Bài giảng môn Đại số Lớp 9 - Tiết 58: Luyện tập Hệ thức Vi-et và ứng dụng

Nội dung text: Bài giảng môn Đại số Lớp 9 - Tiết 58: Luyện tập Hệ thức Vi-et và ứng dụng

1. ĐẠI SỐ 9
2. Tiết 58: LUYỆN TẬP Hệ thức Vi-ét và ứng dụng 1. Bài tập 29 (SGK) Khơng giải phương trình, hãy tính * Nếu x , x là hai 1 2 tổng và tích các nghiệm (nếu cĩ) nghiệm của phương của mỗi phương trình sau: trình ax2 + bx + c = 0 (a 0) thì a) 4x2 + 2x – 5 = 0; b) 5x2 + x + 2 = 0 Giải b a) Vì a.c = 4.(– 5) = – 20 < 0 nên PT xx12+=− c a cĩ hai nghiệm phân biệt. Do đĩ x .x = 21 12 x12 + x =–– = a 42 5 x .x = – 12 4 b) Vì = 12 – 4.5.2 = – 39 < 0 nên PT vơ nghiệm.
3. 2. Bài tập 30 (SGK) Tìm giá trị của m để phương trình cĩ nghiệm, rồi tính tổng và tích các * Nếu x1, x2 là hai nghiệm của phương nghiệm theo m. 2 2 2 trình ax2 + bx + c = 0 a) x - 2x + m = 0; b) x + 2(m-1)x + m = 0. (a 0) thì Giải a) Để phương trình cĩ nghiệm khi b và chỉ khi ’ 0, tức là: x + x = − (-1)2 – 1.m 0 1 - m 0 1 2 a - m - 1 m 1 Vậy m 1. c − (−2) x1.x2 = x + x = = 2 a 1 2 1 Do đĩ, ta cĩ: m x .x = = m 1 2 1
4. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng 2. Bài tập 30 (SGK) Tìm giá trị của m để phương trình cĩ nghiệm, rồi tính tổng và tích các * Nếu x1, x2 là hai nghiệm theo m. nghiệm của phương a) x2 - 2x + m = 0; b) x2 + 2(m-1)x + m2 = 0. trình ax2 + bx + c = 0 Giải (a 0) thì b) Để phương trình cĩ nghiệm khi và chỉ khi ’ 0, tức là: b (m -1)2 – 1.m2 0 m2 - 2m +1 – m2 0 x1 + x2 = − a - 2m + 1 0 -2m -1 1 c Vậy m x .x = 2 1 2 a Do đĩ, ta cĩ: − 2(m −1) x + x = = −2(m −1) 1 2 1 − m2 x .x = = −m2 1 2 1
5. Hệ thức Vi-ét và ứng dụng 3. Bài tập 31 (SGK) Tính nhẩm nghiệm của các phương trình: * Nếu a + b + c = 0 thì PT b) 3x2 − (1− 3)x −1 = 0 ; ax2 + bx + c = 0 (a 0) cĩ c d) (m −1)x2 −(2m +3)x + m + 4 = 0 (m 1). hai nghiệm x =1 ; x = 1 2 a Giải * Nếu a - b + c = 0 thì PT b) Vì 3 − − (1− 3)+ (−1) = 3 +1− 3 −1= 0 ax2 + bx + c = 0 (a 0) cĩ 1 c nên PT cĩ hai nghiệm x = −1 ; x = hai nghiệm x = −1 ; x = − 1 2 1 2 a 3 d) Vì (m−1) +−(2m+3)+(m+ 4) = m−1−2m−3+m+ 4 = 0 m + 4 nên PT cĩ hai nghiệm x =1; x = (m 1) 1 2 m −1
6. 4. Bài tập 32 (SGK) Tìm hai số u và v, biết: c) u − v = 5, uv = 24. * Muốn tìm hai số u và v, Giải biết u + v = S, uv = P, ta Đặt –v = t, ta cĩ: u + t = 5, ut = - 24. 2 giải PT: x. − Sx + P = 0 Do đĩ u và t là nghiệm của 2 (Điều kiện để cĩ u và v là phương trình x – 5x – 24 = 0 2 2 S − 4P 0 .) = (-5) – 4.1.(-24) = 121; = 121 =11. − (−5) +11 − (−5) −11 x = = 8 ; x = = −3. 1 2.1 2 2.1 Do đĩ u = 8, t = -3 hoặc u = -3, t = 8. Vậy u = 8, v = 3 hoặc u = - 3, v = - 8.
7. 5. Bài tập 33 (SGK) Chứng tỏ rằng nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 cĩ hai * Nếu x1, x2 là hai nghiệm là x1 và x2 thì tam thức nghiệm của phương ax2 + bx + c phân tích được 2 trình ax + bx + c = 0 thành nhân tử như sau: (a 0) thì ax2 + bx + c = a(x – x )(x – x ). b 1 2 x + x = − 1 2 a Áp dụng: Phân tích đa thức thành nhân tử. c x1.x2 = a) 2x2 – 5x + 3; b) 3x2 + 8x + 2 a HD
8. HƯỚNG DẪN - Nắm vững hệ thức Vi-ét và ứng dụng. - Làm các bài tập cịn lại ở SGK trang 54 và các bài tập 40, 41, 43, 44 ở SBT trang 44.