Bài giảng Hình học Lớp 8 - Chủ đề: Ôn tập các trường hợp đồng dạng của hai tam giác

Nội dung text: Bài giảng Hình học Lớp 8 - Chủ đề: Ôn tập các trường hợp đồng dạng của hai tam giác

1. KIỂM TRA BÀI CŨ - Nêu định nghĩa hai tam giác đồng dạng? Định nghĩa Tam giác A’B’C’ và tam giác ABC cĩ: Tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC nếu: - Các gĩc tương ứng bằng nhau. - Các cặp cạnh tương A A’ ứng tỉ lệ B C B’ C’ Nếu hai tam giác chỉ cĩ các Hình 1 cặp cạnh tương ứng tỉ lệ với nhau thì chúng cĩ đồng dạng với nhau khơng ?
2. I.TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ NHẤT 1. Định lí ?1 Hai tam giác ABC và tam giác A’B’C’ cĩ kích thước như trong hình vẽ (cĩ cùng đơn vị đo là cm) A A' 2 3 6 4 M N B' 4 C' B 8 C Trên các cạnh AB, AC của tam giác ABC lần lượt lấy hai điểm M, N sao cho AM =A’B’= 2cm, AN = A’C’= 3cm - Tính độ dài đoạn thẳng MN. - Cĩ nhận xét gì về mối quan hệ giữa các tam giác ABC, tam giác A’B’C’ và tam giác AMN?
3. ?1 A A' 2 3 6 4 M N B' 4 C' B 8 C Nêu cách tính đoạn thẳng MN ∆AMN và ∆ABC cĩ quan hệ gì?
4. ?1 A A' 2 3 6 4 M N B' 4 C' B 8 C ∆AMN và ∆A’B’C’ và ∆A’B’C’ cĩ quan ∆ABC cĩ quan hệ gì? hệ như thế nào?
5. A A' 2 3 6 4 B' 4 C' B 8 C Từ hình vẽ ở ?1 so sánh tỉ số các cạnh tương ứng của ∆A’B’C’ với ∆ ABC? = = Ở bài tập ?1 ∆A’B’C’ ∆ABC Vậy kết quả của bài tập ?1 cho ta dự đốn gì ?
6. * Định lí Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đĩ đồng dạng. A A' Hãy ghi GT và KL của định lí B' C' B C GT ΔA’B’C’ ΔABC KL
7. Lưu ý: - Khi lập tỉ số giữa các cạnh của hai tam giác ta phải lập tỉ số giữa các cạnh lớn nhất của hai tam giác, tỉ số giữa hai cạnh bé nhất của hai tam giác, tỉ số giữa hai cạnh cịn lại rồi so sánh ba tỉ số đĩ. + Nếu ba tỉ số đĩ bằng nhau thì ta kết luận hai tam giác đĩ đồng dạng. +Nếu một trong ba tỉ số khơng bằng nhau thì ta kết luận hai tam giác đĩ khơng đồng dạng.
8. 2.2. ÁpÁp dụng:dụng: ?2 Tìm trong hình vẽ 34 các cặp tam giác đồng dạng H A D 6 6 K 4 3 2 5 4 E 4 F B 8 C a) b) I c)
9. 2.2. ÁpÁp dụng:dụng: H A ?2 D 6 6 4 3 2 K 5 4 E 4 F B 8 C a) b) I c) Hình a), b) Cĩ ∆ABC ∆DFE vì: Hình b), c) ∆DEF khơng đồng dạng với ∆IKH Hình a), c) ∆ABC khơng đồng dạng với ∆IKH
10. * So sánh trường hợp bằng nhau thứ nhất của 2 tam giác với trường hợp đồng dạng thứ nhất của 2 tam giác ? Trả lời: Giống nhau: Đều xét đến điều kiện ba cạnh. Khác nhau: Trường hợp bằng nhau Trường hợp đồng dạng của 2 tam giác của 2 tam giác. Ba cạnh của tam giác này Ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam giác tỉ lệ với ba cạnh của tam kia. giác kia.
11. Bài tập: Cho hai tam giác ABC và DEF như hình vẽ. - So sánh các tỉ số và D 8 606000 6 - Đo các đoạn thẳng BC, EF. Tính tỉ số , so sánh A với các tỉ số trên và dự E F đoán sự đồng dạng của 4 606000 3 tam giác ABC và DEF B C
12. Trả lời: A 4 606000 3 D B C 8 606000 6 E F - Đo BC = 1,6 cm EF = 3,2 cm Từ (1) và (2): * Nhận xét: ABC DEF (c-c-c)
13. ?1.?1. EmEm hãyhãy chocho biếtbiết ∆∆ABCvàABCvà ∆∆ DEFDEF cócó cáccác gócgóc vàvà cáccác cạnhcạnh quanquan hệhệ nhưnhư A thếthế nào?nào? 4 606000 3 ABC và DEF có: B C D Suy ra: ABC DEF 8 606000 6 BằngBằng cáchcách đođo đạcđạc tata đãđã kếtkết luậnluận đượcđược ∆∆ABCABC vàvà ∆∆ DEFDEF quanquan hệhệ nhưnhư thếthế nàonào vớivới nhau?nhau? E F TừTừ đóđó emem rútrút rara đượcđược kếtkết luậnluận gìgì vềvề sựsự đồngđồng dạngdạng củacủa haihai tamtam giác?giác?
14. II.TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ HAI 1. ĐỊNH LÍ: Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đó đồng dạng. A ABC và A’B’C’ GT A’ KL A’B’C’A’B’C’ ABCABC B C B’ C’
15. 2. ÁP DỤNG: ?2 Hãy chỉ ra các cặp tam giác đồng dạng với nhau từ các tam giác sau: E Q A 44 33 22 0 0 3 70 70 757500 B C D 66 F P 5 R a) b) c) Trả lời: * ABCABC DEFDEF vìvì cócó:: * DEFDEF chưachưa đủđủ điềuđiều kiệnkiện đểđể đồngđồng dạngdạng vớivới PQRPQR vì:vì:  ABC chưa đủ điều kiện để đồng dạng với PQR
16. 2. ÁP DỤNG: ?3 a.a. VẽVẽ tamtam giácgiác ABCABC cócó gócgóc BACBAC == 505000,, ABAB == 55 cm,cm, ACAC == 7,57,5 cm.cm. b.b. LấyLấy trêntrên cáccác cạnhcạnh AB,AB, ACAC lầnlần lượtlượt haihai điểmđiểm D,D, EE saosao chocho ADAD == 33 cm,cm, AEAE == 22 cm.cm. HaiHai tamtam giácgiác AEDAED vàvà ABCABC cócó đồngđồng dạngdạng vớivới nhaunhau không?không? VìVì sao?sao? A 22 00 33 50 E 7,57,5 55 D B C
17. Bài tốn: Cho hai tam giác ABC và A’B’C’ với = ; = (hình dưới). Chứng minh A’B’C’ ABC. A A’ E F B C B’ C’ * GT ABC, A’B’C’ = ; = . KL ABC A’B’C’.
18. * Từ kết quả chứng minh trên ta cĩ định lí nào? III.TRƯỜNG HỢP ĐỒNG DẠNG THỨ BA 1. Định lí Nếu hai gĩc của tam giác này lần lượt bằng hai gĩc của tam giác kia thì hai tam giác đĩ đồng dạng với nhau.
19. 2. Áp dụng ?1 Trong các tam giác dưới đây, những cặp tam giác nào đồng dạng với nhau? Hãy giải thích. M A D 700 700 0 c) a) 40 E F N M’ P b) D’ B A’ C 700 600 500 650 500 0 E’ F’ 60 e) N’ P’ f) B’ d) C’
20. P ?1 M A 0 * ABC cân ở A cĩ = 400. 70 400 = = = 700. Vậy ABC PMN vì cĩ = = = = 700. N 700 P B C M N * A’B’C’ cĩ = 700 , = 600. D’ = 1800 – (700 + 600) = 500 A’ Vậy A’B’C’ D’E’F’ vì cĩ = = 600, = = 500. 700 600 500 E’ F’ 600 B’ C’
21. A ?2 Ở hình bên cho biết AB = 3cm; x AC = 4,5cm và = . 4,5 D 3 a) Trong hình vẽ này cĩ bao nhiêu y tam giác? Cĩ cặp tam giác nào đồng dạng khơng? B C b) Hãy tính các độ dài x và y (AD = x, DC = y). c) Cho biết thêm BD là tia phân giác của gĩc B. Hãy tính độ dài các đoạn thẳng BC và BD.
22. A ?2 Ở hình bên cho biết AB = 3cm; x AC = 4,5cm và = . 4,5 D a) Trong hình vẽ này cĩ bao nhiêu 3 tam giác? Cĩ cặp tam giác nào đồng y dạng khơng? B C Giải: a) Trong hình vẽ này cĩ 3 tam giác: ABC; ADB; BDC. Xét ABC và ADB cĩ chung = (gt) ABC ADB (g.g).
23. A ?2 Ở hình bên cho biết AB = 3cm; x AC = 4,5cm và = . 4,5 D b) Hãy tính các độ dài x và y 3 (AD = x, DC = y). y B C Giải: b) Cĩ ABC ADB . hay x = x = 2(cm). y = DC = AC – x = 4,5 – 2 = 2,5 (cm).
24. A ?2 Ở hình bên cho biết AB = 3cm; x AC = 4,5cm và = . 4,5 D c) Cho biết thêm BD là tia phân giác 3 của gĩc B. Hãy tính độ dài các đoạn y thẳng BC và BD. • Giải: B C •c) Cĩ BD là phân giác của • hay • BC = = 3,75 (cm). • ABC ADB (cmt) • = hay = DB = = 2,5 (cm).
25. Bài 29 -SGK/74 Cho ABC và A’B’C’ cĩ kích thước như trong hình vẽ A A’ 6 9 4 6 B’ C’ B C 12 8 a) ABC và A’B’C’ cĩ đồng dạng với nhau khơng vì sao? b) Tính tỉ số chu vi của hai tam giác đĩ.
26. Bài 29 -SGK/74 A A’ 6 9 6 a) Lập tỉ số: 4 ’ B C B’ C 12 8 Để xét ABC vàQua A’B’C’ bài tập trên em cĩ Tính tỉ số chu vi của cĩ đồng dạng nhậnvới nhau xét gì về tỉ số chu khơng ta làmvi nhưhai của tamthế hai tamgiác giác đĩ đồng? nào?dạng và tỉ số đồng dạng ∆ABC ∆A’B’C’ (c. c. c) của hai tam giác đĩ ? b) (Tính chất dãy tỉ số bằng nhau) * Nhận xét: Tỉ số chu vi của hai tam giác đồng dạng bằng tỉ số đồng dạng của hai tam giác đĩ.
27. * Bài 32 (sgk/77): a) Xét OCB và OAD: là gĩc chung; D = (vì = ). C 10 I 8 Suy ra OCB OAD. O 5 A B b) Ta cĩ OCB OAD suy ra 16 = , tức là = . = (đối đỉnh). Suy ra hai gĩc cịn lại bằng nhau = .
28. Bài 35 (SKG – 79): Chứng minh rằng nếu tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC theo tỉ số k thì tỉ số của hai đường phân giác tương ứng của chúng cũng bằng k. A 1 2 A’ 1 2 B D C B’ D’ C’ GT A’B’C’ ABC = ; = . KL .
29. Bài 35 (SKG – 79): A 12 A’ A’B’C’ ABC theo tỉ số k, ta cĩ 1 2 A’B’C’ ABC theo tỉ số k là= như =thế nào? = k = ; = . B D C B’ D’ C’ Để cĩ tỉ số xét hai tam giác nào?
30. Bài 35 (SKG – 79): A 12 A’ 1 2 B D C B’ D’ C’ Xét A’B’D’ và ABD cĩ: = 1= = . = (chứng minh trên) A’B’D’ ABD (g – g)
31. Bài tập 38/79-sgk A 3 B 2 x -Căn cứ vào tỉ số đồng dạng C y của hai tam giác đồng dạng 3,5 ABC và EDC hoặc; -Dựa vào hệ quả định lí Ta-lét 6 vì cĩ AB//DE. D E Suy ra: 2 3 1 Nên: = x = = y 3,5 6 2 Vậy: y = 4 ; x = 1,75
32. Bài 39(sgk/79): Cho hình thang ABCD(AB//CD). Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. a) Chứng minh rằng OA.OD = OB.OC. b) Đường thẳng qua O vuơng gĩc với AB và CD theo thứ tự tại H và K. Chứng minh rằng H A B O D K C OAB S OCD a) Xét OAB và OCD ta cĩ AB // DC (gt) Nên: S Do đĩ: OAB OCD (g.g) OA.OD = OB.OC Vậy: OA.OD = OB.OC
33. Bài tập: Hai tam giác sau cĩ đồng dạng với nhau khơng? Bạn Hải làm như sau: Ta cĩ: Vì Nên hai tam giác đã cho khơng đồng dạng với nhau. Hãy nhận xét lời giải của bạn.
34. Bài giải: Bạn Hải giải sai vì: Ta cĩ:  Nên A’B’C’ BCA (c.c.c)
35. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ + Học thuộc định lí trường hợp đồng dạng thứ nhất, thứ hai, thứ ba của hai tam giác, xem kĩ các bước chứng minh các định lí. + BTVN: 30; 31/75 (SGK), 33 (sgk/77),36, 37, 38/trang79 29,30,31,33/ 71 – 72 (SBT)
36. HD BÀI 31 ( SGK) Cho hai tam giác đồng dạng cĩ tỉ số chu vi là và hiệu độ dài hai cạnh tương ứng của chúng là 12,5 cm . Tính hai cạnh đĩ . LG : Gọi hai cạnh tương ứng là A’B’ và AB . Cĩ AB – A’B’ =12,5 (cm) Do hai tam giác đồng dạng nên ta cĩ : (t/c dãy tỉ số bằng nhau ) Do đĩ AB = A’B’ +12,5 = 106,25 (cm)