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN IV BÀI TẬP CỦNG CỐ (TRẮC NGHIỆM) Câu 1 Trên mặt phẳng Oxy, phương trình đường tròn (C) tâm I ( a ; b ) , bán kính R là : 22 22 A. (xaybR−−−=) ( ) 2 B. (x− a) +( y − b) = R 22 22 C. (xaybR−+−=) ( ) 2 D. (xaybR−++=) ( ) 2 Câu 2 Cho đường tròn (C): xyy 22 +−−= 210 , tâm và bán kính của (C) lần lượt là A. (1;0) và 2. B. (0;1) và 2. C. (1;0) và 2 . D. (0;1) và .
18. LỚP HÌNH HỌC BÀI 2 10 Chương III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN IV BÀI TẬP CỦNG CỐ (TRẮC NGHIỆM) Câu 3 Trên mặt phẳng Oxy, phương trình đường tròn (C) tâm I ( 1; − 5 ) , bán kính R = 4 là 22 22 A. ( xy −−−= 158 ) ( ) ; B. ( xy − 1 ) + ( + 5 ) = 16 ; 22 22 C. ( xy −++= 158 ) ( ) ; D. ( xy ++−= 1516 ) ( ) . Câu 4 Phương trình nào sau đây là phương trình đường tròn? A.xyxy 22 +−−+= 24810 ; B. 410620 xyxy 22 +−−−= ; C. x 22 + y − 2 x − 8 y + 20 = 0 ; D. x 22 + y − 4 x + 6 y − 12 = 0 .
19. LỚP HÌNH HỌC BÀI 2 10 Chương III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN IV BÀI TẬP CỦNG CỐ (TRẮC NGHIỆM) Câu 5 Cho đường tròn ( C ) : x 22 + y + 2 x + 4 y − 20 = 0 . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau A. ( C ) có tâm I ( 1;2 ) ; B. ( C ) có bán kính R = 5 ; C. ( C ) đi qua điểm M ( 2;2 ) ; D. không đi qua điểm M ( 1;1 ) . Câu 6 Phương trình tiếp tuyến tại điểm M (3;4) với đường tròn (Cxyxy) :243022+−−−= là A. xy +−= 70 ; B. xy ++= 70 ; C. xy − − 70 = ; D. xy + − 30 = .
20. LỚP HÌNH HỌC BÀI 2 10 Chương III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN IV BÀI TẬP CỦNG CỐ (TRẮC NGHIỆM) Câu 7 Điều kiện để phương trình (Cxyxy) :2420022+++−= là phương trình của đường tròn 22 A. a 2 + b 2 − c 2 0 ; B. a b c+ − 0 ; C. a b22 c + − 0 ; D. a b22 c + − 0 . Câu 8 Phương trình xymxmym22+−+−+++=2122670( ) ( ) là phương trình đường tròn khi và chỉ khi A. m 0 ; B. m 1 ; C. m 1 ; D. m − 1 hoặc m 1 .
21. LỚP HÌNH HỌC BÀI 2 10 Chương III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN IV BÀI TẬP CỦNG CỐ (TRẮC NGHIỆM) Câu 9 Cho đường tròn (Cxyxy) :42022+−−= và đường thẳng +: 2xy + 1 = 0 . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau A. đi qua tâm của ( C ) ; B. cắt ( C ) tại hai điểm ; C. tiếp xúc với ( C ) ; D. không có điểm chung với (C). Câu 10 Đường tròn đi qua ba điểm A ( 0;2 ) , B ( − 2;0 ) , C (2;0) có phương trình là A. xy 22 += 8 ; B. x 22 + y + 2 x + 4 = 0 ; C. x 22 + y − 2 x − 8 = 0 ; D. xy 22 +−= 40 .
22. LỚP HÌNH HỌC BÀI 2 10 Chương III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN IV BÀI TẬP CỦNG CỐ (TRẮC NGHIỆM) Câu 11 Cho điểm M (0;4 ) và đường tròn ( C ) có phương trình xyxy22+−−+=86210 . Tìm phát biểu đúng trong các phát biểu sau A. M nằm ngoài ( C ) ; B. M nằm trong ( C ) ; C. M nằm trên ( C ) ; D. M trùng với tâm của (C). Câu 12 Cho đường cong 22 (Cxyxymm ) :8100.+−++= Với giá trị nào của m thì là đường tròn (Cm ) có bán kính bằng 7? A. m = 4 ; B. m = 8 ; C. m =− 4 ; D. m =− 8 .
23. LỚP HÌNH HỌC BÀI 2 10 Chương III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN IV BÀI TẬP CỦNG CỐ (TRẮC NGHIỆM) Câu 13 Đường tròn ( C ) có tâm I (−1;3) và tiếp xúc với đường thẳng −+=:3450xy tại điểm H có tọa độ là 17 17 17 A. −− ; B. ; 17 − ; C. ; − D. 55 55 55 55 Câu 14 Cho hai điểm A ( − 4;2 ) , B (2;3.− ) Tập hợp điểm Mxy ( ; ) thỏa mãn MAMB22+=31 có phương trình là A. xyxy 22 ++++= 210 ; B. xyxy 22 +−−+= 6510 ; C. x 22 + y − 2 x − 6 y − 22 = 0 ; D. xyxy22+++−=26220.
24. LỚP HÌNH HỌC BÀI 2 10 Chương III PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN IV BÀI TẬP CỦNG CỐ (TRẮC NGHIỆM) Câu 15 Đường tròn ( C ) đi qua hai điểm A ( 1;3 ) , B (3;1) và có tâm nằm trên đường thẳng :2xy − + 7 = 0 có phương trình là 22 22 A. ( xy −+−= 77102 ) ( ) B. ( xy +++= 77164 ) ( ) 22 22 C. ( xy −+−= 3525 ) ( ) D. ( xy +++= 3525 ) ( ) Câu 16 Cho đường tròn (Cxyxy) :266022+−++= và đường thẳng dxy: 4350.−+= Đường thẳng d song song với đường thẳng d và chắn trên (C) một dây cung có độ dài bằng 23có phương trình là A. 4380 xy −+= ; B. 4380 xy −−= hoặc 4 xy − 3 − 18 = 0 ; C. 4 xy − 3 − 13 = 0 ; D. 4xy+ 3 + 8 = 0.