Bài giảng môn Hình học Lớp 9 - Chủ đề: Ôn tập Góc với đường tròn (Tiết 1)

Nội dung text: Bài giảng môn Hình học Lớp 9 - Chủ đề: Ôn tập Góc với đường tròn (Tiết 1)

1. Ôn tập: CHỦ ĐỀ: GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN (Phần I)
2. I. Góc ở tâm. Số đo cung B 1. Định nghĩa: A Góc có đỉnh trùng với tâm đường tròn O được gọi là góc ở tâm Góc AOB là góc ở tâm Cung nằm bên trong góc gọi là “cung nhỏ” Cung nằm bên ngoài góc gọi là “cung lớn” - Cung CD là nửa đường tròn Góc AOB chắn cung AmB Góc bẹt COD chắn nữa đường tròn Kí hiệu cung AB là: AB
3. 2. Số đo cung Định nghĩa: + Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó. + Số đo của cung lớn bằng hiệu giữa 3600 và số đo của cung nhỏ ( có chung hai mút với cung lớn). + Số đo của nữa đường tròn bằng 1800 Số đo của cung AB được kí hiệu là: s®AB s®CD= 1800 s®AmB= AOB s®AnB=− 3600 s®AmB
4. 3. So sánh hai cung. •Trong một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau: + Hai cung được gọi là bằng nhau nếu chúng có số đo bằng nhau. + Trong hai cung, cung nào có số đo lớn hơn được gọi là cung lớn hơn. 4. Khi nào thì s®AB =+ s®AC s®CB ? Định lí: Nếu C là một điểm nằm trên cung AB thì: s®AB=+ s®AC s®CB s®AC+= s®CB s®AB
5. II. Liên hệ giữa cung và dây 1. Định lí 1: Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau: a/ Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau. b/ Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau. AB= CD AB = CD AB= CD AB = CD 2. Định lí 2.: Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau : a/ Cung lớn hơn căng dây lớn hơn. b/ Dây lớn hơn căng cung lớn hơn. AB CD AB CD AB CD AB CD
6. Định lí: Trong một đường tròn, hai cung bị chắn giữa hai dây song song thì bằng nhau. AB / / CD = AC BD Định lí: Đường kính đi qua điểm chính giữa của một cung thì đi qua trung điểm của dây căng cung ấy và ngược lại. AC= CB CD ⊥ AB CD⊥ AB AC = CB
7. III. Góc nội tiếp. 1/ Định nghĩa: Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đường tròn và hai cạnh chứa hai dây cung của đường tròn đó. Cung nằm bên trong góc được gọi là cung bị chắn. BAC lµ gãc néi tiÕp BC lµ cung bÞ ch¾n 2/ Định lí: Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nữa số đo của cung bị chắn 1 BAC= s®BC 2
8. 3. Hệ quả: Trong một đường tròn: a/ Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau. BAC= DEF CB = DF b/ Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau. 1 DAE== DBE( s® ED) 2 c/ Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng 900) có số đo bằng nữa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung. 1 BAC= BOC 2 d/ Góc nội tiếp chắn nữa đường tròn là góc vuông. BAC= 900
9. IV. LUYỆN TẬP Bài 1: Cho tam giác ABC, AB < AC nội tiếp đường tròn (O), đường cao AH, đường kính AD. Chứng minh: a / ABC== ADC b / BAH OAC Giải a/ ABC = ADC ( hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC b/ ACD = 90 0 (góc nội tiếp chắn nữa đường tròn ) Hai tam giác vuông AHB và ACD có : ABH= ADC( theo c©u a) =BAH DAC HayBAH= OAC
10. BÀI 2: Cho tam giác ABC có AB < AC nội tiếp đường tròn (O). Gọi D là một điểm trên cạnh BC, tia AD cắt cung BC ở E. Chứng minh: a/ AEC AEB b/ AD . CE = AB . CD Giải a/ Ta có AEC= ABC (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC), AEB= ACB (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AB), Tam giác ABC có AB < AC (giả thiết) nên ABC ACB ( đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn) Suy ra: AEC AEB Do đó ABD# CED(g − g) b/ Xét ∆ABD và ∆CED, ta có: AB AD Suy ra ==hay AD.CE AB.CD ABD= CED (theo c©u a) CE CD ADB= CDE(hai gãc ®èi ®Ønh)
11. Bài 3: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O), đường cao AH. Gọi M là điểm chính giữa của cung BC. Chứng minh: a/ OM song song với AH; b/ AM là tia phân giác của góc OAH Giải a/ OB = OC ( bán kính đường tròn (O) ) MB= MC (gi¶ thiÕt) nªn MB = MC Suy ra OM là đường trung trực của BC, Suy ra OM ⊥ BC AH và OM cùng vuông góc với BC nên AH // OM. b / OMA= MAH (haigãc sole trong) Tam giác AOM cân ở O( vì có OA = OM) NªnOMA= OAM Suy ra MAO = MAH Suy ra AM là tia phân giác của góc OAH
12. Bài tập Bài 1: Cho tam giác ABC cân ở A nội tiếp đường tròn (O). Gọi D là một điểm trên cạnh BC, tia AD cắt cung BC ở E. Chứng minh: a/ EA là tia phân giác của góc BEC; b/ Tam giác AEB đồng dạng với tam giác ABD, suy ra AE.AD = AB2 Bài 2: Cho hai đường tròn (O) và (O’) bằng nhau, tiếp xúc ngoài tại A. Qua A kẻ đường thẳng cắt đường tròn (O) ở B, cắt đường tròn (O’) ở C. a/ Chứng minh OB // O’C b/ Tia OB cắt đường tròn (O) ở B’, tia CO’ cắt đường tròn (O’) ở C’. Chứng minh ba điểm B’, A, C’ thẳng hàng. c/ Tứ giác BB’CC’ là hình gì? Vì sao?