Bài giảng môn Hình học Lớp 9 - Chương 3, Bài 9: Độ dài đường tròn, cung tròn

Nội dung text: Bài giảng môn Hình học Lớp 9 - Chương 3, Bài 9: Độ dài đường tròn, cung tròn

1. KIỂM TRA BÀI CŨ Câu hỏi Nêu định nghĩa đường trịn ngoại tiếp đa giác, đường trịn nội tiếp đa giác? Đáp án - Đường trịn đi qua tất cả các đỉnh của một đa giác được gọi là đường trịn ngoại tiếp đa giác và đa giác được gọi là đa giác nội tiếp đường trịn. - Đường trịn tiếp xúc với tất cả các cạnh của một đa giác gọi là đường trịn nội tiếp đa giác và đa giác được gọi là đa giác ngoại tiếp đường trịn.
2. ĐỘ DÀI ĐƯỜNG TRÒN, CUNG TRÒN 1. Cơng thức tính độ dài đường Độ dài đường trịn (cịn gọi là trịn "chu vi hình trịn") được ký hiệu là C C = 2πR C = πd d C: độ dài đường trịn O R R: bán kính đường trịn d: đường kính đường trịn (d = 2R) (đọc là "pi") là ký hiệu của một ≈ 3,14 (đọc là "pi") số vơ tỷ mà giá trị gần đúng thường được lấy là ≈ 3,14 .
3. ?1. Đường trịn (O1) (O2) (O3) (O4) Độ dài đường 12,56 cm 9,43 trịn (C) 6,283 3,141 Đường kính(d) 4 cm 3 2 1 푪 풅 3,14 3,143 3,142 3,141 C Nhận xét: 3,14 C d = ()pi Với = 3,1415926 d Thường. 2 cm lấy 3,14. A Độ dài đường tròn: 12,56 cm 8 9 10 11 1 1 1 1 1
4. 256 3,16 81 25 =3,125 8 377 355 3,142 3,141 120 113
5. Số pi (ký hiệu: π) cịn gọi là hằng số Archimedes, là một hằng số tốn học cĩ giá trị bằng tỷ số giữa chu vi của một đường trịn với đường kính của đường trịn đĩ. Hằng số này cĩ giá trị xấp xỉ bằng 3,14159. Nĩ được biểu diễn bằng chữ cái Hy Lạp π từ giữa thế kỷ XVIII. π là một số vơ tỉ, nghĩa là nĩ khơng thể được biểu diễn chính xác dưới dạng tỉ số của hai số nguyên. Nĩi cách khác, nĩ là một số thập phân vơ hạn khơng tuần hồn Trong hàng ngàn năm, các nhà tốn học đã nỗ lực mở rộng hiểu biết của con người về số π, đơi khi bằng việc tính ra giá trị của nĩ với độ chính xác ngày càng cao. Trong thế kỷ XXI, các nhà tốn học và các nhà khoa học máy tính đã khám phá ra những cách tiếp cận mới - kết hợp với sức mạnh tính tốn ngày càng cao - để mở rộng khả năng biểu diễn thập phân của số π tới 1013 chữ số[1]. Tháng 10 năm 2014, kỷ lục này được nâng lên 13.300.000.000.000 chữ số bởi một nhĩm nghiên cứu lấy tên là houkouonchi.[2] Các ứng dụng khoa học thơng thường yêu cầu khơng quá 40 chữ số của π, do đĩ động lực của những tính3,14 tốn này chủ yếu là tham vọng của con người muốn đạt tới những kỉ lục mới, nhưng những tính tốn đĩ cũng được sử dụng để kiểm tra các siêu máy tính và các thuật tốn tính nhân với độ chính xác cao.
6. Ở Việt Nam, các cụ ta dùng quy tắc: “ Quân bát, phát tam, tồn ngũ, quân nhị ” Nghĩa là: Lấy độ dài đường trịn (C) C Quân bát: chia làm 8 phần 8 Phát tam: bỏ đi 3 phần 5C Tồn ngũ: cịn lại 5 phần 8 5C Quân nhị: lại chia đơi 8.2 5C Khi đĩ được đường kính của đường trịn d = 16 CC16 Theo quy tắc đĩ, = = = 3,2= d 5C 5 16
7. Bài tập 65 ( SGK-94): Lấy giá trị gần đúng của là 3,14, hãy điền vào các ơ trống trong bảng sau (đơn vị độ dài: cm, làm trịn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai): Bán kính đường trịn (R) 10 5 3 1,5 3,18 4 Đường kính đường trịn (d ) 20 10 6 3 6,37 8 Độ dài đường trịn (C) 62,8 31,4 18,84 9,42 20 25,12 Hướng dẫn: d Vận dụng cơng thức: d = 2R =R 2 C Cd= =d
8. 2. Cơng thức tính độ dài cung trịn
9. ?2. Hãy điền biểu thức thích hợp vào các chỗ trống( ) Đường trịn bán kính R(ứng với cung 3600) cĩ độ dài là: 2 R 2 R R Vậy cung 10, bán kính R cĩ độ dài là: = 360 180 Suy ra cung n0, bán kính R cĩ độ dài là: Trên đường trịn bán kính R, cĩ độ dài l của một cung n0 được tính theo cơng thức: 푙 − Độ à𝑖 푛𝑔 푡 ị푛 l = Rn 푅 − á푛 í푛ℎ đườ푛𝑔 푡 ị푛 180 ቐ 푛 − 푠ố đ표 độ ủ 푛𝑔 푡 ị푛 180l 180l Suy ra R = n = n R
10. Bài 66 (SGK - 95) a) Tính độ dài cung 600 của một đường trịn cĩ bán kính 2dm b)Tính chu vi vành xe đạp cĩ đường kính 650 mm Giải Rn a) Áp dụng số vào cơng thức l = ta cĩ: 180 3,14.22 .60 3,14. l = 2,09(dm) 180 3 21(cm ) b) Chu vi vành xe đạp là: C 3,14.650 = 2041( mm) 2( m )
11. Bài 67(SGK - 95) Lấy giá trị gần đúng của là 3,14, hãy điền vào ơ trống trong bảng sau (làm trịn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất và đến độ) Bán kính R của 40,8 10cm 21cm 6,2cm đường trịn cm 21cm Số đo n0 của cung 900 500 570 410 250 trịn Độ dài l của cung 15,7 35,6 20,8 4,4 9,2 trịn cm cm cm cm cm
12. Bài 68 (SGK - 95) : Chứng minh rằng độ dài của nửa đường trịn đường kính AC bằng tổng các độ dài của hai nửa đường trịn đường kính AB và BC. A B C Hướng dẫn - Tính độ dài các nửa đường trịn đường kính AC, AB, BC - Tính tổng hai nửa đường trịn đường kính AB và BC Suy ra độ dài của nửa đường trịn đường kính AC bằng tổng các độ dài của hai nửa đường trịn đường kính AB và BC
13. Bài 68 (SGK - 95) : Chứng minh rằng độ dài của nửa đường trịn đường kính AC bằng tổng các độ dài của hai nửa đường trịn đường kính AB và BC. Giải: A B C - Độ dài nửa đường trịn đường kính AC là: 2 - Độ dài nửa đường trịn đường kính AB là: 2 - Độ dài nửa đường trịn đường kính BC là: 2 ( + ) Ta cĩ: + = = (đpcm) 2 2 2 2
14. Bài 69 (SGK - 95) : Máy kéo nơng nghiệp cĩ hai bánh sau to hơn hai bánh trước. Khi bơm căng, bánh xe sau cĩ đường kính là1,672m và bánh trước cĩ đường kính là 88cm. Hỏi khi bánh xe sau lăn được 10 vịng thì bánh xe trước lăn được mấy vịng? Hướng dẫn: - Tính chu vi bánh sau: .d1 = .1,672 (m) - Tính chu vi bánh trước: .d2 = .1,672(m) - Tính quãng đường xe đi được khi bánh sau lăn được 10 vịng từ đĩ tính được số vịng lăn của bánh trước.
15. Bài 69 (SGK - 95) : Máy kéo nơng nghiệp cĩ hai bánh sau to hơn hai bánh trước. Khi bơm căng, bánh xe sau cĩ đường kính là1,672m và bánh trước cĩ đường kính là 88cm. Hỏi khi bánh xe sau lăn được 10 vịng thì bánh xe trước lăn được mấy vịng? Giải: Chu vi bánh sau: .d1 = .1,672 (m) Chu vi bánh trước: .d2 = .0,88(m) Khi bánh xe sau lăn 10 vịng thì Quãng đường xe đi được là: .1,672.10(m) .1,672.10 Số vịng lăn của bánh trước là: = 19(vịng) .0,88
16. Bài 70(SGK - 95)) 4cm 4cm 4cm 4cm 4cm 4cm Hình 54 Hình 52 Hình 53 Chu vi mỗi hình(cĩ gạch chéo): Hình 52: C1 = . d ≈ 3,14.4 ≈ 12,56 .RR .180 . .90 Hình 53: C2 =+2. = 푅 + 푅 = 2 푅 = 180 180 Hình 54: R.90 C3 = 4. = 2 푅 = 180
17. Bạn An đi xe đạp từ nhà đến trường, và đếm được bánh xe trước của mình quay được 700 vịng. Tính khoảng cách từ nhà An đến trường, biết đường kính của bánh xe là 650mm GIẢI Chu vi vành xe đạp là: C= d 3,14.650( mm ) 2 041( mm ) Quãng đường khi bánh xe quay được 700 vịng là 2041.700 = 1 428 700(mm) = 1428,7(m). Suy ra quãng đường từ nhà An đến trường là: 1428,7m
18. HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ Nắm vững cơng thức tính độ dài đường trịn, cung trịn. Làm bài tập: 72 SGK; 59, 60 SBT Xem trước §10. Diện tích hình trịn, hình quạt trịn.