Bài giảng Hình học nâng cao Lớp 10 - Bài 2: Phương trình đường tròn

Nội dung text: Bài giảng Hình học nâng cao Lớp 10 - Bài 2: Phương trình đường tròn

1. TRƯỜNG THPT TẬP THỂ LỚP 10B3
2. 1. Trong mặt phẳng Oxy cho A( xAABB ; y ),B(x ; y ) và đường thẳngd : ax+by+c=0 Tính khoảng cách AB và khoảng cách từ A đến đường thẳng d 2. Nhắc lại khái niệm đường tròn? Trả lời: axAA++ by c 1. AB=()() x − x22 + y − y d(;) A d = BABA ab22+ 2. Đường tròn tâm I bán kính R (với R>0), là hình gồm các điểm cách điểm I một khoảng bằng bán kính R.
3. 1.PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN CÓ TÂM VÀ BÁN KÍNH CHO TRƯỚC - Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C) y tâm I(a; b), bán kính R.Điểm M(x; y) nằm trên đường tròn (C) . - M MC ( ) IM = R R  22 y0 ( x − a) +( y − b) = R ( x − a)22 +( y − b) = R2 (1) Phương trình (1) được gọi là phương trình x0 x đường tròn tâm I(a;b) bán kính R * Chú ý: Phương trình đường tròn có tâm là gốc tọa độ O(0; 0) và bán kính R là: (C): x2 + y2 = R2.
4. CÁC BƯỚC LẬP PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN Bước 1: tìm tọa độ tâm I
5. Ví dụ áp dụng Ví dụ1:a) Lập phương trình đường tròn có tâm I(2; -6) và bán kính R=5. b) Cho phương trình đường tròn (C) có dang (C): (x-3)2 + (y+4)2 = 64. Hãy tìm tọa độ tâm và bán kính của (C). Ví dụ 2: Lập phương trình đường tròn (C) có tâm I(-5; 4) và đi qua điểm M(-1; 2). Trả lời: Ví dụ 1: a) Phương trình có dạng: (x-2)2 + (y+6)2 = 25. b) Tâm I(3; -4), bán kính R= 8. Ví dụ 2: Vì M(-1; 2) ϵ (C) nên (C) có bán kính Do đó:phương trình đường tròn (C) cần tìm có dạng (C): (x+5)2 + (y-4)2 = 20.
6. 2. NHẬN XÉT phương trình (1): ()()x− a2 + y − b 2 = R 2 x2 + y2 − 2ax − 2by + a2 +b2 − R2 = 0 Đặt: a2 + b2 − R2 = c R2 = a2 + b2 − c Khi đó (1) trở thành phương trình: x2 + y2 - 2ax - 2by + c = 0 (2). Phương trình (2) là phương trình của đường tròn (C) khi và chỉ khi a2 + b2 - c > 0. Khi đó phương trình đường tròn (C) có tâm I(a; b) và bán kính R= a22 + b − c
7. (hê CÁCH XÁC ĐỊNH TÂM VÀ BÁN KÍNH b = - (hệ số của y:2) a = - (hệ số của x : 2) TÂM I ( a ; b ) R= a22 + b − c
8. Ví dụ áp dụng: Ví dụ 3: Trong các phương trình sau, phương trình nào là đường tròn. Nếu là đường tròn thì hãy tìm tâm và bán kính? a) x2 - x + 8y - 3 = 0 b) x2 + 2y2 - 4x + 8y - 3 = 0 c) x2 + y2 - 4xy + 8y - 3 = 0 d) x2 + y2 -6x + 4y - 12 = 0 Trả lời Đáp án D * Ta có: -2a = -6 nên a = 3;-2b = 4 nên b = -2. Do đó Tâm I(3; -2) và bán kính R=5
9. 3.PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN Cho điểm M0(x0; y0) nằm trên đường tròn (C) tâm I(a; b). M 0 Gọi ∆ là tiếp tuyến với (C) tại M0. Ta có M0 thuộc ∆ và vecto IM0=(;) x 0 − a y 0 − b là vecto pháp tuyến của ∆. I I Do đó ∆ có phương trình là: (x0-a)(x-x0) + (y0-b)(y-y0) =0.(2) Khi đó phương trình (2) là phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C) tại điểm M0 nằm trên đường tròn.
10. VÍ DỤ ÁP DỤNG Ví dụ 4: Viết phương trình tiếp tuyến tại điểm M(3; 4) thuộc đường tròn (C): (x-1)2 + (y-2)2 = 8. Trả lời: Đường tròn (C) có tâm I(1; 2) Vậy phương trình tiếp tuyến với (C) tại M(3; 4) là: (3-1)(x-3) + (4-2)(y-4) = 0. .
11. PHIẾU HỌC TẬP Bài tập 1: Cho hai điểm A(3;-4);B(-3; 4). Viết phương trình đường tròn (C) nhận AB làm đường kính. Trả lời Theo giả thiết ta có tâm I của đường tròn là trung điểm của AB. Khi đó I(0; 0) AB 36+ 64 100 R = = = = 5 Bán kính của đường tròn: 2 2 2 Vậy phương trình đường tròn cần tìm có dạng: C): x2 + y2 = 25 .