Bài giảng Hình học nâng cao Lớp 10 - Tiết 33, Bài 5: Đường elip - Đoàn Thị Hà

Nội dung text: Bài giảng Hình học nâng cao Lớp 10 - Tiết 33, Bài 5: Đường elip - Đoàn Thị Hà

1. CHAØO MÖØNG CAÙC EM ĐẾN VỚI TIẾT HỌC GV: ĐOÀN THỊ HÀ Thực hiện theo chương trinh giảm tải 2019- 2020
2. MỘT SỐ HÌNH ẢNH THỰC TẾ ĐƯỜNG TRÒN MẶT TRỜI MẶT THOÁNG ĐƯỜNG TRÒN ? NƯỚC
3. MỘT SỐ HÌNH ẢNH THỰC TẾ ?
4. C¸c VÖ Tinh bay quanh Tr¸i §Êt.
5. Mçi hµnh tinh trong hÖ MÆt Trêi ®Òu Quü ®¹o cña Tr¸i §Êt khi quay quanh MÆtchuyÓn Trêi ®éng lµ méttheo ® quüêng ®elip.¹o lµ mét ®êng elip mµ t©m MÆt Trêi lµ mét tiªu ®iÓm. Kepler (1571-1630)
6. MẶT TRĂNG SAO HỎA MẶT TRỜI SAO KIM TRÁI ĐẤT
7. Tiết 33.
8. §5. ĐƯỜNG ELIP MỤC TIÊU BÀI HỌC: - Hiểu và nắm vững định nghĩa elip, phương trình chính tắc của elip, một số yếu tố của elip. - Xác định được một số yếu tố của elip khi biết phương trình chính tắc của elip. - Viết được phương trình chính tắc của elíp khi biết một số yếu tố xác định.
9. §5. ĐƯỜNG ELIP Vẽ đường elíp Trên mặt bảng gỗ đóng hai chiếc đinh tại hai điểm F1 và DiF2 .chuyển Lấy một đầu vòng bút dây chì kínsao khôngcho dây đàn luôn hồi, căng có độ ép dàisát lớnmặt gỗ Có nhận xÐt g× vÒ chu vi tam gi¸c MF1F2, hơn haitæng lần MFkhoảng+MFta cách đượckhi F ®iÓmđường1F2 quàng M elip thay vào. ®æi 2 chiếc? đinh. Dùng bút chì căng1 vòng2 dây thành tam giác.
10. M §5. ĐƯỜNG ELIP (E) 2c ° ° F F 1. ĐỊNH NGHĨA 1 2 ĐƯỜNG ELIP Cho hai điểm cố định F1 và F2 với F1F2 = 2c (c > 0) • Đường Elip (E) (còn gọi là elip) là tập hợp các điểm M sao cho MF1 + MF2 = 2a, trong đó a là hằng số cho trước lớn hơn c. M (E ) MF1 + MF2 = 2a , (a > c > 0 ) • Hai điểm F1 và F2 gọi là các tiêu điểm của elip. • Khoảng cách F1F2 = 2c được gọi là tiêu cự của elip.
11. Chän hÖ trôc to¹ ®é ThiÕt lËp ph¬ng tr×nh
12. 2. Phương trình chính tắc của elip Cho elip (E) có các tiêu điểm F1, F2. Tiêu cự F1F2 = 2c như hình vẽ. y M(x;y) °• Chọn hệ tọa độ (E) Oxy có gốc O là trung điểm 2c ° ° ° của F F , trục O 1 2 F1(-c;0) F2 (c; 0) x Oy là trung trực của F1F2. Khi đó ta có tọa độ F1 , F2 là F1 (- c;0) và F2 (c;0)
13. y Ta có F (-c;0), F (c;0) (E) M(x;y) 1 2 ° M(x ; y) (E) MF1 + MF2 = 2a - c c  °  (1) O F1 F2 x c c (2) MF1 = ax+ và MF = ax− a 2 a Các đoạn thẳng MF1 và MF2 được gọi là các bán kính qua tiêu của điểm M. Độ lớn các bán kính qua tiêu của điểm M(x;y) thuộc (E) được tính theo công thức (2).
14. GHI NHỚ Định nghĩa : M (E ) MF1 + MF2 = 2a , (a > c > 0 ) Trong đó F1, F2 là 2 tiêu điểm cố định, F1F2 = 2c là tiêu cự. cự. y Phương trình chính tắc của elip : (E) M ° xy22 -c c x  °  22+=1 O ab F1 F2 Trong đó a > b > 0, b2 = a2 – c2. Tọa độ tiêu điểm : F1(-c;0), F2(c;0) Bán kính qua tiêu: MF1 = a + cx/a , MF2 = a – cx/a với M(x;y) thuộc (E).
15. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM: Câu 1: Trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình chính tắc của elip? xy22 a) + = 1. ĐÚNG 25 9 xy22 b) + = 1. SAI 9 16 c) x22 + y = 1. SAI xy22 d) − = 1. SAI 100 25
16. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM: xy22 Câu 2: Elip (E) : + = 1 54 có hai tiêu điểm là : a) F1 = (0 ; - 1) và F2 = (0 ; 1). SAI b) F1 = (- 1 ; 0) và F2 = (1 ; 0). ĐÚNG c) F1 = (- 3 ; 0) và F2 = (3 ; 0). SAI d) F1 = (1 ; 0) và F2 = (- 1 ; 0). SAI
17. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM: Câu 3: xy22 Cho elip (E) : + = 1đi qua M(5 ; 0). 25 16 Các bán kính qua tiêu của điểm M là : a) MF1 = 5 và MF2 = 3. SAI b) MF1 = 3 và MF2 = 5. SAI c) MF1 = 8 và MF2 = 2. ĐÚNG d) MF1 = 2 và MF2 = 8. SAI
18. Ví dụ 1. Viết PTCT của elip (E) có các tiêu điểm là F 12(− 3;0),F ( 3;0) và đi qua B(0 ; 2). y • • • O x
19. Ví dụ 2. Viết PTCT của elip (E) đi qua 2 điểm 2 M(0;1) và N 1; . Giải : 5 xy22 (E) có PTCT dạng + =1,(a>b>0) ab22 1 2 M(0 ; 1) (E) =1 b = 1 b2 2 14 a2 =5 N 1; (E) 22+ = 1 5 a 5b xy22 Vậy (E) có PTCT là + = 1 51
20. GHI NHỚ Định nghĩa : M (E ) MF1 + MF2 = 2a , (a > c > 0 ) Trong đó F1, F2 là 2 tiêu điểm cố định, F1F2 = 2c là tiêu cự y Phương trình chính tắc của elip : (E) M ° xy22 -c c x  °  22+=1 O ab F1 F2 Trong đó a > b > 0, b2 = a2 – c2 Tọa độ tiêu điểm : F1(-c;0), F2(c;0) Bán kính qua tiêu: MF1 = a + cx/a , MF2 = a – cx/a với M(x;y) thuộc (E).
21. CAÂU HOÛI TRAÉC NGHIEÄM
22. Qua bµi häc nµy c¸c em cÇn n¾m v÷ng nh÷ng vÊn ®Ò sau ®©y: • §Þnh nghÜa elÝp, ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña elip. • X¸c ®Þnh ®îc mét sè yÕu tè cña elip khi biÕt ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c. • Gi¶i ®îc d¹ng to¸n lËp ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña elip tho¶ m·n ®iÒu kiÖn cho tríc.
23. 1) VÒ nhµ häc thuéc ®Þnh nghÜa elip vµ xem l¹i c¸ch lËp ph¬ng tr×nh chÝnh t¾c cña elip. 2) §äc tiÕp môc 3, h×nh d¹ng cña elÝp. Trong môc nµy c¸c em chó ý c¸c vÊn ®Ò sau: a)TÝnh ®èi xøng cña elip. b) Kh¸i niÖm h×nh ch÷ nhËt c¬ së cña elip. c) §Þnh nghÜa t©m sai cña elip. d) T×m hiÓu mèi quan hÖ gi÷a elip víi ®êng trßn. BT
24. CAÂUCAÂU HOÛIHOÛI TRAÉCTRAÉC NGHIEÄMNGHIEÄM y M • ° ° F1 O F2 x 6059585756555453525150494847464544434241403938373635343332313029282726252423222120191817161514131211109876543210
25. CAÂUCAÂU HOÛIHOÛI TRAÉCTRAÉC NGHIEÄMNGHIEÄM 6059585756555453525150494847464544434241403938373635343332313029282726252423222120191817161514131211100987654321
26. CAÂUCAÂU HOÛIHOÛI TRAÉCTRAÉC NGHIEÄMNGHIEÄM 6059585756555453525150494847464544434241403938373635343332313029282726252423222120191817161514131211109876543210
27. CAÂUCAÂU HOÛIHOÛI TRAÉCTRAÉC NGHIEÄMNGHIEÄM y B A • • ° ° F1 O F2 x 6059585756555453525150494847464544434241403938373635343332313029282726252423222120191817161514131211109876543210
28. Bµi tËp vÒ nhµ het
29. y (E) M(x; y) Ta có F1 (-c;0), F2 ( c;0) ° M(x ; y) (E) MF1 + MF2 = 2a (1) -c c  °  x 2 ( x + c )2 + y2 F1 O F2 MF1 = 2 ( x - c )2 + y2 MF2 = 2 2 MF1 - MF2 = 4cx (*) 4cx (1) 42cx cx (*) MF1 - MF2 = = = ( ) MF12+ MF 2aa c c (1) và ( ) MF = ax+ và MF = ax− (2) 1 a 2 a