Bài giảng Toán hình Khối 11 - Bài 4: Hai mặt phẳng song song

Nội dung text: Bài giảng Toán hình Khối 11 - Bài 4: Hai mặt phẳng song song

1. Bài 4: HAI MẶT PHẲNG SONG SONG
2. KIỂM TRA BÀI CŨ -Nờu cỏc phương phỏp chứng minh a// mp(α) C1: Định nghĩa C 2: CM C 3: pp phản chứng
3. Đ4 : hai mặt phẳng song song β α β α α β I. ĐỊNH NGHĨA: -Hai mặt phẳng gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung Ký hiệu:(α) // (β) hoặc (β) // (α) -Nếu (α) khụng song song với (β) thỡ chỳng cắt nhau theo một giao tuyến hoặc trựng nhau, ký hiệu : hoặc
4. Cõu hỏi: Cho (α)//(β); d nằm trong (α). Hỏi d và (β) cú điểm chung khụng? d α A β
5. Bài toỏn: a b II. Tớnh chất 1. Định lớ 1:sgk c
6. VớVớ dụdụ 1:1: -Cho hỡnh chúp S.ABC .Gọi M,N,P lần lượt là trung S a)điểmCMR của : SA,mp(MNP) SB, SC // mp(ABC) b) Gọi I là một điểm thuộc PN.Chứng P minh MI //(ABC) M N I A C B
7. 2. Định lớ 2 A a. Hệ quả 1 d b. Hệ quả 2
8. Đ cc HệHệ quảquả 33 A d
9. + Ví dụ 2 Cho tứ diện SABC cú SA=SB=SC. Gọi Sx, Sy, Sz lần lượt là phõn giỏc ngoài cỏc gúc S trong 3 tam giỏc SBC, SCA, SAB. Chứng minh: a)(Sx,Sy)//(ABC) b) Sx, Sy, Sz cựng nằm trờn một mặt phẳng x y S z C A B
10. 3. Định lớ 3 γ a b β
11. Hệ quả: Hai mp song song chắn trờn 2 cỏt tuyến song song những đoạn thẳng bằng nhau a b B A B' β A'
12. CỦNG CỐ: BÀI TẬP:Cho hỡnh chúp S.ABCD đỏy là hỡnh bỡnh hành tõm O.Gọi M,N lần lượt là trung điểm của SA,SD. a)Chứng minh :(OMN)//(SBC) b)Gọi K là trung điểm của OM.Chứng minh NK//(SBC) BTVN:2,3
13. Bài toỏn Cho ba mặt phẳng đụi một song song (P), (Q), a a’ (R) cắt hai đường thẳng A’ a, a’ lần lượt tại A, B, C A và A’, B’, C’ (như hỡnh vẽ). B B’ Hóy chứng minh: M C C’ TaiLieu.VN
14. 4. Định lớ Ta-lột trong khụng gian Định lớ 2: a a’ Ba mặt phẳng đụi một A’ song song chắn trờn A hai cỏt tuyến bất kỡ cỏc đoạn thẳng tương B’ ứng tỉ lệ B C C’ TaiLieu.VN
15. Thales sống trong khoảng thời gian từ năm 624 TCN– 546 TCN, ụng sinh ra ở thành phố Miletos, một thành phố cổ trờn bờ biển gần cửa sụng Maeander (của Thổ Nhĩ Kỳ). ễng đó du lịch nhiều nơi, do đú đó tiếp thu được cỏc thành tựu của Babilon và Ai Cập. Phỏt minh quan trọng nhất của Talột là tỷ lệ thức. Dựa vào cụng thức ấy ụng đó tớnh toỏn được chiều cao của Kim Tự Thỏp bằng cỏch đo búng của nú. Talột cũn là một nhà thiờn văn học. ễng đó tớnh trước được ngày nhật thực, năm 585 TCN, ụng tuyờn bố với mọi người đến ngày 28-5-558 sẽ cú nhật thực, quả nhiờn đỳng như vậy. Tuy nhiờn, ụng đó nhận thức sai về trỏi đất vỡ ụng cho rằng trỏi đất nổi trờn nước, vũm trời hỡnh bỏn cầu ỳp trờn mặt đất. TaiLieu.VN
16. Định lớ 3 (định lớ Ta-lột đảo) Giả sử trờn hai đường thẳng chộo nhau a và a’ a a’ lần lượt lấy cỏc điểm A, B, A’ C và A’, B’, C’ sao cho: A B B’ Khi đú ba đường thẳng AA’, BB’, CC’ lần lượt nằm trờn ba mặt phẳng song song tức C là chỳng cựng song song với C’ một mặt phẳng. TaiLieu.VN
17. Vớ dụ Cho hai hỡnh bỡnh hành ABCD và ABEF khụng cựng nằm trong một mặt phẳng. Gọi M, N là hai điểm di động lần lượt trờn AD và BE sao cho: .Chứng minh rằng MN luụn song song với một mặt phẳng cố định. D C M A B N F E TaiLieu.VN
18. Giải: Trờn hai đường thẳng chộo nhau AD và BE, xột cỏc bộ ba điểm A, D C M, D và B, N, E. M Theo đề bài ta cú: A B Suy ra: N F E Theo định lớ Ta lột đảo ba đường thẳng AB, MN, DE cựng song song với một mặt phẳng Suy ra MN song song với một mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau lần lượt song song(hoặc trựng) với AB và DE. Ta cú thể chỉ ra một mặt phẳng như thế, chẳng hạn mặt phẳng (CDE), tức là NM //(CDE) cố định. TaiLieu.VN
19. 5. Hỡnh lăng trụ và hỡnh hộp. a) Định nghĩa hỡnh lăng trụ(sgk) -Mặt bờn: cỏc hỡnh bỡnh A 5 A hành A1A2A’2A’1, A1 4 A 2 A A2A3A’3A’2, P 3 -Mặt đỏy: hai đa giỏc A1A2 An, A’5 A’ 1 A’4 A’1A’2 A’n. A’3 - Cạnh đỏy: là cỏc cạnh P’ A’2 của hai đa giỏc đỏy - Cạnh bờn: là cỏc đoạn thẳng A1A’1, A2A’2, - Cỏc đỉnh của hai đỏy gọi là đỉnh của lăng trụ. TaiLieu.VN
20. Lăng trụ tam giỏc Lăng trụ tứ giỏc Lăng trụ ngũ giỏc TaiLieu.VN
21. b) Hỡnh hộp Định nghĩa: (sgk) - Hai mặt đối diện: Là B C hai mặt song song với A D nhau của hỡnh hộp. O - Hai đỉnh đối diện: là hai B’ C’ đỉnh khụng cựng nằm A’ D’ trờn một mặt nào của hỡnh hộp. - Đường chộo: là đoạn thẳng nối hai đỉnh đối diện. - Hai cạnh đối diện: Là hai cạnh song song nhưng khụng nằm trờn bất kỡ một mặt nào của hỡnh hộp. TaiLieu.VN-Tõm: là giao điểm của cỏc đường chộo.
22. 6. Hỡnh chúp cụt. s s a) Định nghĩa: (sgk) - Đỏy lớn: là đỏy của hỡnh chúp - Mặt bờn: cỏc tứ giỏc A’1A’2A2A1; A’2A’3A3A2, - Đỏy nhỏ: là thiết diện của hỡnh chúp khi cắt bởi mặt phẳng (P) - Cạnh bờn: cỏc đoạn thẳng A1A’1; A2A’2, TaiLieu.VN
23. 6. Hỡnh chúp cụt. b) Tớnh chất - Hai đỏy là hai đa giỏc cú cạnh tương ứng song song và tỉ số cỏc cạnh tương ứng bằng nhau. - Cỏc mặt bờn là những hỡnh thang. - Cỏc đường thẳng chứa cỏc cạnh bờn đồng quy tại một điểm. TaiLieu.VN
24. Bài tập 1: Cỏc mệnh đề sau đỳng hay sai? a) Hỡnh hộp là một hỡnh lăng trụ đỳng b) Hỡnh lăng trụ cú tất cả cỏc cạnh song song. sai c) Hỡnh lăng trụ cú tất cả cỏc mặt bờn sai bằng nhau. d) Hỡnh lăng trụ cú cỏc mặt bờn là hỡnh đỳng bỡnh hành. e) Hỡnh hộp cú cỏc mặt đối diện bằng nhau. đỳng TaiLieu.VN
25. Bài tập 2 Cho hỡnh lăng trụ tam A C giỏc ABC. A’B’C. Gọi H là trung điểm của cạnh B A’B’. I J a.Chứng minh: CB’ // (AHC’) b.Tỡm giao tuyến d của hai A’ C’ mặt phẳng (AB’C’) và (A’BC). H Chứng minh: d //(BB’C’C) B’ TaiLieu.VN
26. a.Gọi I là tõm của hỡnh bỡnh hành AA’C’C Ta cú: HI là đường trung bỡnh của tam giỏc A’B’C. Suy ra: HI // CB’. Mà: Vậy: CB’ // (AHC’) TaiLieu.VN
27. b) Gọi J là tõm của hỡnh bỡnh hành AA’B’B A C Ta cú: B I J Vỡ IJ là đường trung bỡnh của A’ C’ tam giỏc AB’C’ nờn IJ song H song với B’C’. ịd // B’C’. B’ Vậy giao tuyến d của (AB’C’) và (A’BC) là đường thẳng IJ Mà: Vậy d // (BB’C’C) TaiLieu.VN