Bài giảng Hình học Lớp 9 - Tiết 45+46: Cung chứa góc. Tứ giác nội tiếp

Nội dung text: Bài giảng Hình học Lớp 9 - Tiết 45+46: Cung chứa góc. Tứ giác nội tiếp

1. Tiết 45 -46
2. B. HĐ HÌNH THÀNH KIẾN THỨC 1. Cung chứa gĩc a) Đọc và làm theo hướng dẫn * Cho (O,R), vẽ dây PQ bất kỳ, lấy ba điểm A, B, C cùng thuộc một cung PQ (như hình vẽ). B. So sánh số đo 3 gĩc 푷 푸෣ ,푷 푸෣ , 푷푪푸෣ . . C Giải thích? A . Cung PQ hoặc cung đối xứng với cung PQ P Q qua đường thẳng PQ gọi là cung chứa gĩc dựng trên đoạn PQ với 00 < < 1800 A’
3. B. HĐ HÌNH THÀNH KIẾN THỨC 1. Cung chứa gĩc Cung PQ hoặc cung đối xứng với cung PQ qua đường thẳng PQ gọi là cung chứa gĩc dựng trên đoạn PQ với 00 < < 1800 N M P A B Các điểm M, N, P cĩ cùng thuộc một cung trịn nào hay khơng ?
4. B. HĐ HÌNH THÀNH KIẾN THỨC 1. Cung chứa gĩc Cung PQ hoặc cung đối xứng với cung PQ qua đường thẳng PQ gọi là cung chứa gĩc dựng trên đoạn PQ với 00 < < 1800 VớiTậpđoạn hợpthẳngcác điểmAB vàMgĩc nhìnα (0đoạn0 < αAB< 180 dưới0) chomột gĩc khơng đổi α (00 < α < 1800) là hai cung trước, tập hợp các điểm M thỏa mãn AMB෣ = α là chứa gĩc α dựng trên đoạn AB. hai cung chứa gĩc α dựng trên đoạn AB. Chú ý: Hai cung chứa gĩc α (00 < α < 1800) dựng trên đoạn AB đối xứng nhau qua đoạn AB
5. 1.c. Luyện tập Cho trước hai điểm A, B cố định Tập hợp các điểm M sao cho AMB෣ = 900 là hình gì? Tập hợp (hay quỹ tích) các điểm nhìn đoạn thẳng AB cho trước dưới một gĩc vuơng là đường trịn đường kính AB
6. 2. Tứ giác nội tiếp đường trịn Tứ giác ABCD cĩ cả bốn đỉnh cùng thuộc (O) được gọi là tứ giác nội tiếp đường trịn (O)
7. 2. Tứ giác nội tiếp đường trịn Một tứ giác cĩ bốn đỉnh cùng nằm trên một đường trịn được gọi là tứ giác nội tiếp đường trịn (gọi tắt là tứ giác nội tiếp) Hay đường trịn (O) ngoại tiếp tứ giác ABCD Chú ý: Nếu ABCD là tứ giác nội tiếp đường trịn (O) thì OA=OB=OC=OD. Ngược lại, nếu cĩ điểm O sao cho OA=OB=OC=OD thì tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn (O)
8. 2.c. Luyện tập Xem hình 92 và kể tên các tứ giác nội tiếp cĩ các đỉnh lấy trong số các điểm A, B, C, D, E đĩ. Hướng dẫn: Các tứ giác nội tiếp ABCD, ABCE BCDE, CDEA, DEAB
9. 3. Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp đường trịn a) Đọc và làm theo hướng dẫn Vẽ tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn tâm O (h.93) ෣ cĩ phải là gĩc nội tiếp khơng? Nĩ chắn cung nào? 1 Cĩ hay khơng DAB= sđDCB? 2 1 Cĩ hay khơng DCB= sđDAB? 2
10. 1 Cĩ hay khơng DAB= sđDCB? 2 1 Cĩ hay khơng DCB= sđDAB? 2 Cĩ hay khơng DAB+= DCB 1800 ? Cĩ hay khơng ADC+= ABC 1800 ? 11 Hướng dẫn : DAB+ DCB =sđ DCB + sđ DAB 2 2 11 =sđDCB + sđ DAB = .36000 = 180 22( )
11. 3. Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp đường trịn Trong một tứ giác nội tiếp tổng số đo của hai gĩc đối bằng 1800 . Ngược lại: Nếu một tứ giác cĩ tổng hai gĩc đối bằng 1800 thì nĩ là tứ giác nội tiếp (ta cơng nhận đều này). −Tứgiác ABCD nội tiếpthì A + C = B + D = 1800 −Nếutứgiác ABCD có A + C =18000 ( B + D = 180 ) thìtứgiác ABCD nội tiếp
12. 3.c. Luyện tập, ghi vào vở i) Biết MNPQ là tứ giác nội tiếp (và cĩ các gĩc là M, N, P, Q), hãy điền vào mỗi ơ trống trong bảng sau để cĩ kết quả đúng. (1) (2) (3) (4) 400 600 500 800 900 1000 700 1100
13. (1) (2) (3) (4) 400 600 900 800 500 1100 800 700 1400 1200 900 1000 1300 700 1000 1100 Hướng dẫn: M+ P = 1800 mà M = 40 0 nên P = 140 0 Tươngtự: N+ Q = 1800 mà N = 50 0 nênQ = 130 0
14. ii) Xem hình 94 và cho biết tứ giác nào là tứ giác nội tiếp? Vì sao? Hướng dẫn: ABCD là tứ giácnội tiếp vì BAD+= BCD 1800 MNPQlà tứ giácnội tiếp vì M+= P 1800
15. iii) Hình thang nội tiếp đường trịn là hình thang cân Gợi ý( h 95) nếu hìnhthang ABCD ( AB / / CD ) nội tiếp(O ) thì A+= C 1800 Do A+= D 1800 nên D= C Vậy ABCD là hình thang cân
16. C. HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP 2) Cho tam giác ABC cĩ ba gĩc nhọn. Kẻ các đường cao AK, BM, CL, chúng cắt nhau tại điểm H. Chứng minh rằng: a)LHKB, MHKC, MHLA là các tứ giác nội tiếp. b)BLMC, CKLA, AMKB là các tứ giác nội tiếp.
17. Hướngdẫn : a) Tứgiác LHKBcó BLH = 900 và BKH=9000 , nên BLH + BKH = 180 Do đótứgiác LHKB nội tiếp. −=Tươngtự: Tứgiác MHKC có HMC 900 và HKC=9000 , nên HMC + HKC = 180 Do đótứgiác MHKC nội tiếp. −Tứgiác MHLAcó HMA = 9000 và HLA = 90 , nên HMA+= HLA 1800 Do đótứgiác MHLA nội tiếp.
18. b)Gọi I là trung điểm của cạnh BC thì trong tam giác vuơng BLC cĩ IB=IL=IC, cịn trong tam giác vuơng BMC cĩ IB=IM=IC. Từ đĩ suy ra IB=IL=IM=IC, hay BLMC là các tứ giác nội tiếp. Tương tự, chứng minh được CKLA và AMKB là các tứ giác nội tiếp.
19. 3) Mỗi phát biểu sau đây là đúng hay sai? Vì sao? Phát biểu (Đ)/(S) Giải thích a) Nếu cĩ điểm O sao cho OA=OB=OC=OD Thì ABCD là tứ giác nội tiếp b)ABCD là tứ giác nội tiếp nếu cĩ tổng hai gĩc bằng 1800 c) ABCD là tứ giác nội tiếp nếu cĩ một cặp gĩc đối cùng bằng 900 d) ABCD là tứ giác nội tiếp nếu cĩ cả bốn gĩc cùng bằng bằng nhau e) Hình thang cân là tứ giác nội tiếp g) Hình chữ nhật là tứ giác nội tiếp h) Hình thoi là tứ giác nội tiếp i) Hình bình hành là tứ giác nội tiếp
20. D, E. HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNG VÀ TÌM TỊI, MỞ RỘNG DẶN DỊ -Về nhà các em học bài và xem phần tìm tịi, mở rộng (SGK trang 111, 112) - Xem trước bài 9. Luyện tập về cung chứa gĩc và tứ giác nội tiếp đường trịn