Bài giảng môn Đại số Lớp 9 - Chủ đề: Ôn tập chương 4

Nội dung text: Bài giảng môn Đại số Lớp 9 - Chủ đề: Ôn tập chương 4

1. ÔN TẬP KIẾN THỨC
2. I. HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN ax + by = c Khái niệm: Dạng a' x + b' y = c' Hệ hai pt bậc nhất hai ẩn Phương Phương pháp thế pháp giải: Phương pháp cộng đại số Giải toán bằng cách lập hệ pt Cách giải: Các dạng: ?
3. Chọn ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho chúng Biểu diễn đại lượng chưa biết qua ẩn và các đại lượng đã biết Các Bước 1 bước giải bài Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng toán bằng Bước 2 cách lập Giải hệ hai phương trình nói trên hệ phương trình Bước 3 Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình nghiệm nào thích hợp với bài toán và kết luận
4. Lưu ý quan trọng: Tìm số ab = 10a + b (a,b N;0 a 9;0 b 9) Các Lưu ý quan trọng: Đưa về cùng đơn vị ss dạng Chuyển động s = v.t; v = ; t = toán lập tv hệ Làm chung, riêng Lưu ý quan trọng: phương x ngày làm xong công việc trình 1 => 1 ngày làm được (cv) thường x gặp Phần trăm Lưu ý quan trọng: Đợt I làm được x (sản phẩm) Đợt II vượt a% tức đợt II làm được: x + a%.x = (100+a)%.x (sản phẩm) Các dạng khác
5. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Nghiệm tổng quát của PT 2x – y = 1 là xR xR A. B. yx=+21 yx= −12 + 1 1 xy=−1 xy=+1 C. 2 D. 2 yR yR 21xy−= Câu 2: Cặp số nào dưới đây là nghiệm của hệ PT xy−21 = − A (1; - 1) B (-1; 1) C (1; 1) D (-1; -1)
6. Câu 3: Cho các hệ PT sau. 2xy+= 5 2 31 0, 2xy+= 0,1 0,3 xy−= ( I ) 2 ( II ) ( III ) 22 xy+=1 35xy+= 5 3xy−= 2 1 Khẳng định nào đúng nhất ? A. Hệ (I) vô nghiệm B. Hệ (II) có nghiệm duy nhất C. Hệ (III) có vô số nghiệm D. Cả A, B, C đều đúng
7. GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PT BT1: Tuổi của hai anh em cộng lại là 26. Trước đây 4 năm, tuổi của anh gấp đôi tuổi của em. Tính tuổi mỗi người hiện nay ? Chọn ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn ? Biểu diễn đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết Các Bước 1 bước giải bài Lập hai phương trình biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng toán bằng Bước 2 cách lập Giải hệ hai phương trình nói trên hệ phương trình Bước 3 Trả lời: Kiểm tra xem giá trị của các ẩn tìm được trong nghiệm của hệ phương trình có thỏa mãn điều kiện của ẩn hay không rồi trả lời bài toán.
8. Bài toán 1: Tuổi của hai anh em cộng lại là 26. Trước đây 4 năm, tuổi của anh gấp đôi tuổi của em. Tính tuổi mỗi người hiện nay ? Bảng phân tích các đại lượng: Tuổi anh Tuổi em Phương trình Hiện x y x + y = 26 tại 4 năm x - 4 y - 4 x – 4 = 2(y - 4) trước bt
9. Giải: Gọi số tuổi hiện tại của người anh và người em lần lượt là x (tuổi) và y (tuổi); ĐK: x y 4; x , y N Vì tổng số tuổi hiện tại của hai anh em là 26 tuổi nên ta có phương trình: x + y = 26 (1) Vì trước đây 4 năm thì số tuổi của người anh gấp đôi số tuổi của người em nên ta có phương trình: x – 4 = 2(y - 4) (2) xy+=26 Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình: ()I xy−4 = 2( − 4) Ta có: xy+=26 xy+=26 3y = 30 ()I xy−4 = 2 − 8 xy−24 = − xy+=26 y =10 x=16 ( TM ) x +=10 26 y=10 ( TM ) Vậy, hiện tại người anh 16 tuổi và người em 10 tuổi.
10. Bài toán thực tế: Điều 6 Nghị định 171/2013/NĐ-CP quy định về xử phạt vi phạm hành chính trong lĩnh vực giao thông đường bộ như sau: “ Đối với người điều khiển xe ô tô: 1- Phạt tiền từ 6 trăm ngàn đồng đến 8 trăm ngàn đồng nếu điều khiển xe chạy quá tốc độ quy định từ 5km/h đến dưới 10 km/h. 2- Phạt tiền từ 2 triệu đồng đến 3 triệu đồng nếu điều khiển xe chạy quá tốc độ quy định từ 10 km/h đến 20 km/h. 3- Phạt tiền từ 4 triệu đồng đến 6 triệu đồng nếu điều khiển xe chạy quá tốc độ quy định từ trên 20 km/h đến 35 km/h. 4- Phạt tiền từ 7 triệu đồng đến 8 triệu đồng nếu điều khiển xe chạy quá tốc độ quy định trên 35 km/h; điều khiển xe đi ngược chiều trên đường cao tốc, trừ các xe ưu tiên đang đi làm nhiệm vụ khẩn cấp theo quy định “ Giải bài toán sau và áp dụng quy định trên: Đường cao tốc Hà Nội – Hải Phòng dài 105 km. Trên đường này tốc độ tối đa cho phép của xe ô tô là 120km/h. Hai xe ô tô của chú An và chú Bình bắt đầu chạy vào đường cao tốc tại hai phía Hà Nội và Hải Phòng tại cùng một thời điểm. Biết rằng sau 30’ hai xe gặp nhau và xe của chú An chạy chậm hơn xe của chú Bình là 40km/h. Giả sử vận tốc của hai xe không đổi trên đường cao tốc. Hỏi có xe nào vi phạm về tốc độ hay không? Nếu vi phạm thì mức phạt tiền là bao nhiêu?
11. Phân tích: Vận tốc Thời gian Quãng đường (km/h) (giờ) (km) 1 Chú An x x 2 1 1 Chú Bình y y 2 2 Vì xe của chú An chạy chậm hơn xe chú Bình 40km/h nên: PT(1) y- x = 40 hay - x+ y = 40 Vì tổng quãng đường cả hai xe đi bằng quãng đường Hà Nội – Hải Phòng nên: 11 PT (2) x+ y = 105 22
12. Bài làm Gọi vận tốc xe của chú An là x (km/h) và vận tốc xe của chú Bình là y(km/h) đk: y> x > 0 - Vì xe của chú An chạy chậm hơn xe của chú Bình là 40 km/h, nên ta có pt: y – x = 40  – x+ y = 40 (1) - Vì hai xe xuất phát cùng một lúc, chạy ngược chiều nhau và gặp nhau sau 11 30’, nên ta có pt: x+= y 105 x + y = 210 22 −x + y = 40 x= 85 (T / m) Kết hợp với (1) ta có hpt: x+= y 210 y= 125 (T / m) Vậy xe của chú An chạy với vận tốc 85 km/h ( không vi phạm) xe của chú Bình chạy với vận tốc 125km/h (vượt quá tốc độ cho phép 5km/h). Do đó mức xử phạt là: 600.000đ đến 800.000đ
13. Bài 3 x+= y 1 Xác định m nguyên để hệ phương trình 2x− y = m −1 có nghiệm duy nhất là nghiệm nguyên. Phân tích Cần tìm m nguyên thỏa mãn 3 điều kiện: ab 1 - Hpt có nghiệm duy nhất ab 2 - Tìm x, y theo m 3 - x, y tìm được là số nguyên
14. x+= y2 (1) * Xét hpt: 2x− y = m −1 (2) a1  = a2 a b 1 * Ta có :  − 1 =>Hpt có nghiệm duy nhất b1 a b 2 = = −1 b1 −  * Từ (1) => y = 2 – x (3) m1+ Thay (3) vào (2), ta được: 2x – (2 – x) = m – 1 x= 3 m+− 1 5 m Thay x vào (1), ta được: y = 2− y = 33 m1+ x= 3 => Hpt có nghiệm duy nhất là: 5m− y = 3
15. m1+ Z x Z 3 m { − 4; − 2;0;2} Mà : Hay : m = 2 (Tm) y Z 5 − m m {2;4;6;8} Z 3 Vậy: Với m = 2 thì hpt đã cho có nghiệm nguyên duy nhất.
16. II. HÀM SỐ y = ax2 ( a ≠ 0 ). LÝ thuyÕt 1) TÝnh chÊt : * Víi a 0 , hµm sè ®ång biÕn khi x > 0 , khi x 0. . Khi x = 0 th× y = 0 lµ gi¸ Khi x = 0 th× y = 0 lµ gi¸ trÞ Nhỏ nhất trÞ Lớn nhất a > 0 a n»m 0 phÝa bªn díi trôc hoµnh nÕu a < 0
17. Bµi tËp Em h·y chän ®¸p ¸n ®óng Bµi 1: Cho hµm sè y = 0,5x2 . Trong c¸c c©u sau c©u nµo sai ? A. Hµm sè x¸c ®Þnh víi mäi gi¸ trÞ cña x, cã hÖ sè a = 0,5 B. Hµm sè ®ång biÕn khi x > 0 , nghÞch biÕn khi x < 0 C. §å thÞ cña hµm sè nhËn trôc Oy lµm trôc ®èi xøng vµ n»m phÝa trªn trôc hoµnh . D. Hµm sè cã gi¸ trÞ lín nhÊt lµ y = 0 khi x = 0 vµ kh«ng cã gi¸ trÞ nhá nhÊt
18. Bài tập 2 : Cho hàm số y = -2x2. Kết luận nào sau đây là đúng : A/ Hàm số trờn luụn luụn đồng biến B/ Hàm số trờn luụn luụn nghịch biến C/ Hàm số trờn đồng biến khi x > 0 và nghịch biến khi x 0
19. Bài tập 3 : Chọn câu sai trong các câu sau: A: Hàm số y = -2x2 có đồ thị là 1 parabol quay bề lõm xuống dưới. B: Hàm số y = -2x2 đồng biến khi x 0. C: Hàm số y = 5x2 đồng biến khi x> 0, nghịch biến khi x< 0. D: Hàm số y = 5x2 có đồ thị là 1 parabol quay bề lõm lên trên. E: Đồ thị hàm số y = ax2 là parabol có đỉnh tại O, nhận Ox làm trục đối xứng.
20. III. Phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0 ). 1. C«ng thøc nghiÖm tæng qu¸t : = b2 - 4ac + Nếu 0 thì phương trình có x = hai nghiÖm ph©n biÖt1,2 2a 2. Công thức nghiệm thu gọn : b = 2b’ , ’ = (b’)2 - ac + Nếu ’ 0 thì phương trình có hai nghiÖm ph©n biÖt1,2 a 3. Nếu ac < 0 thì phương trình ax2 + bx + c = 0 có hai nghiệm phân. biệt
21. BÀI TẬP Bài 1: Cho phương trình x2 - 2x + m - 1 = 0 ( m là tham số ) . Phương trình có nghiệm kép khi và chỉ khi m nhận giá trị bằng : A. 1 B. - 1 C. 2 D. - 2 Bài 2: Cho phương trình x2 + 3x + m = 0 ( m là tham số ). Phương trình có hai nghiệm phân ’=biệt (-1)khi2 –và( mchỉ -1)khi = 1m –nhậnm +1giá = 2trị –thoảm mãn: 4 Phương4 trình có4 nghiệm kép9 khi ’= 0 A. m > B. m C. m D. m 9 2 – m =0 9=> m = 2 4 = 9 – 4m. Phương trình có hai nghiệm Bài 3: Cho phương trình x2 + 3x - 5 = 0 . phân biệt khi > 0 9 – 4m > 0 A. Phương trình vô nghiệm 4m m < 9/4 B. Phương trình có nghiệm kép C. Phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng dấu D. Phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu
22. IV. HỆ THỨC VI-ÉT Hệ thức Vi-ét : Nếu x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình 2 ax + bx + c = 0 ( a ≠ 0), ta có :x 1 +. x2 = - b/avà x1x2 = c/a Áp dụng : • +Nếu a + b + c = 0 thì phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0) có nghiệm x1 = 1 vµ x2 = c/a +Nếu a - b + c = 0 thì phương trình ax2 + bx + c = 0 ( a ≠ 0) có nghiệm x1 = -1 vµ x2 = - c/a 2. Hai số có tổng bằng S và tích bằng P là nghiệm của phương trình x2 – Sx + P = 0 ( §iÒu kiÖn ®Ó cã hai sè : S2 – 4P ≥ 0 )
23. Bµi tËp Bài 1: Tập nghiệm của phương trình 2x2 + 5x – 7 = 0 là: A. {1 ; 3,5} B. {1 ; -3,5} C. {-1 ; 3,5} D. {-1 ; -3,5} Bài 2: Tập nghiệm của phương trình x2 + 3x + 2 = 0 là: A. {1 ; 2} B. {1 ; -2} C. {-1 ; 2} D. {-1 ; -2} Bài 3: Hai số có tổng bằng 12 và tích bằng - 45 là nghiệm của phương trình: 2 A. x2 - 12x + 45 = 0 B. x - 12x - 45 = 0 C. x2 + 12x + 45 = 0 D. x2 + 12x - 45 = 0
24. BÀI TẬP TỔNG HỢP Bµi 1 Cho hai hàm số y = x2 (P) và y = x+ 2 (d) a) Vẽ đồ thị hàm số y = x2 (P). b) Bằng phép tính tìm giao điểm của (d) và (P) c) Tìm m để (P): y = x2 và đường thẳng (d’): y = mx - 1 tiếp xúc nhau. Bài làm a. Vẽ đồ thị hàm số y=x2 trên một hệ trục toạ độ. 2 y x -2 -1 0 1 2 y=x y=x2 4 1 0 1 4 4 A A’ Đồ thị hàm số y=x2 là một đường cong Parabol đi qua các điểm A( -2;4) , B(-1;1) B 1 A’(2;4), B’(1;1) B’ -2 -1 0 1 2 x
25. b. Hoành độ giao điểm của hai đồ thị y = x2 và y = x+ 2 trên là nghiệm của phương trình: x2 = x+2 x2 - x - 2 = 0 Phương trình x2 - x - 2 = 0 (a =1, b = - 1, c = - 2) Ta cã a - b + c = 1 - (-1) + (-2) = 0 Vậy phương trình có hai nghiệm: x=− 1; 1 =y1 1; c -2 x = - = - = 2 =y 4; 2 a1 2 Vậy tọa độ giao diểm của P và d là B(-1;1) và A’(2;4),
26. c. Tìm m để (P): y = x2 và đường thẳng (d’): y = mx - 1 tiếp xúc nhau * Hoành độ giao điểm của (P): y = x2 và (d’); y = mx - 1 là nghiệm của ptrình: x2 = mx - 1 x2 - mx + 1 = 0 Ta có: Δ= b2 - 4ac = ( - m) 2 - 4.1.1 = m 2 - 4 * (P): y = x2 và (d’); y = mx - 2 tiếp xúc nhau Phương trình x2 - mx + 1 = 0 có nghiệm kép. ÛΔ = 0 Hay: m22 - 4 = 0 Û m = 4 Û m = ± 2
27. Bài 2: Cho phương trình x2 + mx + m -1 = 0 (m là tham số). a/ Tìm m để phương trình có nghiệm. 2 2 b/ Trong trường hợp có nghiệm x1, x2. Tính : x1 + x2 theo m. Bài làm a/ Ta có: = b2 - 4ac = m2 - 4.1.(m -1) = m2 - 4m + 4 = (m -2)2 ≥ 0 với mọi m. Vậy pt luôn có nghiệm với mọi m. 2 2 2 b/ x1 + x2 = (x1 + x2) - 2x1x2 -b c -Theo Vi-et ta có: x + x = = - m; x x = = m-1 1 2 a 1 2 a 2 2 2 2 2 Vậy x1 + x2 = (x1 + x2) - 2x1x2 = (-m) - 2.(m-1) = m - 2m +2
28. Bài 3: Cho phương trình: x2 - mx + m - 1 = 0 (m là tham số). a) Chứng tỏ phương trình luôn có hai nghiệm x1, x2 với mọi giá trị của m. Tính nghiệm kép (nếu có) của phương trình. 2 2 b) Đặt A = x1 + x2 - 6x1x2. 1. Tìm m để A = 8. 2. Tìm giá trị nhỏ nhất của A Giải Xét pt: x2 - mx + m - 1 = 0 (a = 1; b = - m; c = m – 1) Ta có: Δ= b2 - 4ac = (-m)22 - 4.1.(m-1) = m - 4m+ 4 = (m- 2)2 0 với mọi m Vậy: Phương trình luôn có hai nghiệm x1, x2 với mọi giá trị của m. * Phương trình có nghiệm kép Δ = 0 Hay : m - 2 = 0 m = 2 -b m 2 Khi m = 2 pt có nghiệm kép là: x = x = = = = 1 122a 2.1 2
29. 2 2 b) Đặt A = x1 + x2 - 6x1x2. Tìm m để A = 8. Giải Vì: Phương trình luôn có hai nghiệm x1, x2 với mọi giá trị của m -b -(-m) nên theo Vi-ét ta có: x + x = = = m 12a1 c m-1 x x = = = m-1 12 a1 2 2 2 Ta có: A = x1 + x2 - 6x1x2 = (x1 + x2 ) - 8x1x2 Hay: A = m2 – 8(m – 1) = m2 – 8m +8 Mà: A = 8 => m2 – 8m + 8 = 8 m2 -8m = 0 m(m-8) = 0 m = 0 m = 0 m-8 = 0 m = 8 Vậy: A = 8 m = 0 ; m = 8
30. Cho phương trình: x2 - mx + m - 1 = 0 (m là tham số). 2 2 b) Đặt A = x1 + x2 - 6x1x2. Tìm giá trị nhỏ nhất của A Giải Ta đã có: A = m2 – 8m +8 = m2 – 2.m.4 +16 – 8 = (m - 4)2 – 8 −8 với mọi m. Dấu “ = “ xảy ra m – 4 = 0 m = 4 Vậy: A đạt GTNN bằng – 8 m = 4