Bài giảng Hình học Lớp 9 - Chương 2, Bài 4: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn - Năm học 2012-2013

Nội dung text: Bài giảng Hình học Lớp 9 - Chương 2, Bài 4: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn - Năm học 2012-2013

1. HỘI THI GIÁO VIÊN DẠY GIỎI CẤP TRƯỜNG NĂM HỌC 2012-2013 Thø 7, ngµy 03 th¸ng 11 n¨m 2012.
2. KIỂM TRA BÀI CŨ Nêu các vị trí tương đối của hai đường thẳng trong mặt phẳng? Trả lời: Hai đường thẳng cắt nhau (có một điểm chung) Hai đường thẳng song song (không có điểm chung) Hai đường thẳng trùng nhau (có vô số điểm chung) a b a b
3. Bài 4: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN Các vị trí của Mặt Trời so với đường chân trời cho ta hình ảnh các vị trí tương đối của đường thẳng với đường tròn.
4. BÀI 4: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN Quan s¸t §vµêng cho th¼ng biÕt ®êng trßn vµ ®êng§êng th¼ng th¼ng cã thÓ cã bao nhiªu§êng ®iÓm th¼ng chung? vµ vµ ®êng trßn vµ ®êng trßn ®êng trßn kh«ng cã hai ®iÓm chung cã mét ®iÓm chung cã ®iÓm chung §êng th¼ng vµ ®êng trßn cã thÓ cã nhiÒu h¬n hai ®iÓm chung kh«ng ? V× sao ? Nếu ®êng th¼ng vµ ®êng trßn cã nhiÒu h¬n 2 ®iÓm chung th× khi ®ã ®êng trßn sÏ ®i qua Ýt nhÊt 3 ®iÓm th¼ng hµng. §iÒu nµy v« lÝ. VËy ®êng th¼ng vµ ®êng trßn chØ cã mét ®iÓm chung, hai ®iÓm chung hoÆc kh«ng cã ®iÓm chung nào
5. BÀI 4: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN 1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng Gäi OH lµ kho¶ng c¸ch tõ t©m và đường tròn O ®Õn ®êng th¼ng a; R lµ b¸n a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau kÝnh ®êng trßn t©m O. HãyTính so HB sánh và HAOH theovà R. OH và R? O a O a -Trường hợp đường thẳng A H B R a a đi qua tâm O, khoảng cách từ A H B Áp dụnga định lí Pitago vào - Đường thẳng a cắt đường tròn (O) O∆OHB đến đường vuông thẳng tại H, a tabằng có: 0 nên OH2 = 0 2< R 2 khi chúng có hai điểm chung. OB=+a OH HB - Đường thẳng a gọi là cát tuyến của -HBTrường2 = OB 2hợp − OH đường 2 thẳng a đường tròn (O). không 2đi qua 2 tâm 2 O, kẻ OH ⊥ AB HB = R − OH - Khi đó OH < R và HA= HB = R22 − OH Xét ∆OHB vuông tại H HB = R22 − OH Ta có OH < OB nên OH < R mà OH⊥ AB =HA HB (quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây) nên HA= HB = R22 − OH
6. BÀI 4: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN 1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau - Đường thẳng a cắt đường tròn (O) khi chúng có hai điểm chung. - Đường thẳng a gọi là cát tuyến của O O a đường tròn (O). B A H a 22 - Khi đó OH < R và HA= HB = R − OH C H  H b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau - Đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau khi chúng chỉ có một điểm chung. - Đường thẳng a gọi là tiếp tuyến của đường tròn (O). Điểm C gọi là tiếp điểm - Khi đó H trùng với C, OC ⊥ a và OH = R.
7. BÀI 4: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN 1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau b) Đường thẳng và đường tròn tiếp xúc nhau - Đường thẳng a và đường tròn (O) tiếp xúc nhau khi chúng chỉ có một điểm chung. - Đường thẳng a gọi là tiếp tuyến của đường tròn (O). Điểm C gọi là tiếp điểm. - Khi đó H trùng với C, OC ⊥ a và OH = R. Giả sử H không trùng với C Lấy D thuộc a sao cho H là trung điểm của CD . O Do OH là đường trung trực của CD nên OC=OD Mà OC=R nên OD=R hay D thuộc (O) Vậy ngoài C ta còn có điểm D cũng là a điểm chung của đường thẳng a và (O) c H D Điều này mâu thuẫn với giả thiết => C  H Vậy: OC ⊥ a; và OH=R * Định lí: Nếu một đường thẳng là tiếp a là tiếp tuyến của (O) tuyến của một đường tròn thì nó vuông ⊥OC a C là tiếp điểm góc với bán kính đi qua tiếp điểm.
8. BÀI 4: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN 1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn O a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau - Đường thẳng a cắt đường tròn (O) khi có hai điểm a chung. H - Đường thẳng a gọi là cát tuyến của O đường tròn (O). a A H B - Khi đó OH R
9. BÀI 4: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN 1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng 2. Hệ thức giữa khoảng cách và đường tròn từ tâm đường tròn đến a) Đường thẳng và đường tròn cắt nhau đường thẳng và bán kính - Đường thẳng a cắt đường tròn (O) khi có hai điểm của đường tròn chung. - Đặt OH = d. - Đường thẳng a gọi là cát tuyến của O đường tròn (O). a A H B Đường thẳng a và đường - Khi đó OH d d = R * Định lí (sgk) a là tiếp tuyến của (O) ⊥OC a C là tiếp điểm Đường thẳng a và đường c) Đường thẳng và đường tròn không giao nhau tròn (O) không giao nhau - Đường thẳng a và đường tròn (O) không d > R giao nhau khi chúng không có điểm chung. - Khi đó OH > R
10. BÀI 4: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN 1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn 2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn Bảng tóm tắt (sgk – 109) Vị trí tương đối Số Hệ thức của đường thẳng và đường tròn điểm giữa d chung và R Đường thẳng và đường tròn cắt nhau 2 d R giao nhau
11. BÀI 4: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN 1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn 2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn Bài tập: Điền vào các chỗ trống( ) trong bảng sau (R là bán kính của đường tròn, d là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng) Số điểm Vị trí tương đối R d chung của đường thẳng và đường tròn 5cm 3cm 2 Cắt nhau 6cm 6cm 1 Tiếp xúc nhau 4cm 7cm 0 Không giao nhau 4cm 4cm 1 Tiếp xúc nhau 7cm 7cm 1 Tiếp xúc nhau
12. BÀI 4: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VÀ ĐƯỜNG TRÒN 1. Ba vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn 2. Hệ thức giữa khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng và bán kính của đường tròn ?3 Cho đường thẳng a và điểm O cách a là 3 cm. Vẽ đường tròn tâm O bán kính 5 cm. a) Đường thẳng a có vị trí như thế nào đối với đường tròn (O)? Vì sao? b) Gọi B và C là các giao điểm của đường thẳng a và đường tròn (O). Tính độ dài BC. Bài làm a) Đường thẳng a cắt đường tròn (O) .O Vì R = 5cm a 3 => d HC = HB = BC(q/h vuông góc giữa đường kính và dây) 2 => BC = 2BH = 2.4 = 8 cm
13. HƯỚNG DẪN HỌC BÀI Ở NHÀ - NắmHướng vững dẫn 3 bàivị trí tập tương 20 (sgk đối –của110) đường thẳng và đường tròn, các khái niệmCho tiếp đường tuyến, đường cát tuyến,tròn tâm tiếp O điểm. bán kính 6cm và một điểm A - Nắmcách vững O là hệ10cm. thức Kẻ giữa tiếp khoảng tuyến ABcách với từ đường tâm đường tròn (Btròn là đếntiếp đườngđiểm). thẳngTính và độ bán dài kính AB. của đường tròn. - Làm bài tập: 18, 19, 20 SGK -110 38, 39, 40 SBT - 133 Ta có: AB là tiếp tuyến của (O) Nên AB ⊥ OB 10 cm Theo định lí Pytago ta có: O A OA2=+ OB 2 AB 2 6cm AB = OA22 − OB = B
14. Bài 4: Bài 19 -Sgk/109 Cho đường thẳng xy. Tâm của các đường tròn có bán kính 1cm và tiếp xúc với đường thẳng xy nằm trên đường nào? Hướng dẫn O d . 1cm x y 1cm d’
15. Một số hình ảnh về vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn